2021-2022学年浙江省宁波市九校高二上学期期末考试数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年期末考试试题2021-2022 学年期末考试试题 PAGE 2022 高二上学期期末数学试卷15分）已知向量若，则（）一、单选题：本题共8 小题，每小题515分）已知向量若，则（）25分）an的通项公式为25分）an的通项公式为若数列an的前 n 项和为SnSn n 的值为（）xy1 A2B3C4D5ABCD45 分）已知直线：，椭圆l C ABCD45 分）已知直线：，椭圆l C 两点，则线段 AB 的中点的坐标为（）ABCD55 分若数an为等差数列数列n为等比数列则下列不等式一定成立的（）Ab1+b4b2+b3 Ca1a4a2a3Bb b b b413Da1a4a

2、2a41365 分）已知（）是偶函数（R）（1）若0 时，3（）+xf（x）0，则使得不等式（x2022）3f（x2022）1 成立的x 的取值范围是（）A202）B（，202）C202）D（，202）ABC2D75 分）若将双曲线：xn 绕其对称中心顺时针旋转120后可得到某一函数图象，且该函数在区间ABC2D85 分）如图，在直三棱柱A1BC1 C 且，点E 为1 中点若 E AB BCC1B1 所成锐二面角的大小均30 有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个95分）若是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（）二、多选题：本题共4 小题，每小遉5 20 分目要求95分）若是三个不共面

3、的单位向量，且两两夹角均为，则（）B能构成空间的一个基底C“”是“B能构成空间的一个基底C“”是“P，A，B，C 四点共面”的充分不必要条件D15 分）在平面直角坐标系y中，点F（，0，动点M 到点F 的距离与到直线111 M 的轨迹为曲线F的直线与曲线C 交于（x y （x 11y）两点，则（）y21 Ay y 1 C当|AF|2|C当|AF|2|BF|时，D以线段F 为直径的圆与圆N）221相离 15 分）若函数（）ax（R，则（ A函数yf（x）的值域为Rg（x）xf（x）有三个单调区间f（x）+x0 有且仅有一个根15 分）an15 分）an满足，则（）A当时，B当时，Ca13，m1

4、时，Da13，m1 时，4 5 20 分.4 5 分， 20 分.1（5 分）已知点F1为双曲线l C 相交于 P，Q 两点若|PF1|3，则|QF1|1231（5 分）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详为“1（5 分）已知点F1为双曲线l C 相交于 P，Q 两点若|PF1|3，则|QF1|1231（5 分）如图，正四棱锥PD 的棱长均为，点E 为侧棱D 的中点若点N分别为直线AB，CE 上的动点，则MN 的最小值为1（5 分）若函数恰有两个极值点，则 k 的取值范围是6 70 分. 110分）已知过点3）的圆的圆心M 在直线1（5 分）若函数恰有两个极值点，则 k 的取值范围是（）求圆

5、 M 的标准方程；（）设点（2，若点P 为x MN的最小值，并写出取得最小P 的坐标1（12分）已知函数（）若对任意的恒成立，求实数 a 的取值范围（）当1时，求曲线）在点1（12分）已知函数（）若对任意的恒成立，求实数 a 的取值范围1（12分）1（12分）n满足：，且2a1a2a3+1 成等， ，比数列（）设bn的前 n 项和为 Sn，且 2nSnan+2，求b2n的前 n 项和2（12分）如图，在四棱锥 D底面 AC，CD2AD2（）当 PB 的长为何值时，直线 AB 与平面 PCD （）当 PB 的长为何值时，直线 AB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 ？2（2（12 分）已知椭圆的

6、离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为（）P（0，2）l C Ql 0PQ 的中点R 作直线交椭圆于B 两点（点，B 不在y 轴上，连结，分别与椭圆交于M，NMN 的斜率是否为定值；若是，请求出该定值2（12分）已知函数2（12分）已知函数）（+a（R（）若函数 yf（x）存两个零点 x1，x2，证明：x1x2+x1+x2e41 参 *考 *答 *案 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 40 分是符合题目要求的.解 析根据题意，向量若，设解 析根据题意，向量若，设 t解可得：t ，则有 xy ，由此分析选项：x+y1，故选：A解 析因为，2解 析因为，an2n2+

