电动力学第三章

1、电动力学第三章第1页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五本章内容：讨论稳恒电流分布所激发的静磁场静电场标势静磁场矢势0分离第2页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五电流磁场制约一个电流元邻近的磁场一点上的磁场邻近的磁场联系作用电流和磁场相互作用规律的微分形式边界上场和电流的相互关系由边值关系或边界条件反映求微分方程的满足给定边界条件的解。电荷电场制约一个点电荷邻近的电场一点上的电场邻近的电场联系作用电荷和电场相互作用规律的微分形式边界上场和电荷的相互关系由边值关系或边界条件反映求微分方程的满足给定边界条件的解。标势矢势第3页，共80页，2022年，5月20日

2、，3点57分，星期五电荷电场制约电流磁场制约1 矢势及其微分方程求微分方程的满足给定边界条件的解。1.矢势（1）稳恒电流磁场的基本方程思路：从磁场方程出发！如何得到矢势的微分方程和边界条件？第4页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五静电场：有源无旋场静磁场：有旋无源场？静电场标势静磁场矢势第5页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五-+第6页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五静电场是有源无旋场，电场线从正电荷出发，止于负电荷，静电场线永不闭合 两均匀带电（等量异号电荷）同心球面在真空中 这两球面之间放有同心的均匀介质球壳后第7页，共80页，

3、2022年，5月20日，3点57分，星期五I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线静磁场是有旋无源场，总是闭合曲线第8页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五（2）矢势的引入唯一不唯一磁场的矢势第9页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五的意义通过曲面的磁通量只和这曲面的边界L有关，和曲面的具体形状无关。设两曲面 有共同边界，则矢势 的物理意义 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量第10页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五（3）规范变换保持 不变情况下 的变换要确定 ，仅知其旋度是不够的。还需要知道其散度。对

4、 加上一个限制性条件，可确定 。所加的辅助条件称为规范条件。 库仑规范：第11页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五2.矢势的微分方程均匀线性介质第12页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五如何解？可与静电势类比！的每个直角分量 满足泊松方程第13页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五在柱坐标下的各个分量第14页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五或求出矢势 ，再根据 求出磁场当电流分布给定时，可根据毕奥萨伐尔定律第15页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五当电流分布没有全部给定必须解矢势微分方程的边值问

5、题3.矢势边值关系电场的边值关系电势的边值关系磁场的边值关系非铁磁性物质矢势的边值关系第16页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五磁场的边值关系非铁磁性物质矢势的边值关系第17页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五例1原因：电流分布不是有限区域内无限长直导线载电流 ，求磁场的矢势和磁感应强度。第18页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五解决办法：计算两点 和 的矢势差可以不出现无穷大。设 点与导线的垂直距离为 ，则 点和 点的矢势差为第19页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五第20页，共80页，2022年，5月20日，3

6、点57分，星期五若选 点为参考点，规定柱坐标,第21页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五习题解答P132/7半径为 的无限长圆柱导体上有恒定电流 均匀分布于截面上，试解矢势 的微分方程，设导体的磁导率为 ，导体外的磁导率为 。12解:第22页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五第23页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五因为柱坐标：第24页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五边界条件 12=0=0第25页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五3第26页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五

7、第27页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五2 磁标势0磁标势法适用范围静电场稳恒电流磁场V内能够引入磁标势的条件：V是没有自由电流分布的单连通区域，V内任何回路都不被电流所链环。1第28页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五2.关于的场方程。在 区域内，磁场满足方程不写 是因为磁标势法的一个重要应用是求磁铁的磁场，而在铁磁性物质中，线性关系 不成立，应由实验测定的磁化曲线和磁滞回线来确定 和 的函数关系。2第29页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五区别：无自由磁荷注用磁标势法时， 和 形式上对应。物理本质上， 和 地位相当。等效于-正磁

8、荷负磁荷磁偶极子第30页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五静电场静磁场第31页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五3磁标势的引入及其所满足的微分方程4 满足的边值关系电场的边值关系电势的边值关系磁场的边值关系磁标势的边值关系？第32页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五磁标势的边值关系4.1非铁磁物质铁磁物质4.2第33页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五例1证明 的磁性物质表面为等磁势面解以脚标1代表磁性物质，2代表真空21等磁势面由磁场边界条件第34页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五内容回顾静

