四川省成都市四川化工总厂子弟中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市四川化工总厂子弟中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知等腰梯形ABCD中，是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（ ）A. B. 0C. D. 1参考答案：A【分析】计算，设，把代入得出关于的函数，根据的范围得出最小值【详解】由等腰梯形的知识可知，设，则，当时，取得最小值故选：【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题2. 将函数f（x）=log3x的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=h（x）的图象，则h（

2、x）的解析式是（）A1+log3xB1+log3xClog33x3Dlog3（3x3）参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】由题意结合函数图象的平移变换考查所得的函数的解析式即可求得最终结果【解答】解：将函数f（x）=log3x的图象上每一点向右平移1个单位，所得函数的解析式为：g（x）=log3（x1），再向其上平移1个单位，得到函数为h（x）的解析式是h（x）=log3（x1）+1=log3（3x3），故选：D3. 下列说法正确的是( )Aa2b2是ab的必要条件B“若a（0，1），则关于x的不等式ax2+2ax+10解集为R”的逆命题为真C“若a，b不都是偶数，则a+b不

3、是偶数”的否命题为假D“已知a，bR，若a+b3，则a2或b1”的逆否命题为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；简易逻辑【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，当a=2，b=1时，a2b2成立，但ab不成立，即“a2b2”是“ab”的不充分条件；当a=1，b=1时，ab成立，但a2b2不成立，即“a2b2”是“ab”的不必要条件，故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件，故不正确；B，由命题p：不等式ax2+2ax+10的解集为R可得a0 且 4a24a0，或者a=0，解得0a1，故不正确；C，命题“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命

4、题为：若a，b都是偶数，则a+b是偶数，正确；D，“若a+b3，则a1或b2”的逆否命题是：“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题4. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )A2B1C0D4参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y=2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y=2x

5、+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题5. （原创）已知分别是的三边上的点，且满足，。则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D 6. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1）（1，2B0，1）（1，4C0，1）D（1，4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可【解答】解：根据题意有：，所以，即0 x1；所以g（x）的定义域为0，1）故选：C7. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“

6、勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知a，bR，abO，则“a0，b0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充要条件专题：证明题分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a0，b0，或a0，b0，易说明a0，b0时，不合题意，由充要条件的定义可得答案解答：解：当a0，b0时，由基本不等

7、式可得，当且仅当a=b时，取等号；反之，当时，由有意义结合a?bO可得ab同号，即a0，b0，或a0，b0，而当a0，b0时，与矛盾，故必有a0，b0成立；故“a0，b0”是“”的充要条件故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式的性质，属基础题9. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为VFAMCDSAMCDDFa3，VADFBCEa3，所以它飞入几何体FAMCD内的概率为.选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

8、分,共28分11. 已知数列若，求=_。（用数字作答）参考答案：923略12. 在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（nN*）的最小值为参考答案：11【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式，然后求出n的最小值【解答】解：二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为5：7的相邻两项，=，=，k=，当k=5时，nmin=11，故答案为：1113. 曲线在处的切线的倾斜角为 .参考答案：答案： 14. 复数(1+i)(1- i) =_参考答案：2略15. 二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是参考答案：61

9、6. 设是定义在上的奇函数，当时，则_。参考答案：-117. 三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】设A（1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，SABC最大，即可得解【解答】解：设A（1，0），B（1，0），C（x，y），则由AC=2BC，得， =2，化简得：（x）2+y2=，所以C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以SABC最大值为： =，所以三角形ABC面积的最大值为故答案为：【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转

10、化思想和数形结合思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题. （）求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70)记0分，在70,100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.参考答案：解：（）设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图，则有（

11、0.010.0152+0.025+0.005）10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示.（）平均分为：（）学生成绩在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，并且X的可能取值是0，1，2.所以X的分布列为略19. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长参考答案：解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线

12、与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，（3）设，代入抛物线方程得，略20. 已知向量（，），(cosx，1)。(1)当时，求2cos2xsin2x的值；(2)求f(x)()在，0上的值域。参考答案：(1)，cosxsinx0，tanx，2cos2xsin2x。(2)，f(x)()，x0，1，f(x)， 函数f(x)的值域为。21. 理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析（）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）（）如果随机

13、抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：学生序号1234567物理成绩65707581858793化学成绩72688085908691规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人利用组合数的意义即可得出（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，可得P（X=k）=，即可得出分布列与数学期望计算公式【解答】解：（）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人可以得到个不同的样本（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，则P（X=k）=，可得P（X=0）=，