立体几何模块解题法

1、立体几何模块解题法第1页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五AoBCAABC1B1A1DD1C命题：如图，平面的斜线OA与内的两边所夹的角相等，则OA在上的射影是BOC的平分线第2页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD求证：C1CBD 假定CD=2，CC1= ，求二面角C1-BD-C的大小C1B1DACBA1D1略证：连接AC，过C1作底面的垂线C1O，C1CBC1CDO点在BCA的平分线AC上O又菱形对角线BDAC且C1O底面ABCDBDCC1第3页，共15页，

2、2022年，5月20日，12点39分，星期五二面角的平面角的作法：1、定义法 根据定义作出来2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到lABO12lOABAOlD3、三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来4 、 面积射影法AABCSS第4页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五BADCABDC三垂线定理作二面角的平面角pEOABlEOEOABDCGFO第5页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五EBADCO三垂线定理作二面角的平面角的简易 法 ：垂面法求二面角A-BD-C已知面ABC面BDC由面面垂直的性质定理只需过A作AOBC，则AO面BD

3、C然后再根根据三垂线定理作出二面角的平面角这种方法就叫垂面法。第6页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五也就是说：欲求二面角-L-的平面角可先找出与其中一个面垂直的平面L然后过另一平面与的交线上的一点M，在内作两平面的交线的垂线MO，然后过垂足O作棱L的垂线OE，连接ME,则MEO即为所求二面角的平面角。MOE第7页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五B1C1ABA1C例 1已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C与底面ABC垂直，ABC= ，BC=2，AC= ，且AA1A1C，AA1=A1C求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小求侧面A1ABB

4、1与底面ABC所成二面角的大小分析要求侧棱AA1和底面所成角必须要找到它在底面上的射影。侧面AA1C1C与底面ABC垂直，自顶点A1向底面作垂线，垂足应落在AC上。D分析要求侧棱AA1和底面所成角必须要找到它在底面上的射影。侧面AA1C1C与底面ABC垂直，自顶点A1向底面作垂线，垂足应落在AC上。 解：如图，作A1DAC，D为垂足，则A1D面ABC，A1AD即为所求角。AA1A1C，且AA1=A1CA1AD=450第8页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五B1C1ABA1CE 略解2由可知A1D面ABC ，过D点作DEAB，垂足为E,连接A1E由三垂线定理知 :A1ED即

5、为所求二面角的平面角。AA1=A1CD是的AC中点又ABBC且BC=2，AC=DEBC，DE=1，A1D=tagA1ED=A1ED=600D第9页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点例2：证明：AB1平面DBC1 假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数。AA1B1C1CDB分析：要证线面平行先证线线平行解：连接B1C交BC1于E，连接DEE则E为B1C的中点，且DE为ABC的中位线DEAB1DE平面DBCAB1平面DBC1第10页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五B1

6、C1CDBAA1 假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数。 A1B1C1-ABC是正三棱柱面ABC面BB1C1C过D点作DFBC，垂足为FFDF面BB1C1CEAB1BC1DEAB1DEBC1连接EF，则EFBC1DEF就是所求二面角的平面角设AB=a， FC=取中点，连接，则EFBC解：在RtBEF中，EF2=GF BF=a2EF= tagDEF=1DF=DEF=450第11页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五?已知直二面角 -l-，A, B，线段AB =2a，AB与成45的角，与成30角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、BD， 求二面

7、角C-AB-D的余弦值ACBDHFL略解：则HFD即为所求二面角的平面角BAD=450,AB=2aDF=aF点为AB的中点,FB=a又ABC=300HF=acosHFD=第12页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五已知四棱锥P-ABCD的底面是边长a为的菱形，ABC600，PC平面ABCD，PC=a, E是PA的中点，求二面角A-BE-D的大小PEDACBOH略解：连接AC交BD于点O,连接OE过O作OH垂直BE于H,连接AH则AO平面BDE ?则AHO为二面角A-BE-D的平面角AB=a, ABC600AO=a在RtEOB中，aEO= OB=aBE=aOH=atgAHO=BEOH第13页，共15页，2022年，5月20日，12点39分，星期五按此继续小结本节课主要讲了如何利用模块求二面角的平面