2023届衡南县“五科联考”数学试卷(含答案)

1、第 页2023届衡南县“五科联考数学试卷含答案试卷说明：1、时间：100分钟，总分值：130分；2、答案必须写在答题卷上相应的地方，写在试卷上无效；3、不能使用计算器。一、选择题每题5分，共30分1、如图，四边形ABCD中DAB60，BD90，BC1，CD2，那么对角线AC的长为A BC D【分析】延长DC与AB交于一点K解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC【解答】解：延长DC，交AB的延长线于点K在RtADK中，DAK60K30，BC1，在RtADC中，应选择：D【点评】考查了解直角三角形的应用，解题关键在于构造直角三角形ADK2、如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长

2、，那么m的取值范围是A BC D【分析】根据原方程可知，因为关于x的方程有三个根，所以的根的判别式，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围【解答】解：关于x的方程有三个根，解得：，解得：，又这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为，解得：应选择：B【点评】此题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形的三边关系解答此题时，需注意，三角形任意两边和大于第三边 3.如图，梯形ABCD的面积为34，AEBF，CE与DF相交于O，OCD的面积为12，那么阴影局部的面积为 A10B9C8D7【分析】AEBF，可设梯形的高为h，E到AD的距离为m那么可根据梯形性质和三角形面积求解【解答

3、】解：设梯形的高为h，E到AD的距离为m，那么+，得又 应选择：A【点评】此题考查了梯形和三角形的面积，难度较大，做题关键是记住等底等高的三角形面积相等4、直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，假设ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C最多有个 A4B5C8D7【分析】确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置【解答】解：直线与y轴的交点为A0，1，与x轴的交点为B1，0以AB为底，C在原点以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置满足条件的点C最多有7个应选择：D【点评】此题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，

4、假设条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论5、，那么 A5B1C3.5D0.5【分析】由，去分母得出，经过移项、因式分解等整式变形，即可得到的值【解答】解：由，得由，得由，得，得，应选择：B【点评】此题主要考查了分式的等式变形，运用“去分母法化分式为整式是解决问题的关键6、为庆祝“六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛如下图：按照上面的规律，摆100条“金鱼需用火柴棒的根数为A800B608C602D704【分析】由搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律可得：摆n条“金鱼需用火柴棒的根数为根【解答】解：搭第1个图形

5、需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根按照上面的规律，摆100条“金鱼需用火柴棒的根数为根应选择：C【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题每题5分，共30分7、，那么_【分析】将等式根据变形可得【解答】解：故答案为：3【点评】此题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键8、，那么_【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：，故答案为：36【点评】此题考查了初中阶段有三种类型非负数的性质：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加的和为0时，必须满足其中的每一项都等于09、

6、关于x的不等式组只有5个整数解，那么a的取值范围是_【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有5个整数解，写出5个整数解后，再求出实数a的取值范围【解答】解：由，得由，得不等式组的解集为不等式组只有5个整数解整数解为20，19，18，17，16，解得：故答案为：【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题中要注意分析不等式组的解集确实定，求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10、如图，点1，3在函数 的图象上正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数 的图象又经过A、E两点，那么点E的坐标

7、为_【分析】把点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解析式中得到和，联立即可求出a和b的值，得到E的坐标【解答】解：点1，3在双曲线 上双曲线为设Aa， ，那么点C为，0点E是对角线BD的中点点E是正方形ABCD对角线AC的中点点E的坐标为，双曲线 经过点E，解得：负值舍去，点E的坐标为，故答案为：，【点评】此题考查学生会根据一点的坐标求反比例的解析式，灵活运用正方形及反比例函数的性质解决实际问题，是一道中档题11、，那么当到达最大值时，的值等于 _【分析】此题首先利用二元一次方

8、程组求得用、表示出来，再利用不等式求得的取值范围，进一步结合推出a、b的值，代入代数式求值即可解答【解答】解：令，那么，解得：的最大值为1，此时把代入、，得故答案为：2023【点评】此题主要考查二元一次方程组、不等式的性质以及求代数式的值，解答时要充分分析题目中的与所求之间的联系12、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车问货车走了_分钟，货车追上了客车【分析】设小轿车速度为a，货车为b，客车为c，某一刻的相等间距为m，那么，可得到，求得c与a、b之间

