2021-2022学年江苏省扬州市第三中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省扬州市第三中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则= （A）3（B）2（C）（D）参考答案：A2. 已知集合，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：答案：C3. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2都有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：B4. 假设若干个函数的图象经过平移后能够

2、重合，则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数：；则其中属于“互为生成函数”的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：B5. 函数的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：A6. 若变量满足约束条件，则取最小值时，二项展开式中的常数项为 （ ） A B C D 参考答案：A7. 若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A1 B1 C. DZ参考答案：B8. 下列命题中，真命题是A存在一个，使(是三边长，是内角的对边) BC幂函数 在定义域上是减函数 D是的

3、必要条件参考答案：A略9. 若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：C可以；也有可能相交，所以不正确；也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知可以，所以可以是的充分条件有2个，选C.10. 设函数，则它的图象关于 ( ） Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为 参考答案：13. 若

4、函数，则函数的单调递增区间为 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【试题分析】，当时单调递增，即，故答案为.14. 已知，则的最小值为 参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.15. 若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，则该球的表面积为 .参考答案：略16. 已知，则的最大值为 .参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用E6 【答案解析】 解析：由题意得，x，yR+，x2+=1，则设x=cos0，y=sin0，所以x=，当且仅当2cos

5、2=1+2sin2时取等号，此时sin=，所以x的最大值为：，故答案为：【思路点拨】根据椭圆的方程可设 x=cos、y=2sin，代入式子x化简后，根据基本不等式和平方关系求出式子的最大值17. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为_.参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f (x)exax1.()求f (x)的单调增区间；()是否存在a，使f (x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：f(x)exa，(1)若a0，则f(x)exa0，19. 一

6、个袋中装有黑球、白球和红球共n个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是2/5，现从中任意摸出2个球.(1)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)当n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率为4/7，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：设n个球中黑球i个，白球j个，则红球有n-i-j个摸1个得黑球概率是2/5，则i=2n/5(1) 摸2个至少有1个黑球概率为求导为负，因此随着n的增大，概率在减小，故最大概率P(5)=0.7(2) 依题意得，取j=5此时黑球个数i=6，故红球有15-5-

7、6=4个因此随机变量X可能的取值为0,1,2 X012P55/10544/1056/10520. 某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)图5参考答案：【解】(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大略21. 已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；二倍角的余弦专题： 三角函数的求值分析： （1）由可求得sin、cos的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2=2sincos=可求得cos2的值，利用两角差的余弦可得的值解答： 解：（1）由得：，（4分），=（6分）（2）sin2=2sincos=（8分），公式和结论各（1分）（10分），（12分），公式和结论各（1分）点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的