四川省成都市都江堰聚源中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市都江堰聚源中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（ ）（A）（B）（C） （D）参考答案：C2. 在中，“”是“角A、B、C成等差数列”的 （ ）A、充分非必要条件 B、充要条件C、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 若集合，则集合可以是（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D参考答案：A略5. 已知命题在命题中，真命题是（

2、）A B. C. D.参考答案：C6. 若，则cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得tan=，所以cos2+2sin2=故选A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键7. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数i2的虚部是A1 B1 Ci Di参考答案：A8. 四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.B.2

3、4C.D. 参考答案：A 将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,即外接球半径，得外接球表面积为,选A. 9. 函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ） 参考答案：【知识点】导数.B11【答案解析】D 解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D正确

4、.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项.10. 已知向量满足|=2，|=1，且（）（2），则的夹角为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角【解答】解：；=；的夹角为故选A【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量夹角为 ，且；则参考答案：12. 已知二项式的展开式中，第二项的系数是14，则n =_，含x的奇次项的二项式系数和的值是_参考答案： 7 6

5、4【分析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和.【详解】依题意二项式的展开式中，第二项的系数是，即，解得.含的奇次项的二项式系数和为.故答案为： 7； 64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.13. 已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则 参考答案： 14. （几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，, 的面积为6,则的面积为 .参考答案：略15. 已知二项式展开式中含项的系数为80，则实数的值是 。参考答案：答案：解析

6、：，得 16. 已知变量x，y满足，则的最小值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即为求的最大值，的几何意义表示平面区域内的点与B（0，1）的直线的斜率，而KAB=4，故的最小值是：，故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题17. 一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .参考答案：【标准

7、答案】0【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为正确答案.【高考考点】考查分层抽样方法。【易错提醒】不明概念。【备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.参考答案：解：（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，是以2为首项，2为公比的等比数列.19. 已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=+ax（1）函数h（x）=f（exa）+g（ex），x，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x2

8、，+）上h（x）0，h（x）递增，h（x）的最小值为参考答案：当1a11即0a2时，在x上h（x）0，h（x）为减函数，在在x上h（x）0，h（x）为增函数h（x）的最小值为h（a1）=ea1+a当a11即a2时，在上h（x）0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1a）e+a综上所述，当a0时h（x）的最小值为，当0a2时h（x）的最小值为ea1+a，当a2时，h（x）最小值为（1a）e+a（II）设，F（x）=ln（x1）+1+a（x1）（x2）当a0时，在x2，+）上F（x）0，F（x）在x2，+）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（xa1）g（x）0当a1时，令，

9、解得：，此时F（x）在2，+）上递减F（x）的最大值为F（2）=a+10，F（x）递减F（x）的最大值为F（2）=0，即f（xa1）g（x）0成立当1a0时，此时，当时，F（x）0，F（x）递增，当时，F（x）0，F（x）递减=ln（a）0，又由于F（2）=a+10，在上F（x）0，F（x）递增，又F（2）=0，所以在上F（x）0，显然不合题意综上所述：a120. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.参考答案：（1）由及正弦定理可得，所以，所以，所以.又因为，所以.故.（2）由余弦定理及（1）得，由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，所以，所以.所以的面积的最大值为.21. （本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 参考答案：解：（）根据三角函数的定义得， ， 2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|, 9分又，11分，13分 方法（2）， 10分 = 13分 22. 已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点（）求证：直线、的斜率之积为；（）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考