四川省成都市实验中学东校区高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市实验中学东校区高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简向量等于 A B C D 参考答案：B2. 若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）AcabBabcCbcaDacb参考答案：D【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围 即可比较大小【解答】解：30.630=1，log30.6log31=0，00.630.60=1，a1，b0，0c1，acb故选：D3. 已知ABC的面积为，AC2，BAC60，则ACB（ ）A30 B60 C90 D150参考答案

2、：A4. 若平面外的直线l的方向向量为，平面的法向量为，则能使l的是（）A =（1，3，5），=（1，0，1）B =（1，0，0），=（2，0，0）C =（0，2，1），=（1，0，1）D =（1，1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】由题意l， ?=0，分别计算选项A、B、C、D中?的值，判断正确选项【解答】解：若l，则?=0，而A中?=6，B中?=2，C中?=1，D选项中?=0故选：D5. 已知=（i为虚数单位），则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.6. 演绎推理“因为f（x0）=0时，x0是f（x）的

3、极值点，而对于函数f（x）=x3，f（0）=0，所以0是函数f（x）=x3的极值点”所得结论错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D全不正确参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义【分析】根据题意，由函数的极值与导数的关系分析可得大前提错误，结合演绎推理三段论的形式分析可得答案【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选：A7. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方

4、程是ABC或D或参考答案：C8. 若实数满足，则的最小值是( )A.6 B. 3 C.2 D. 4参考答案：A9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于() 参考答案：A10. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是 ()A三段论推理 B假言推理 C关系推理 D完全归纳推理参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 . 参考答案：12. (极坐标与参数方程选讲选做题) P

5、为曲线C1：，（为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为_。参考答案：113. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：略14. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：098.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为【点睛】本题考点

6、为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值15. .“”是“”的_条件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题。16. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。参考答案：由可

7、得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。17. 已知函数f（x）=ax2+bx1图象上在点P（1，3）处的切线与直线y=3x平行，则函数f（x）的解析式是 参考答案：f（x）=x25x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用函数的导数求出切线的斜率，然后利用函数经过的点，代入求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx1，可得f（x）=2ax+b，函数f（x）=ax2+bx1

8、图象上在点P（1，3）处的切线与直线y=3x平行，可得：，解得a=1，b=5所求的函数的解析式为：f（x）=x25x1故答案为：f（x）=x25x1；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据

9、椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1

10、的中垂线上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10则，且由已知+=，得化简，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直线MN的方程为y=k（x2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力19. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

11、第3小题满分8分.如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理：拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明（3）在（2） HYPERLINK 中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去勾股定理的类比三角形ABC四面体O-ABC条件ABACOA、OB、OC两两垂直结论AB2+AC2=BC2？请在答题纸上完成上表中的类比结论，并给出证明参考答案：（1）证：；（4分）（2）解：在斜三棱柱中，有其中为平

12、面与平面所组成的二面角. （7分）上述的二面角为，在中，?，由于，有. （10分）（3）空间勾股定理的猜想：已知四面体O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，则有 （14分）证法一：作ODAB，垂足为D，连结CD （18分）证法二：作OH平面ABC，垂足为H，易得H为ABC的垂心。连结CH并延长交AB于E，连结OE，则有OEAB。在OAB中，在RtEOC中，同理，于是 （18分）20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求参

13、考答案：（1）极坐标方程为，（2） .【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的互化公式得极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y= ，极坐标方程为 ；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2 ）+7=0，【详解】（1）曲线C1的参数方程为 （为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y= ，极坐标方程为 ；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2 ）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7， 【点睛】：深刻理解极坐标中的几何意义，代表了曲线上的点到极

14、点的距离，从而得到 21. 如图，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，DEPA（）求证：BCCE；（）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥EPCD的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出DEBC，BCCD，由此能证明BCCE（）推导出DE平面PAB，CD平面PAB，从而平面PAB平面CDE，从而得到m平面CDE （）三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积，由此能求出三棱锥EPCD的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为PA底面A

15、BCD，PADE所以DE底面ABCD所以DEBC又因为底面ABCD为矩形，所以BCCD又因为CDDE=D，所以BC平面CDE所以BCCE 解：（）若直线m?平面PAB，则直线m平面CDE证明如下，因为PADE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE平面PAB在矩形ABCD中，CDBA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD平面PAB又因为CDDE=D，所以平面PAB平面CDE又因为直线m?平面PAB，所以直线m平面CDE （）由题意知，三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积由（）可知，BC平面CDE又因为ADBC，所以AD平面CDE易证PA平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以所以三棱锥EPCD的体积 22. （本小题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由参考答案：（1）当时，1分令得或，当变化时，的变化情况如下表：- HYPERLINK %20/ 0+0-递减