四川省成都市都江堰第四中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市都江堰第四中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 【知识点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模F3解析：均为单位向量，它们的夹角为60,|=1，|=1，=cos60,|=,故选A【思路点拨】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果2. 函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图

2、象可能是参考答案：D试题分析：原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内，因此选D.【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在x0两侧附近连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数y=f (x)的正负，得出原函数y=f(x)的单调区间3. 设集合，则( ) A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 将函数ysin(2x+?)的图象向右平移个周期后，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是 A B C D2参考答案：B5. 设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=参考答

3、案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦，整理后得到sin（）=cos，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（）=cos，则答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），当时，sin（）=sin（）=cos成立故选：C6. 在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D上述三种情况都有可能参考答案：B解:设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由上的投影为1，即MH=1， 又，A在BC上的射影在MC的延长线上，为钝

4、角三角形 故选B7. 设的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为（ ）A4:3:2 B5:4:3 C6:5:4 D7:6:5参考答案：C试题分析：，又、为连续的三个正整数，设，（),由于，则，即，解得，由正弦定理得，选C.考点：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.8. （多选题）下列说法正确的是（ ）A. “”是“点(2,1)到直线的距离为3”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围为C. 直线与直线平行，且与圆相切D. 离心率为的双曲线的渐近线方程为参考答案：BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B正确；

5、根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D错误.【详解】选项A：由点到直线的距离为3，可得：，解得或，“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项B：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则或，故选项B正确；选项C：直线可化为，其与直线平行，圆的圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，故选项C正确；选项D：离心率为，则 若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为，若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为，故选项D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方

6、程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.9. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A（3，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出【解答】解：复数=（1+2i）（1+i）=1+3i，则z的共轭复数=13i在复平面内对应点的坐标是（1，3）故选：D10. 已知函数，则函数的大致图象是参考答案：D【知识点】函数的图像B4 解析：先画出的图像，在做关于y轴对称得到，再向右平移一个单位得到，故选D.【思路点拨】先画出的图像，在做关于y轴对称，再向右

7、平移一个单位即可。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，记， ，则 参考答案：，由归纳法可知。12. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13. 已知的零点在区间上，则的值为 参考答案：【知识点】函数的零点B9【答案解析】1 解析：解：观察y=ln（x+1）与y=的图象交点位置ln21，ln3的零点在区间（1，2）上，故k=1故答案为1【思路点拨】先画

8、出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，总而确定零点所在区间14. （不等式选做题）不等式的解集为，则实数a的取值范围是 参考答案：（不等式选做题） 略15. 记函数的定义域为D.在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是 参考答案：由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.16. 函数（且）在上的最小值是，则 .参考答案：17. 已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得，又，联

9、立两式解得，解得离心率.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据： ）参考答案：（I）解：，2分又已知，于是可得：，(万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 8分 24568304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，4

10、0），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，BC=BB1，D为AB的中点（1）求证：BC1平面AB1C；（2）求证：BC1平面A1CD参考答案：证明：（1）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱CC1平面ABC；又AC?平面ABCCC1AC又ACBC，CC1BC=CAC平面B1C1CB又B1C?平面B1C1CBB1CAC又BC=BB1，平面B1C1CB为正方形，B1CBC1

11、，又B1CAC=CBC1平面AB1C；（2）连接BC1，连接AC1于E，连接DE，E是AC1中点，D是AB中点，则DEBC1，又DE?面CA1D1，BC1?面CA1D1BC1面CA1D略20. 在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，且满足csinA=acosC()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小参考答案：解：()由正弦定理得，因为所以()由()知于是 从而即时取最大值2综上所述，的最大值为2，此时14分略21. 在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（）依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3由此能求出数列an的通项公式（）由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以 所以 =由此能求出bn的前n项和Sn解答：（）解：设等差数列an的公差是d依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以数列an的通项公式为 an=3n+2（）解：由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得 ，即，所以 所以