九年级数学垂直于弦的直径优秀课件

1、预备温故 1.HL:斜边和其中一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等。2.等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合。3.勾股定理：a+b=c 4.经过圆心的弦叫做直径5.在同圆或等圆的半径都相等预备温故 1.HL:斜边和其中一条直角边对应相 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱垂直于弦的直径垂直于弦的直径教学目标：

2、2. 培养观察问题、分析问题和解决问题的能力； 3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱 1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过 程；能初步应用垂径定理进行计算和证明； 去年中考的9题；今年中考的12题教学目标：2. 培养观察问题、分析问题和解决问题的能力； 3 动动巧手 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴有无数条。活动一 动动巧手 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，如图， 将O任折一条直径CD，任意折一弦AB交CD于M,当CMA为多少度时，才有AM=

3、BM, 把圆沿着直径CD折叠，此时A、B重合吗？你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？AB是直径可以吗？?猜想OABCDM线段：AE=AM弧： AC=BC AD=BD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AM与BE重合， 、 分别与 、 重合。ACADBCBD巧手动一动猜测定理如图， 将O任折一条直径CD，任意折一弦AB交CD于M：如图， CD 是O的直 径， 弦ABCD于M求证：AE=AM AC=BC AD=BDOABCDM证明定理：如图， CD 是O的直 求证：AE=AM 连接OA,OB,那么OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，Rt

4、OAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.方法二方法二OABCDM证明定理连接OA,OB,那么OA=OB.在RtOAM和RtOBM垂径定理三种语言文字语言: 垂直于弦的直径平分弦,并且平 分弦所对的两条弧. 齐 OABCDMAM=BM,由 CD是直径 CDAB可推得AD=BD.AC=BC,图形语言:符号语言:条件结论作用CDOABM交换垂径定理三种语言文字语言: 垂直于弦的直径平分弦,并且平 CDAB,垂径定理的推论1AB是O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有

5、哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD. MAB平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.不是直径CDAB,垂径定理的推论1AB是O的一条弦,且AM=BAM=BM,由 CD是直径 CDAB可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,由 CD是直径 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得垂径定理：推论：？ 猜测：还得出什么吗？AM=BM,由 CD是直径 CDAB可推得垂径定理的几个根本图形：CD过圆心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BD驶向胜利的彼岸垂径定

6、理的几个根本图形：CD过圆心CDAB于EAE=BEA以下图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB抢答：以下图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB抢答判断以下说法的正误 平分弦的直径垂直于这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 垂直于弦的直径平分这条弦 抢答：判断以下说法的正误 平分弦的直径垂直于这条弦 判断以下说法的正误 平分弦的直径垂直于这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 垂直于弦的直径平分这条弦 抢答：判断以下说法的正误 平分弦的直径垂直于这条弦 1 P83 1题如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到

7、AB的距离为3cm，求O的半径OABE小试牛刀答：O的半径为5 cm。RtAOE在中活动三1 P83 1题如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆小结 小结 变式1 如图，在O中，弦AB的长为8cm，OCAB于D，CD=2cm，求O的半径变式1 如图，在O中，弦AB利用新知问题回解ACDBO变式2利用新知问题回解ACDBO变式2解得：R279m解决求赵州桥拱半径的问题在RtOAD中，由勾股定理，得即 R22+R2赵州桥的主桥拱半径约为m.OA2 = AD2 + OD2OD = OCCD = R在图中 ，BODARC如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC

8、，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高ABABAB解得：R279m解决求赵州桥拱半径的问题在RtOA ：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm。求AB与CD间的距离。变式3拓展2拓展1 ：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD= 如图：O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，求AC的长变式4 如图：O的直径CD=10cm，AB是O的弦20 xxxx9O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，求AC的长为检测分类讨论的思想20 x

9、xxx9O的直径CD=10cm，AB是O的弦说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？2、在利用垂径定理解决问题时，你 掌握了哪些数学方法？3 、运用了哪些数学思想？说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？ 重要辅助线是过圆心作弦的垂线 连接半径；构造直角三角形用勾股定理建立方程求解方法 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：d + h = r多题 一 解知识思想收 获垂定理：径垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦 所对的两条弧.1.数形结合；2.化归；3.方程；4.分类讨论 重要辅助线是过圆心作弦的垂线 作业P83 2

10、题P89 8题作业P83 2题P89 8题不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见以下作为备用以下作为备用.ACDBO如图：在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆O于以C、D两点.求证：AC=BD.ACDBO如图：在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆O于以C、2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边 形ADOE是正方形DOABCE又AC = AB AE = AD 四边形ADOE为正方形。2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的DOABC技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线 连接半径；构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题。重要思路：垂径定理 构造直角三角形勾股定理建立方程.CDABOMNE.ACDBO.ABO方法小结技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线 连接半径；构造直四小节与反思教师组织学生进行： 知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用 方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构