7、9n0nan2n2+9n0nn0，1nn5 开始，a 4 n3Cxa xa 时，f（x）0，axb，f（x）0，xb 时，f（x）0，考察选项只有C 满足题意，故选：C解 析由题意，消去 y 可得：解 析由题意，消去 y 可得：2x2+3x0，所以 A，B 两点中点的横坐标为：（x1+x2） ，中点的纵坐标为：1 线段 AB 的中点的坐标为：故选：B5Dn解 析若 b 2n，A，B 显然不满足，n2 1 42 3111a a a a a （a 3）a +a 2）22，a1a4a a ，2 1 42 31116C解 析设（）3， F）32+3）2）+xx0 时，3f（x）+xf（x）0，x0 时

8、，F（x）0，F（x）因为（）为偶函数，所以（）（，所以F（）（x）3（）（），所以 F（x）为奇函数，所以 F（x）在（，+）上单调递增， 因为 f（1）1，所以 F（1）13f（1）f（1）1，因为202）3（x202）1，所以F202）F，x20221x2023C：mxC：mx2ny20y2 x2mn0，yx，如图所示 k，l 为双曲线的渐近线，yx，故渐近线的倾斜角应等于 30，绕其对称中心顺时针旋转 yx，故渐近线的倾斜角应等于 30，该函数在区间（0，+）上存在最小值即，n3m，mx23my2，即1，e8B，故选：A解 析取 BB1 中点 F，连接 EF，E EF EF 为轴的圆锥

9、相切， ADD1A1 时， BCC1B1 75，当 在面 AEE1A1 时， 与面 BCC1B1 所成角为 15， 过 E 点绕 EF 且与 EF 顾 30角从面 AA1D1D 开始旋转， BB1C1C 7590159075 2 二、多选题：本题共4 小题，每小遉5 20 分目要求5 2 0 分.解 析是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，解 析是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，对于B 正确；对于C，“”，21+1对于B 正确；对于C，“”，21+12，“P，A，B，C ”，“P，A，B，C ”，“”不成立，“”是“P，A，B，C 的不充分不必要条件，故C 错误；对于D，是三个不共面的

10、单位向量，且两两夹角均为，（）（）（）0，故D 正确故选：ABD10BCD解 析依据题意动点 P 到点 F（1，0）的距离与它到直线 x1 的距离相等 由抛物线定义知点 P 的轨迹是以 F 为焦点，直线 x1 为准线的抛物线，所以点 P 的轨迹 C 的方程为：y24x，1 对于A，取 ABx 轴，则 y y 4，故A 1 联立，整理可得：y24my40，则 y1+联立，整理可得：y24my40，则 y1+y24m，y1y24，SOAB|OF|y y |121 2，C 时，则2C 时，则2，所以（1x1，y1）2（x21，y2，联立可得 m2 ，x1+x2m（y1+y2）+24m2+2联立可得

11、m2 ，x1+x2m（y1+y2）+24m2+2 ，由抛物线的性质可得|AB|x1+x2+p+2，所以C 正确；D 中，以 OF 为直径的圆的方程为（x ）2+y2 ，圆心 C（0，半径1 ，1212121 r1+r21+ ，可得两个圆相离，所以D 正确；2圆N（3） r1+r21+ ，可得两个圆相离，所以D 正确；2故选：BCD11BC解 析对于A：f（x）ex+（xa）ex（xa+1）ex， 令 f（x）0，得 xa1，所以在（a1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增， 在（，a1）上，f（x）0，f（x）单调递减，所以 f（x）在 xa1 处取得最小值 f（x） f（a1）（a1a）e

12、a1ea10，min所以（）的值域为（a1，故A 错误；对于B：g（x）xf（x）x（xa）ex（x2ax）ex，g（x）（2xa）ex+（x2ax）exx2+（2a）xaex，所以 h（x）有两个零点 x1，x2，令 h（x）x2+（2a）xa，（2a）所以 h（x）有两个零点 x1，x2，11所以在（，x ）上，h（x）0，g（x）0，g（x）单调递增， 在（x ，x ）上，h（x）0，g（x）0，g（x11对于C：方程f（x）+x0 的根为ax+的根，p（x）x+，p（x）1+1+对于C：方程f（x）+x0 的根为ax+的根，p（x）x+，p（x）1+1+，2令q）x（x，（）x1，所以

