2021-2022学年江苏省盐城市城南中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江苏省盐城市城南中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列满足,且,则使的值为【 】. A. B. C. D.参考答案：D因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.2. 若执行如图所示的程序框图，其中rand0,1表示区间0,1上任意一个实数，则输出数对(x,y)的概率为（ ）A B C. D参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几

2、何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率3. 若cos（2）且a（）,则sin（） A B C D参考答案：答案：B 4. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=( )A2 B C D 2参考答案：D5. 双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( ) A. B-2t C D4参考答案：C6. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为ABCD参考答案：A【知

3、识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以为高的三角形，高为1，所以故答案为：A7. 若集合A=x|2l，则A( RB)等于 A（-2，1 B（-，1 C1 D(0，1参考答案：D略8. 下列命题中，真命题是（ ） A B C D充分条件参考答案：D略9. 已知f（x）=，则f（1）为（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】函数的值【分析】由函数性质得f（1）=f（3）=f（5）=f（7），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=75=2故选：A10. 已知集合，则 ( )ABCD参考答案：A二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于_参考答案：1512. i是虚数单位，复数 参考答案：13. 已知函数，则 参考答案：略14. 设ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则= 参考答案：1【考点】解三角形；平面向量数量积的运算 【专题】综合题【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：（3bc）cosA=acosC由正弦定理，可得：3sinBcosAsinCcosA=sinAcosC3sin

5、BcosA=sinAcosC+sinCcosA3sinBcosA=sin（A+C）=sinBcosA=，sinA=bcsinA=bc=bc=3cosA=，cos=bccos=1 故答案为：1【点评】本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化15. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_.参考答案：x=-116. 中，角、所对应的边分别是、，若，则边_参考答案：解：，可得，又，由余弦定理可得：17. 函数的最小正周期为 .参考答案：由得，所以周期。三、 解答题：本大题共5小题，共72

6、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（）求椭圆的方程；（）当AMN得面积为时，求的值.参考答案：解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，则，.所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.19. 已知（1）求不等式的解集；（2）设m、n、p为正实数，且，求证：参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）先求得，结合，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）时，由

7、，即，时，由，即，时，由，可知无解，综上，不等式的解集为；（2），且为正实数，又为正实数，可以解得【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程.参考答案：（1）设椭圆的焦距为，由题意得，解得，所有，所以椭圆的方程为.（2）方法一：因为，所以，所以点为的中点，因为椭圆的方程为，所有.设，则.所有 ， ，由得，解得，（舍去）.把代入，得，所有，因此，直线的方程为即，.方法二：因为，所以，所以点为的中点，设直线的方程为.由得，所有，解得.所有，代入得，化简得，即，解得，所以，直线的方程为即，.21. 如图，在直三棱柱中，为棱的中点，.（1）证明：平面；（2）设二面角的正切值为，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，侧面为平行四边形，为的中点，又，四边形为平行四边形