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文档简介

1、回溯法及分支限界法求解旅行商问题的上机报告实验名称:旅行商问题;实验内容与要求:用回溯策略或分支限界策略,求解旅行商问题的最优解;回溯策略:代码浅析:出于对无向图存储的考虑,首先采用邻接表,node设置visit来显示该节点是否已在列表中;简化问题将城市名称做成查找表,用0N代替名字进行存储,打印时查找数组NumExChar来输出;使用STL中的list来存储路径;初始化最小耗费为MAX,加入节点为0;初始化邻接表,将数据存储在txt中避免手工频繁输入;DFS为回溯函数,对所有可行解遍历,不可行则回溯;printQ对list进行打印输出,copyQ用于将最小耗费的路径拷贝到List_min中;

2、 初始化时,a为相邻节点,b为邻边权值,数据存储在txt中方便运行;加入节点为5时,比较min_cost,若小于则更新min_cost和List_min(因为只有一个List_min,所以无法将全部最小耗费的路径打印出,结果是DFS遍历到的第一条最小路径);若访问过则继续访问下一个相邻节点直至未访问或全部加入为止;对更新进行恢复,p=p-next访问下一个可行解;示例结果:从结果可以看出,其实共有两条最短路径:abdeca;acedba;算法浅析:容易看出,回溯法求解旅行商问题最好为O(n)时间,最坏为O(n-1)!),随着问题规模的增大,求解问题的时间将极为恐怖;有一个朴素的改进法:不用遍历

3、所有可行解,在已有的min_cost下,下一步可行解一旦超出min_cost则将其剪枝(遇见更小的min_cost则更新),此例由于完全图的性质共有24种可行解,而若采取朴素剪枝法,则只需四次O(n)的遍历。当然,这不是最优的剪枝法。分支限界法:代码浅析:沿袭了回溯法代码的风格,不过由于本次示例是完全图,索性将邻接表改成邻接矩阵,同时将各节点最小两邻边写入矩阵Two_Smallest中,由于数据规模较小直接写入减小编程量;CLb进行每次广度搜索时lb的计算并将结果存储在c_lb中;Final在节点全部加入时计算回路路径的长度;printQ、copyQ如上。先进行广度搜索确定最小lb;对于已达到

4、的可行解进行min_l更新,未达到的对子树进行BFS(注意还原现场以实现对不同方式的最小路径搜索); CLb的函数实现部分,参照PPT进行编写,对各节点最小两邻边进行更新,弃用上取整形式,直接采用lb*2,避免对函数实现的取整烦扰,同时并不影响分支的结果;、示例结果:在bound.cpp最短路径更新时将写法与back.cpp区别开来,则back.cpp输出的最短路径恰是第一条,而bound.cpp恰是最后一条,参考back.cpp的运行结果,则bound.cpp此例并未出现错误;、算法浅析:在对每个子节点进行BFS时,运用了O(h)的时间(期中h为剩余未加入节点数),若每层子节点最小lb均只出现一次,则时间复杂度最坏为O(n2),这个结果已经非常好;然而如果考虑搜索最坏情况,则依然是O(n-1)!)。、疑惑:个人对分支限界法有一点疑问,如何保证使得限界函数最优的子树中生成的最优解始终优于或至少等于被剪枝的子树的最优解?这应当需要一个数学证明,我相信前辈们早就给出证明,不过我始终没能想明白。因为在哈密尔顿回路中,最

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