9、电场：有源无旋场静磁场：有旋无源场第35页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五内容回顾静电场：有源无旋场静磁场：有旋无源场第36页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五静电场静磁场第37页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五 满足的边值关系电场的边值关系电势的边值关系磁场的边值关系磁标势的边值关系？第38页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五磁标势的边值关系非铁磁物质铁磁物质第39页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五 前面曾介绍过，处于静电场中的电介质要被电场极化；同时极化了的电介质反过来会以所激发的附加

10、电场对原电场产生影响 磁场 处于磁场中的物质相互作用？一切能被磁化的物质称为磁介质磁场 运动电荷电流一、磁介质补充第40页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五磁介质对磁场的影响远比电介质对电场的影响要复杂得多 无论是有极分子电介质还是无极分子电介质，当它们处于电场中时，电介质内的电场强度都要有所减弱。 但不同的磁介质在磁场中的表现则是很不相同的+没有磁介质(即真空) 因磁介质被磁化而建立的附加磁感强度为第41页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五顺磁质和抗磁质统称为弱磁性物质与 反方向, 使得 抗磁质 如金、银、铜等 铁磁质为什么？简单说明 实验表明附加磁感

11、强度 的方向随磁介质而异 与 同方向，使得 顺磁质如铂、氧、铝等无论是顺磁质还是抗磁质，附加磁感强度的值 都较 要小得多(约几万分之一或几十万分之一)，它对原来磁场的影响极为微弱。另外：有一类磁介质， 与 同方向且 第42页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五 顺磁质分子的固有磁矩不为零，即： 无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。epm分子磁矩 二、顺磁质及其磁化第43页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五 有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。第44页，共80页，2022年，5月20日，

12、3点57分，星期五 分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致。顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。第45页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面 三、抗磁质的磁化附加磁矩动量矩第46页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第47页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第48页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第49页

13、，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第50页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第51页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第52页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第53页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第54页，共80页，2022

14、年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第55页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第56页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五LpmpmB0在外磁场作用下电子轨道的进动电子轨道平面第57页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五.+磁化面电流l.磁介质第58页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五BH铁磁质第59页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五 磁性材料：特点：磁导率大，矫顽力小， 磁滞回线窄。特点：剩

15、余磁感应强度大，接近 饱和磁感应强度，矫顽力 小，磁滞回线接近于矩形。软磁材料硬磁材料矩磁材料特点：剩余磁感应强度大，矫 顽力大，磁滞回线宽。应用：硅钢片，作变压器的铁 芯。铁氧体（非金属） 作高频线圈的磁芯材料。应用：作永久磁铁，永磁喇叭应用：作计算机中的记忆元件。第60页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五非铁磁质铁磁质磁介质非铁磁物质铁磁物质第61页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五例2求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。 此问题具有轴对称性。对称轴为通过球心沿 方向的轴线，取此轴线为极轴（ 轴）。球外：无磁荷分析因此两区域的磁势都满足拉普拉斯方

16、程：12解球内：均匀磁化第62页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五通解边界条件1 处， 应为有限值，1.11.212第63页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五边值关系22.12.21 212第64页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五第65页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五2.12.2第66页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五球内磁场：第67页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五球外磁场：第68页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五讨论球内是均匀场球外相当于位

17、于球心的磁矩为的磁偶极子产生的磁场。第69页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五习题解答P133/9将一磁导率为 ，半径为 的球体，放入均匀磁场 内，求总磁感应强度 和诱导磁矩 。坐标原点取在球心上。设球外为真空，则磁化强度 。由于全空间均有 ，因此可以引入标势来描述磁场分布。介质球均匀外场 均匀场分析解第70页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五球外和球内区域都没有自由磁荷，磁荷只分布在球面上，它在两区域内激发的磁标势都满足拉普拉斯方程。21通解任一点标势球面磁荷激发的标势外场的标势第71页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五边界条件1 处， 应为有限值，1.11.2第72页，共80页，2022年，5月20日，3点57分，星期五边值关系22.12.2第73页，共80页，2022年，5月20