陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙等人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）A种B种C种

2、D种2直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是ABC或D或3若，则实数，的大小关系为（ ）ABCD4已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A2 B-2 C3 D-15函数的图象是()ABCD6在区间0,2上随机取两个数x，y，则xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln7一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ）A23 B512 C78已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点，则的值为（ ）ABCD9一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一

3、名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁10数列满足是数列为等比数列的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11分配名工人去个不同的居民家里检查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A种B种C种D种12已知双曲线的离心率为，则m=A4B2CD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_14已知，则a与b的大小关系_15已知复数z26i，若复数mzm2(1i)为非零实数

4、，求实数m的值为_16若函数与函数的图像有两个不同的交点，则实数b的取值范围是_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关

5、？参考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）用数学归纳法证明：19（12分）已知四棱锥的底面是菱形，且，O为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离.20（12分）已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.21（12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）设的两个极值点为，证明.22（10分）已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.（I）当直线经

6、过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；（）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意利用捆绑法求解，甲、乙两人必须相邻的方法数为种选2、D【解析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】利用幂指对函数的单调性，比较大小即可.【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了指对函数的单调性及特殊点，考查函

7、数思想，属于基础题.4、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.5、B【解析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决【详解】因为x0，解得x1或1x0，所以函数f（x）=ln（x）的定义域为：（1，0）（1，+）所以选项A、D不正确当x（1，0）时，g（x）=x是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x-）是增函数故选B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称

8、性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6、C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足0 x20y2，所研究的事件满足0y2x，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足0y2x的区域的面积为考点：几何概型7、D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率8、B【解析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，故选B【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标

9、方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题9、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不

10、是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。10、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件11、C【解析】根据题意，分

11、析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，先从4名水暖工中抽取2人，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案.【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有种情况，由分步计数原理，可得共种不同分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.12

12、、B【解析】根据离心率公式计算【详解】由题意，解得故选B【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域详解：由a，b，c=2，3，4得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a3，b=3，c4都正确，不满足条件当a=2时，b=4、c=3时，a3成立，c4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c4

13、成立，此时满足题意；当a=4时，b=2，c=3时，a3，c4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数=，当x4时，f（x）=2x24=16，当x4时，f（x）=（x2）2+33，综上f（x）3，即函数的值域为3，+），故答案为3，+）点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c的值是解决本题的关键14、ab【解析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，

14、解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.15、-6【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题16、【解析】作出函数的图象和直线，由图形观察可知它们有两交点的情形。【详解】作出函数的图象和直线，如图，当直线过点时，当直线与函数图象相切时，（舍去），函数与函数的图像有两个不同的交点时。故答案为：【点睛】本题考查直线与函数图象交点个数问题，解题时用数形结合思想，即作出函数图象（半个椭圆）及直线当平移直线时观察它与函数图象的交点情况本题解题时要特别注意函数

15、图象只是椭圆的上半部分，不能误认为是整个椭圆，那就会得出错误结论三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()答案见解析；()在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【解析】【试题分析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通过公式计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【试题解析】(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200 (2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.18、详见解析【解析】用数学归纳法进行证明，先证明当时

16、，等式成立再假设当时等式成立，进而证明当时，等式也成立.【详解】当时，左边右边，等式成立假设当时等式成立，即当时，左边2当时，等式也成立综合，等式对所有正整数都成立【点睛】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集相关的性质，其步骤为：设是关于自然数的命题，（1）奠基在时成立；（2）归纳在为任意自然数成立的假设下可以推出成立，则对一切自然数都成立19、 (1)证明见解析;(2) 【解析】(1) 连结,推导出,由此能证明平面.(2) 利用等体积法求距离即可.【详解】(1)证明:连结,四棱锥的底面是菱形,且，,O为AB的中点.平面.(2)在中, ,则,.故点B到平面的距离.【点睛】本题考查线面垂直的判断

17、定理,考查等体积法求点到面的距离,难度一般.20、 (1) 的单调递增区间为，的单调递减区间为.(2) 或，函数有个零点，或时，函数有两个零点.【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）对分三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，利用单调性结合函数图象以及零点存在定理可得，或，函数有个零点，或时，函数有两个零点.详解：（1）当时， 令，得，当时，当时，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为（2）当时，的定义域为，当时，即时，在上单调递增，易知所以函数有个零点当时，即时，令，得，且，所以在，上单调递增，在上单调递减由，知，所以，则

18、，因为，所以所以所以当时，函数有个零点当时，的定义域为令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以（当且仅当时等号成立）当时，而，由单调性知，所以内存在零点，即函数在定义内有个两点当时，而，同理内存在零点，即函数值定义域内存在个零点当时，所以函数在定义域内有一个零点综上：或，函数有个零点，或时，函数有两个零点点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：

19、第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.21、 (1)；（2）；理由见解析；（3）证明见解析【解析】（1）根据函数在定义域内有两个不同极值点可知方程有两个不等正根，将问题转化为与在上有两个不同交点；利用过一点曲线的切线的求解方法可求出过原点与相切的直线的斜率，从而可得，解不等式求得结果；（2）令，求导后可知在上单调递减，从而可得，化简可得；（3）易知是方程的两根，令，可整理得到，从而将所证不等式化为，采用换元的方式可知只需