四川省成都市青白江区红旗中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市青白江区红旗中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图象，只要将的图象（ ）A、向左平移 B、向右平移 C、向左平移 D、向右平移参考答案：D2. 复数,则()A.B.C.2D.1参考答案：B3. 已知数列an的通项为an=262n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A12B13C12或13D14参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始

2、为负数，由此可得结论解答：解：an=262n，an+1an=（242n）（262n）=2，数列an是公差为2的等差数列，首项a1=24，令an=262n0，可得n13数列an的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题4. 已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 下列方程中表示圆的是 （ ）A B C D参考答案：C略6. 下列命题正确的是（ ）A B C是的充分不必要条件 D若,则参考答案：C7. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几

3、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 24B. 48C. 72D. 96参考答案：B如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B8. 圆x2+y22x+4y=0与2txy22t=0（tR）的位置关系为( )A相离B相切C相交D以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】观察动直线2txy22t=0（tR）可知直线恒过点（1，2），然后判定点（1，2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系【解答】解：直线2txy22t=0恒过（1，2）而12+（2）221+4（2）=50

4、点（1，2）在圆x2+y22x+4y=0内则直线2txy22t=0与圆x2+y22x+4y=0相交故选：C【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题9. 设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1

5、令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D10. 已知双曲线的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 完成下列进位制之间的转化： _参考答案：34212. 已知直线l：yxm与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_参考答案：13. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间0

6、,1上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_参考答案：【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为，因为矩形区域面积为，所以这个曲边

7、三角形面积的一个近似值为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.14. 如图所示，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，点为线段中点，直线交椭圆于两点（其中为坐标原点），与的面积分别记为.当椭圆的离心率时，求椭圆的方程；当椭圆的离心率变变化时，是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由.参考答案：解：（1）由已知，且椭圆方程为3分（2）由已知，设 ，则直线4分直线5分到直线的距离为到直线的距离为9分（定值）是定值，定值为10分略15. 已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且 成等差数列，则.参考答案：81略16. 设且满足，则的最小值等于_参考答案：

8、3略17. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 参考答案：23【考点】循环结构【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=22+1=5，x=5；第二次循环：y=25+1=11，x=11；第三次循环：y=211+1=23，|xy|=128，结束循环，输出y=23故答案为：23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（aR）,. （）当时，求在区间2, 2上的最小值；（）

9、若在区间1, 2上的图象恒在图象的上方，求a的取值范围；参考答案：（） 2分 列表得 5分（）在区间上的图象恒在图象的上方 在上恒成立得在上恒成立 7分 设则 12分19. 已知等比数列中，.（）求数列的通项公式；（）若分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.参考答案：（）设的公比为，依题意得，解得所以 （）设的公差为由（1）得，所以，即 解得，所以 当时，取得最小值.20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.参考答案：（1）递增区间是（0,2），

10、递减区间是（2），=（3）试题分析：（）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，当0 x2时，当x2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间（）求出h（x），求出函数的导数，令h（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值（）由题意得对x所以= 8分 注：列表也可（3）由题意得对恒成立，9分设，则，求导得，10分当时，若，则，所以在单调递减成立，得；11分当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；12分 当时，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立， 13分综上得14分考点：利用导数研究函数的单调性最值21. （本题14分） 某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排（）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排若