四川省成都市西北中学(高中部)2023年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市西北中学(高中部)2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a=2，b=，A=45，则B等于（）A45B30C60D30或150参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数【解答】解：A=45，a=2，b=，由正弦定理得：sinB=，2，即ab，AB，则B=30故选：B2. 当x2时，使不等式x+ a恒成立的实数a的取值范围是 ,参考答案：（-，43. 某校高二年级共

2、有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有 （ ）A6种 B24种 C.180种 D90种参考答案：D略4. 直线方程为，则 A.直线过点（2，2），斜率为 B. 直线过点，斜率为 C. 直线过点，斜率为 D.直线过点（-2，-2），斜率为 参考答案：D5. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）AB CD参考答案：C略6. 如图，用5种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A. 200种B. 160种C. 240种D. 180种参考答案：D【分

3、析】根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案。【详解】涂A有5种涂法，B有4种，C有3种，因为D可与A同色，故D有3种，由分步乘法计数原理知，不同涂法有种故答案选D。【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理。7. 已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357 则与的线性回归方程必过 （ ） A B C D参考答案：C8. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )A B C D参考答案：B9. “双曲线渐近

4、线方程为y=2x”是“双曲线方程为x2=（为常数且0）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线渐近线方程求出a，b的关系，得到双曲线的方程即可【解答】解：双曲线渐近线方程为y=2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为x2=（为常数且0），是充要条件，故选：C10. 圆上满足条件“到直线的距离是到点的距离的倍”的点的个数为（ ）A0 B.1 C.2 D.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面

5、积是 参考答案：20+3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12. 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2，2.2=3，这个函数

6、x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），且当x1时，f（x）=log2x，那么f（16）+f（15）+f（15）+f（16）的值为参考答案：84【考点】对数的运算性质【分析】由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18），即可得出【解答】解：由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16

7、）+f（17）+f（18）=2（21+42+83+4）+4+4=84故答案为：8413. 设函数f（x）=，则ff（1）=_；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是参考答案：2；（0，1考点：函数的图象；函数的值；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数求解函数值即可解答：解：函数f（x）=，则f（1）=41，ff（1）=f（41）=log241=2；函数f（x）与y=k的图象为：两个函数存在两个交点，则实数k的取值范围：0k1故答案为：2；（0，1点评：本题考查函数的值的求法，函数的图象以及函数的零点的求法，考查计算能力14. 双曲线的左、右焦点分

8、别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为 参考答案：15. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高，则顶点在底面的射影为底面中心，利用正方形的性质可求出底面中心到底面顶点的距离，借助勾股定理求出棱锥的高，代入体积公式计算【解答】解：取底面中心O，过O作OEAB，垂足为E，连接SO，AO，四棱锥SABCD为正四棱锥，SO平面ABCD，AO?平面ABCD，SOAO四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=AB=1，OAE=BAD=45，OE=AE=1，OE2+AE2=AO2，AO=，SA=，SO=1V=?SAB

9、CD?SO=?22?1=故答案为【点评】本题考查了正三棱锥的结构特征和体积计算，属于基础题16. 已知, 则不等式的解集_ _ _.参考答案：17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立其中，正确命题的序号是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式。（）若，且数列的前项和为，求的取值范围。 参考答案：解：（）由题意得：,两式相减得，即, 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 6分（），数列为递增数列

10、，即 12分略19. （本题满分14分）如图，两条相交线段、的四个端点都在抛物线上，其中，直线的方程为，直线的方程为（）若，求的值；（）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？参考答案：当时，等价于，即，即，即，此式恒成立（也可以从恒成立来说明）所以，存在常数，当变化时，恒有14分考点：1.直线与曲线的位置关系；2.直线的斜率和角的平分线；3.探究思想的应用.20. 已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为（）求的值； （）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.参考答案：（）由已知可得圆C的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，由勾股定理，解得或（）当时，圆的方程为。设切线的方程为，由，解得所以所求切线方程为略21. （本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.参考答案：（1）所以 3因为所求椭圆的标准方程为 522. 已知如图，直线，圆经过两点，且