四川省成都市龙泉中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市龙泉中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）ABCD参考答案：A故选2. 某校开设10门课程传供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每们同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A120 B98 C63 D56 参考答案：答案:B 3. 下列框图中，若输出的结果为，则中应填入Ai9 Bi10 Ci9 Di10参考答案：C4. 若，则下列结论不正确的是()A B C D参考答案：D试题分析：令代入选项验证可知选项D错误，故选D.考点：不

2、等式的性质.5. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于A、660 B、720 C、780 D、800参考答案：【知识点】分层抽样方法I1 【答案解析】B 解析：高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，解得n=720，故选：B【思路点拨】根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论6. 已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据导数的几

3、何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【解答】解：根据函数图象可知当x0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C7. F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 函数在上的图象大致为 A B C D参考答案：【知识点】函数的图像. B9 【答案解析】D 解析：定义域关于原点对称，因为，所以函数为定义域内的奇函数，故排除B,C,令,则，排除A，故选C.【思路点拨】先利用函数的奇偶性排除B

4、,C，再利用函数的值排除A即可.9. 以下茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（A），（B）， （C）， （D），参考答案：A10. 已知函数f（x）=x3+2x1（x0）与g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（0，）C（，2）D（0，2）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用；3O：函数的图象【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+2x

5、1（x0）与g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x1（x0）上的一点为（m，n），m0，可得n=m3+2m1，则（m，n）在g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上，n=m3log2（m+a）+1，可得2m=log2（m+a），即（m0）有解，即，t0有解作出y=，与y=log2（t+a），t0的图象，如图：只需log2a1即可解得a（0，2）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_参考答案：答案：解析: 不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时

6、,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.12. 在中，则 参考答案：略13. 已知（2x2+xy）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为 （用数字作答）参考答案：120【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据（2x2+xy）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，求出n=5，将（2x2+xy）5=（x2+x）y5，利用通项公式，求出x5y2的项，可得其系数【解答】解：由题意，（2x2+xy）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，n=5，那么（2x2+xy）5=（x2+x）y5，通项公式Tr+1=，展开式中含有x5

7、y2，可知r=2那么（2x2+x）3中展开必然有x5，由通项公式，可得含有x5的项：则t=1，展开式中x5y2的系数为=120故答案为12014. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：略15. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_。参考答案：略16. 已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，则=_参考答案：略17. 已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图椭圆的焦距为，上下顶点分别为，过点斜率为的直线交椭圆于两个不同的点

8、，直线与交于点（）求椭圆的方程；（）试探究点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（）椭圆的方程为 -4（）由题意：，设，即 -7 -9：，：联立方程组，消得 -13又，解得，即的纵坐标为定值 -1519. （本小题满分13分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（）求椭圆的标准方程，（）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围（III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，垂足为H且，求证：直线恒过定点参考答案：解：（I）由题意得 4分(II)设由椭圆方程得,二次函数开口向上，对称轴x=60参考答案：22. （14分）已知定义在上的函数满足条件：对任意都有；对所有非零实数，都有.（1）求证：对任意实数，；（