2021-2022学年湖南省娄底市五星中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市五星中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和，且，则的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011参考答案：C略2. 设全集，集合则集合（A）（B） （C） （D）参考答案：B略3. ，若在上恒成立，实数的取值范围是（C ）A. B. C. D. 参考答案：C画出函数的图像，有图像可知：要使，需函数的图像在函数的图像的上方，当函数的图像过点（-1,1）时，a=-1,所以实数的取值范围是。4. 定义某种运算，运算原理

2、如上图所示，则式子的值为（ ）A4B8C11D13参考答案：D5. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布N，且P（110）=0.96，则P（90100）的值为（）A0.49B0.48C0.47D0.46参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布曲线的对称性计算【解答】解：近似地服从正态分布N，P（100）=0.5，P=P（110）P（100）=0.960.5=0.46，P（90100）=P=0.46故选D6. .已知双曲线C：的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知条件推导出，由此能求出此双曲线

3、的渐近线方程【详解】双曲线的实轴长是虚轴长的倍，双曲线的渐近线方程为，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用，属于基础题.7. 已知集合（i是虚数单位），B=1,1，则AB=A1B1C1,1D?参考答案：C8. 已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略9. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应为A B C D 参考答案：B10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

4、不等式kx2+2kx-（k+2）0恒成立，则实数k的取值范围 参考答案：试题分析：当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，需有,解得，,故考点：由二次函数恒成立问题求参数范围【方法点睛】若二次函数恒成立问题，常常利用判别式考虑即（或）,若二次函数恒成立问题，则（或）,然后求出不等式的解集即可同时注意，当函数恒成立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数恒成立问题，同理即可求解12. 从一筐苹果中任取一个，质量小于250g 概率为0 .25, 质量不小于350g的概率为0.22, 则质量位于范围内的概率是 .参考答案：解析：0.53 质量位于范围内的概率为 10.250.22=

5、0.5313. 已知函数的解集为_. 参考答案：（0,2）14. (理科)无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是 参考答案：，； 15. 如图所示，在平面直角坐标系，角的终边与单位圆交于点A，已知点A的纵坐标为，则= 。参考答案：略16. 椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点P、Q，且.求椭圆的方程.参考答案：.17. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.参考答案：（1）当时

6、, , 当时, , 即 数列是以为首项,3为公比的等比数列, ， 4分设的公差为 6分（2）， 8分由得， 12分19. 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为

7、B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9100+1280+3160+2240+620）（3）成绩为A

8、、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000=150（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9100+1280+3160+2240+620）=59且5960，因此该校高二年级此阶段教学未达标（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3P（X=0）=，P

9、（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1+2+3=.10分）20. （本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（I）两数之和为5的概率；（II）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在区域：内的概率参考答案：解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：、共36个等可能基本事件 -3分（不写基本事件的扣2分，只给1分，下面不写不再扣分）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有、4个基本事件，-6分（基本事件不全最多给2分，若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II）问按此标准给分）所以P（A）=； -8分（

10、因基本事件不全造成答案不正确不给分）（II）记“点（x，y）在区域：内”为事件B，则B包含、共6个基本事件 -11分（基本事件不全最多给2分）所以P（B）= -13分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）答：两数之和为5的概率为点(x,y)在区域：内的概率为 -14分21. 已知数列的前项和为，且，其中（）求；（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为的前项和，试比较与的大小，并说明理由参考答案：（）由于， 2分（）由已知可知，故因为，所以 4分于是 ，所以 6分（） 7分要比较与的大小，只需比较的大小由，得，故 8分从而 因此 设，则，故，又，所以所以对于任意 都有，从而所以 即 13分略22

11、. 已知函数f（x）=ax2+lnx（a+1）x+a（a为常数）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，+）的最小值为1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）可确定函数f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=2x+3=，从而确定函数的单调区间；（2）求导f（x）=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最值即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x2+lnx3x+1，f（x）=2x+3=，当x1时，f（x）0，当0 x时，f（x）0；当x1时，f（x）0；故f（x）的单调减区间是（，1），单调增区间是（1，+）和（0，）；（2）f（x）=，当