13、在（，0）时，q（x）0，q（x）单调递减， 在（0，+）时，q（x）0，q（x）单调递增，ya p（x）x+有一个交点，ax+只有一个根，所以 q（x） 0，所以 ya p（x）x+有一个交点，ax+只有一个根，f（x）+x0 有且只有一个根，故C 对于D（）零点为（）0 的根，f（x）a 的根，所以a，s（x），s（x）f（x）a 的根，所以a，s（x），s（x），令 u（x）ex+1+x，u（x）ex+10，所以 u（x）在（，+）上单调递增，0所以 x时，u（x）；x+时，u（x）+， 所以存在x （，（x ）0所 以 s（x） s（x ）min0，a时，方程（）0 无根，函数）没有零

14、点，a时，方程（所 以 s（x） s（x ）min0，a时，方程（）0 无根，函数）没有零点，a时，方程（）0 有一个根，函数（）有一个零点，a时，方程（）0 有两个根，函数（）有两个零点，00故D 12AD解 析对于A，当时，+13，当2 时取等号，an （an+1 （an+1）2+（）2+，对于B，由A 知3，即，31（ ）n3，故B 错误；对于C，当 n1 时，不满足题设条件，故C 错误；对于D，当 a13，m1 时，+1，故D 正确4 5 20 分.4 5 分， 20 分.131512解 析由题意可知，a 1，a a +21+212an1+2+3+n，a515，32nan1+2+3+n

15、，a515，32n故答 案为：15解 析由双曲线的方程，可得解 析由双曲线的方程，可得a24，b21，可得c2a2+b25，可得a2，c，若|PF1|3P ，显然不符合，设双曲线的右焦点 F2，所以可得 P 在左支上， 由双曲线的定义可得|PF2|2a+|PF1|4+37，15由双曲线的对称性及直线 l 的对称性，可得|QF1|PF2|7， 故答 案为：715解 析MN AB CE ABCDABPCD，PCD AB CE A PCD 的距离即可，POVPACD22，A PCD hPOVPACD22，A PCD hVA PCD22sin60hh，所以hh，所以 MN 的最小值为故答 案为：1（，

16、1）解 析，f（x），f（x）f（x），f（x）0，若函数 f（x）恰有 2 个极值点，则 yk h（x）的图像在1 1 的交点，h（x），而 h（0）1，h（1）0，h（3），x+时，h（x）则 yk h（x）的图像在1 1 的交点，h（x），而 h（0）1，h（1）0，h（3），x+时，h（x）0，k（，1）时，符合题意，故答（，1因为圆心1因为圆心M在直线x（a3，422a1所以圆心（1422a1所以圆心（13，半径，圆的方程为（x1）2+（y3）25；（）作N 关于x轴的对称点N（2，连接NM 于x 轴的交点，N，P，M |PN|+|PM|的值最小且为3，N，P，M |PN|+|PM|

17、的值最小且为3，直线 NM 的方程为：y3（直线 NM 的方程为：y3（）（1，令0，所以 P（ ，0）时，|PM|+|PN|的值最小，且为 31（）当1时，函数（）32，则 f（x）3x22x ，f（2）2322+14，切线斜率 kf（2）32222 ，曲线）在点P2，（2）处的切线方程为4，（）对任意的恒成立即 x3x2 x+10 恒成立x2x+恒成立，令g（x）x2x+，g（x）2x1，当 x ，2时，由g（）210得20，即12）0，函数g）的单调递增区间是，2，函数g）的单调递增区间是，2，函数g（x）在 ，2上的最小值为g（1）121+1， 1，a21（由题意知，1（由题意知，（）

18、因为2nSnan+23n2+23n，所以Sn，b1S1，所以 bnSnSn1n（）因为2nSnan+23n2+23n，所以Sn，b1S1，所以 bnSnSn1n，n1 时，b1 ，符合上式，故bnbn，b2n故bnbn，b2n，Tn6（+，Tn6（+，得，Tn6（0+）66 +，Tn（+） +，故b2n的前 n 项和为+n2（）证明：由于A底面，底面，故，ACPBAC（）解：如图所示，以点A 轴正方向建立空间Axyz，由几何关系可得，设（00，平面D 的法向量，则，据此可得又，故直线AB 与平面PCD 所成角的正弦值为，解得h2，即PB 的长为时，直线 AB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 2解（）由题意得，解