理论力学第十七章质点的相对运动

1、理论力学第十七章质点的相对运动第1页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四飞行员的黑晕和红视现象爬升时：a 5g俯冲时：a 2g 几个有意义的实际问题第2页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 几个有意义的实际问题第3页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 几个有意义的实际问题第4页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 几个有意义的实际问题第5页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 几个有意义的实际问题第6页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用

2、？ 几个有意义的实际问题第7页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四sa srxzyOMrxyzOF惯性参考系 O x y z非惯性参考系 Oxyz 绝对运动轨迹 sa质点M在惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹 sr质点M在非惯性参考系中的运动轨迹相对位矢 rF 作用在质点上的力17-1 质点相对运动动力学的基本方程第8页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四对质点M应用牛顿第二定律根据加速度合成定理sa srxzyOMrxyzOF第9页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 非惯性系中质点的运动微分方程 质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于

3、作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。第10页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 (1)当动系相对于定系仅作平动时 (2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (3)当质点相对于动参考系静止时 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。质点相对平衡方程第11页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：a 5g惯性参考系地球非惯性参考系飞机动点血流质点 牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，

4、形成黑晕现象。 飞行员的黑晕与红视现象第12页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四俯冲时：a 2g 飞机急速俯冲时飞行员的红视现象 牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。 飞行员的黑晕与红视现象惯性参考系地球非惯性参考系飞机动点血流质点第13页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系地球非惯性参考系大盘 动点皮带上的小段质量 m 牵连惯性力 大盘转速很慢，牵连加速度很小， m的牵连惯性力可以忽略不计。第14页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四慢速转动的大盘使快速运动的皮

5、带变形 牵连惯性力 大盘转速很慢，牵连加速度很小， m 的牵连惯性力可以忽略不计。 科氏力 m的科氏加速度 aC2 v , 科氏力 FIC2 m v，使皮带变形。第15页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形第16页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四第17页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四第18页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四AalM例 题 1质量为m，长度为l 的单摆，其悬挂点随框架以匀角速度绕铅垂轴转动，求单摆相对静止时的 角和摆杆的张力。摆杆质量不计。mgFTFIeM解：取

6、小球 M 为研究对象单摆相对静止时，应满足解得：第19页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四OR例 题 2人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为14小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？地MvrFICaCe解：取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。该处应在南半球纬度 = 59第20页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四例 题 3 开有矩形槽的大盘以等角速度 绕O 轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k 。初始状态下，物块处于大盘圆心O ，这时弹簧不变形。求：1、物块的相对运动微分

7、方程； 2、物块对槽壁的侧压力。OPkk第21页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四PkkkkPxyOxvraenaC1、非惯性参考系O x y动点物块P2、分析相对速度和各种加速度：相对速度vr 沿着x正向 牵连加速度aen由大盘转动引起科氏加速度aC 2 vrFIenFFNFIC3、分析质点(物块)受力：F 弹簧力F2k xFN 槽对物块的约束力FIC 科氏力FIen 法向牵连惯性力 FIenm 2 x第22页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四kkPxyOxvraenaCFIenFFNFIC4、建立质点(物块)的相对运动微 分方程：第23页，共29页，

8、2022年，5月20日，17点5分，星期四 5、计算结果分析与讨论物块在x0处的平衡位置为稳定平衡位置。 当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由振动，其固有频率为第24页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 5、计算结果分析与讨论 当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在x0处附近作自由振动，物块在x0处的平衡是不稳定的。 当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在x0处为随遇的平衡位置。第25页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹第26页，共29页，2022年，5月20日，17点5分，星期四 结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹惯性参考系地心系 O 动参考系Ox y z无科氏力的运动轨迹A0O A2A0