二次函数实根存在

1、关于二次函数的实根存在第1页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四【函数零点】一般地，对于函数y=f(x)，我们把f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个等价结论：1.方程f(x)=0有实根 2.函数y=f(x)的图象与x轴有交点3.函数y=f(x)有零点 二次函数高考！常用分离函数法！第2页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四【实根分布问题】 一元二次方程：1、当x为全体实数时的根二次函数第3页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四 一元二次方程： 在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。实根分布问题

2、一般考虑四个方面，即： （1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值 的符号。 2、当x在某个范围内的实根分布二次函数第4页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （1） 两个根都小于1二次函数第5页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二次函数第6页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （2） 两个根都大于二次函数第7页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二次函数第8页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例：x2+（m

3、-3)x+m=0 求m的范围 （3） 一个根大于1，一个根小于1f(1)=2m-2 0!第9页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二次函数第10页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （4） 两个根都在（0 , 2）内二次函数第11页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二次函数第12页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （5）一个根小于2，一个根大于4练 习 及 作 业二次函数第13页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四

4、二次函数第14页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（6） 两个根有且仅有一个在（0 ,2）内f(0)f(2)=m(3m-2) 0二次函数为什么？第15页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二次函数第16页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二次函数第17页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （7）一个根在（-2 ,0）内，另一个根在（1 , 3）内二次函数第18页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二次函数第19页，共

5、31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （8） 两个正根两根都大于0二次函数第20页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四可用韦达定理表达式来书写条件：也可：二次函数第21页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四可用韦达定理表达式来书写条件：二次函数也可：第22页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四可用韦达定理表达式来书写：ac0也可：f(0)0二次函数第23页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根 （2）有两正根

6、 （3）一正一负二次函数第24页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四法一：设 由已知得：转变为函数，借助于图像，解不等式组法二转化为韦达定理的不等式组变式题：m为何实数值时，关于x的方程 有两个大于1的根.二次函数第25页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四法三：由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得变式题：m为何实数值时，关于x的方程 有两个大于1的根.二次函数第26页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：二次函数第27页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四结论：一元二次方程 在区间上的实根分布问题. 二次函数第28页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四注：前提 m,n不是方程（1）的根.二次函数第29页，共31页，2022年，5月20日，18点1分，星期四小结： 紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一整