四川省成都市通平镇中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市通平镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足（1+i）2?z=1+i，其中i是虚数单位则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z，利用复数相等，求解复数z，然后判断复数对应点所在象限即可【解答】解：复数z=x+yi，满足（1+i）2?z=1+i，可得2i（x+yi）=1+i，解得x=，y=，z=（，），复数对应点在第一象限故选：

2、A【点评】本题考查复数的几何意义，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力2. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直参考答案：D3. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. 4B. 5C. D. 6参考答案：D分析：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，在中，由，可得，由于，可得即可得到，当直线

3、的倾斜角为钝角时，同理可得.详解：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，在中，由，可得，轴，直线方程， 由可得点的坐标：, ，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.4. 已知等差数列的前项和为，且,则（ ）A B C D4参考

4、答案：5. 已知命题p：?xR，sinx1，则p为（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1参考答案：D【考点】命题的否定【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化【解答】解：命题p：?xR，sinx1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号变为即可故p为：?xR，sinx1故选：D6. 为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B根据框图，故选B.7. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 参考答案：

5、C8. 定义在R上的函数满足，当x时，则的值是 ( )A1 B0 C1 D2参考答案：B9. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数图像上特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.10. 设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在ya（x+2）上，则a的取值范围是（）AR B（，1） C（0，） D（，0，+）参考答案：C二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，为了了解学生的视力状况现采用按年级分层抽样法，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查该校一共抽查了_人.参考答案：18512. 若为不等式组表示的平面区域，则的面积为 ；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为 .参考答案： ；略13. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_参考答案：214. 设变量x, y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。参考答案：9；画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（3，-3）时取最小值，且最小值为-9.15.

7、 复数z=（12i）2+i的实部为参考答案：3考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求解答： 解：z=（12i）2+i=124i+（2i）2+i=33i，复数z=（12i）2+i的实部为3故答案为：3点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题16. 如图（1），在等腰直角ABC中，斜边AB4，D为AB的中点，将ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥CABD，若三棱锥CABD的外接球的半径为，则ADB=_.图（1） 图（2） 参考答案：【分析】根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是，

8、以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决【详解】解：球是三棱锥CABD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图根据题意，CD平面ABD，取CD的中点E，AB的中点G，连接CG，DG，因为ADBD，CD平面ABD，所以A和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面ABD于点F，则OF平面ABD，且OFDE1，因为AF在平面ABD内，所以OFAF，即三角形AOF为直角三角形，且斜边OAR，AF2，所以，BF2，所以四边形ADBF为菱形，又知ODR，三角形ODE为直角三角形，OE2，三角形A

9、DF为等边三角形，ADF，故ADB，故填：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球心的位置是解决本题的关键属于中档题17. 已知函数=，若，且，则的最小值为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是求： （）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数参考答案：【解析】 本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力满分14分（）

10、解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为，则，得到19. 已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：，an0，n2，nN*(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列参考答案：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a

11、34分即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得数列an是递增数列 16分综上所述，对任意正整数c，存在“4次

12、方数列”an(nN*)和正整数p，使得 apc. 16分20. 已知函数 （1）若f(x)0，求x的值； （2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若曲线yh(x)与yg(x)的图象关于直线对称，求函数h(x)在上的值域参考答案：（2分） （1）由，即， 又，或0或。 （6分）（2）由题知， （8分）则= （10分）， 故函数的值域为（12分）21. （本小题满分12分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生50人。

13、现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 0,4的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：解：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , a= 学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29 . 4分（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是 500.022=2人,500.032=3人，分别记在的 2人为, ,的3人为,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为: , , , , , 共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小