二次函数图象以及性质

1、关于二次函数图象和性质第1页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)2.下列函数中,哪些是二次函数？第2页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x-3-2-10123y=x29411049第3页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?第4页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期

2、四二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.第5页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答问题：xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？第6页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x=-2时，y=4当x=-

3、1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.第7页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x-3-2-10123y=-x2x -9-4-10-1-4-9在学中做在做中学第8页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2

4、2-1描点,连线y=-x2?第9页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1当x=1时,y= -1当x= 2时,y= -4抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.第10页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四画一画 在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象第11页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称

5、轴是y轴. 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质归纳第12页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=

6、2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.第13页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四第14页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四第15页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四第16页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四第17页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四第18页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四第19页，共44页，2022年，5月2

7、0日，18点0分，星期四第20页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y

8、=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀第21页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的.第22页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；

9、在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小,抛物线的开口就越大.第28页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四1、二次函数y=ax2的图象是什么？

10、2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？小结第29页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四归纳二次函数 的图象及性质：1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点。第30页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四归纳二次函数 的图象及性质：2.当a0时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。第31页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四归纳二次函数 的图象及性质：3.当a0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 y1

11、、 y2、y3的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线 上，则第37页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四练习1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。00=0大0第38页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状4.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x

12、20，则y1 y2(填“”或“”)5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？C第39页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四大显身手(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B第40页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD大显身手第41页，共44页，2022年，5月20日，18点0分，星期四(3) 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A大显身手第42页，共44页，2022年，5月20日，18点