四川省成都市横通顺中学高一数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市横通顺中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且ab，则tan(-)等于A3 B-3 C D参考答案：B2. .动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.和参考答案：D 3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则B=（ ）A. B=30或B=150B. B=150C. B=30D. B=60参考

2、答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理得：故选C.4. 两条异面直线在平面上的投影不可能是 A、两个点 B、两条平行直线 C、一点和一条直线 D、两条相交直线参考答案：A5. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（）A72B36C24D12参考答案：D6. 已知全集U=R，集合，则等于 ( ）A B C D参考答案：A7. 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最

3、后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ()A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略8. 已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062参考答案：B9. 下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（ ） 参考答案：B略10. 在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A. 12B. 11C. 10D. 9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在ABC中，由

4、正弦定理可得化为：即在ABC中，故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值【解答】解：两直线平行，故答案为12. 如图，二面角的大小是60，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30，则与平面所成的角的正弦值是参考答案：略13. 设函数，

5、令，则= 参考答案：114. 、均为锐角，sin=，cos=，则sin（+）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，sin，然后利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：、均为锐角，sin=，cos=，cos=，sin=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：15. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为参考答案：2略16. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：1817. 设函数若，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=，试用定义法证明g（x）在区间参考答案：专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）运用代入法，解方程组，即可得到a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）不等式化为m（）x+（）x在x1恒成立，运用指数函数的单调性求得右边的最小值即可；（3）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤解答：（1）由题意可得，解

7、得a=2，b=3即有f（x）=3?2x；（2）对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，即为对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立即有m（）x+（）x在x1恒成立，由于y=（）x+（）x在x1递减，即有y+=，即y的最小值为，则m即有m的取值范围是（，；（3）证明：g（x）=，设mn1，则g（m）g（n）=，由mn1，则mn0，mn1，1mn0，1+m20，1+n20，则g（m）g（n）0，即g（m）g（n）则g（x）在区间上单调递减，从而函数f（x）在（，a上的最小值为f（a）=a2+1若，则函数f（x）在（，a上的最小值为，且当xa时，函数若，则函数f（x）在（，a上的最小值为，

8、且若，则函数f（x）在a，+）上单调递增，从而函数f（x）在a，+）上的最小值为f（a）=a2+1综上，当时，函数f（x）的最小值为当时，函数f（x）的最小值为a2+1当时，函数f（x）的最小值为点评：本题为函数的最值和奇偶性的考查；是高考常考的知识点之一；而求最值时需要注意的是先判断函数的单调性19. (本小题满分12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 () 求从该批产品中任取1件是二等品的概率；() 若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率参考答案：解：()记表示

9、事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故于是解得（舍去）()记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故20. （本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；（3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（）证明：代入得：2分即，解得函数具有性质.4分若,则要使有实根，只需满足,即，解得8分综合,可得9分（）解法一

10、：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.14分解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.12分下面证明之：方程可化为，解得.函数一定具备性质.14分21. 已知y=f（x）（xR）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2

11、）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）当x0时，有x0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式（2）由题意得mx2在1x2时都成立，而在1x2时，求得（x2）min=1，由此可得m的取值范围【解答】解：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=（2）由题意得x22xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，即mx2在1x2时都成立而在1x2时，（x2）min=1，m122. 已知圆C经过，三点(1)求圆C的标准方程；

12、(2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角参考答案：(1) (2) 30或90【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， 圆心满足， 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，