9、的关系式，代入货车追客车所得到的路程之间的相等关系中，即可求得时间【解答】解：设小轿车速度为a，货车速度为为b，客车速度为c，某一刻的相等间距为m，那么，得假设再过t分钟，货车追上客车，那么，解得：故答案为：15【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解要注意此题中的时间和路程之间的关系较复杂，要理清思路，找到它们之间的路程倍数关系和时间之间的关系，用路程之间的关系作为等量关系求解三、解答题共6小题，合计70分13、10分如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东

10、65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了200米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向点A、B、C在同一平面上，请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离结果精确到1米参考数据：，【分析】如图，作CDAB交AB的延长线于点D，在RtACD和RtBCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长【解答】解：如图，作CDAB交AB的延长线于点D，那么BCD45，ACD65在RtACD和RtBCD中，设，那么，米答：湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为413米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的

11、求解14、10分：、是关于x的方程的两个实数根且，求a的值【分析】欲求a的值，代数式，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值【解答】解：、是方程的两个实数根，解得：，又【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法15、12分两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间，但不知道他们到底躲藏在哪两间而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷1至少能抓获一个小偷的概率是多少？2两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由【分析】1设房间号为1、2、3、

12、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，再用列举法展示所有15种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；2找出两个小偷全部抓获的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：1设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏在1、2，任意取两个，共有15种等可能的结果数：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；5、6其中至少能抓获一个小偷占9种至少能抓获一个小偷的概率2两个小偷全部抓获的结果数占1种，即1、2两个小偷全部抓获的概率【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从

13、中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率16、12分如图，要建造一个直角梯形的花圃要求AD边靠墙，CDAD，AB：CD5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米1请求出AD的长用含字母x的式子表示；2假设该花圃的面积为50，且周长不大于30米，求AB的长【分析】1作BEAD于E，就可以得出BECD，在RtABE中由勾股定理就可以求出AE，由BCDE就可以表示出AD而得出结论；2由1的结论根据梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论【解答】解：1作BEAD于EAEBDEB90CDADADC90BCADEBC90四边形BCDE是矩形BECD，BCDEAB：CD5：

14、4，在RtABE中，由勾股定理，得米2由题意，得由，得，由，得米【点评】此题考查了勾股定理的运用，梯形的面积公式的运用，梯形的周长公式的运用，一元二次方程的解法的运用，一元一次不等式的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键17、13分如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数的图象上，斜边，都在x轴上1请求出、的坐标；2求直线的解析式；3利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，是直线的函数值【分析】1作、分别垂直x轴于点E、F，根据等腰直角三角形的性质可得出，由此可设m，m，n，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m、n的分式方程，解方程即可得出m、n值，经检验后即可得、的坐标；2设直

15、线的解析式为，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；3根据函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集【解答】解：1作、分别垂直x轴于点E、F，如下图、都是等腰直角三角形，设m，m，n，经检验，是分式方程的解2，2，2设直线的解析式为，根据题意，得，解得：直线的解析式为3观察函数图象，发现：当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方当时，【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：1利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m、n的方程；2利用待定系数法求出直线的解析式；3根据函数图象的上下位置关系解不等式此题属于中档题

16、，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键18、13分如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N1当F为BE中点时，求证：AMCE；2假设，求的值；3假设，当n为何值时，MNBE？【分析】1如图1，易证BMFECF，那么有BMEC，然后根据E为CD的中点及ABDC就可得到AMEC；2如图2，设，易证ECFBMF，根据相似三角形的性质可得，由此可得，易证AMNBCM，根据相似三角形的性质即可得到，从而可得，就可求出的值；3如图3，设，同2可得，由MNBE，MNMC可得EFCHMC90，从而可证到MBCBCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值【解答】解：1当F为BE中点时，如图1，那么有BFEF四边形ABCD是矩形ABDC，ABDCMBFC