线性系统的时域分析习题

1、第3章线性系统的时域剖析学习重点控制系统时域响应的基本观点，典型输入信号及意义；控制系统稳固性的观点、代数稳固判据及应用；控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特征与时域指标计算；高阶系统时域剖析中主导极点和主导极点法；控制系统稳态偏差观点、计算方法与偏差系数，减小稳态偏差的方法。思虑与习题祥解题思虑与总结下述问题。（1）画出二阶系统特点根在复平面上散布的几种状况，概括值对二阶系统特点根的影响规律。（2）总结和n对二阶系统阶跃响应特征的影响规律。（3）总结增添一个零点对二阶系统阶跃响应特征的影响规律。（4）剖析增添一个极点可能对二阶系统阶跃响应特征有何影响（5）系统偏差与哪些要素有关试概括

2、减小或除去系统稳态偏差的举措与方法。（6）为减小或除去系统扰动偏差，可采纳在系统开环传达函数中增添积分环节的举措。请问，该积分环节应在系统构造图中怎样配置，抗扰成效能否与扰动点有关答：（1）二阶系统特点根在复平面上散布状况以下图。Imjn(0)p1jn12(01)p1(1)(1)np20(21)n(21)Rennnnp2jn1/2jn图二阶系统特点根在复平面上的散布当0，二阶系统特点根是一对共轭纯虚根，如图中状况。当01，二阶系统特点根是一对拥有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n为半径的圆弧，如图中状况。当1，二阶系统特点根是一对同样的负实根，如图中状况。当1，二阶系统特点根是一对不等的负实根

3、，如图中状况。（2）和n是二阶系统的两个特点参量。是系统阻尼比，描绘了系统的安稳性。当0，二阶系统特点根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特征，系统临界稳固。当01，二阶系统特点根是一对拥有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特征，系统稳固。越小，二阶系统振荡性越强，安稳性越差；越大，二阶系统振荡性越弱，安稳性越好。所以，二阶系统的时域性能指标超_调量由值独一确立，即%e1210000。在工程设计中，关于恒值控制系统，一般取；关于随动控制系统。n是系统无阻尼自然振荡频次，反应系统的迅速性。当必定，二阶系统的时域性能指标调理时间与n值成反比，即ts3:4。n（3）二阶系统增添

4、一个零点后，增添了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上涨时间和峰值时间减小。所增添的零点越凑近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。（4）二阶系统增添一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上涨时间和峰值时间减小；所增添的极点越凑近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。（5）系统偏差与系统的偏差度（开环传达函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外面输入信号有关。假如是扰动偏差还与扰动作用点有关。所以，减小或除去系统稳态偏差的举措与方法有：增大开环放大系数，增添系统开环传达函数中的积

5、分环节，引入按给定或按扰动赔偿的复合控制构造。不论采纳何种举措与方法减小或除去系统稳态偏差，都要注意系统须知足稳固的条件。（6）采纳在系统开环传达函数中增添积分环节的举措来减小或除去系统扰动偏差时，所增添的积分环节须加在扰动作用点以前。若所增添的积分环节加在扰动作用点以后，则该积分环节无改良抗扰成效作用。这一点能够经过偏差表达式剖析获得。题系统特点方程以下，试判断其稳固性。（a）0.02s30.3s2s200；（b）s512s444s348s2s10；（c）0.1s41.25s32.6s226s250解：（a）稳固；（b）稳固；（c）不稳固。题系统构造如题图所示。控制器Gc(s)Kp(11)，

6、为使该系统稳固，Tis控制器参数Kp、Ti应知足什么关系N(s)R(s)+0.25C(s)Gc(s)15s1题图解：闭环系统特点方程为：15Tis2Ti(10.25Kp)s0.25Kp0所以系统稳固的条件是Ti0Ti0Kp0；Kp04题设单位反应系统的开环传达函数为G(s)K，要求闭环s(10.2s)(10.1s)特点根的实部均小于-1，求K值应取的范围。解：系统特点方程为s(1.0.2s)(10.1s)K0要使系统特点根实部小于1，能够把原虚轴向左平移一个单位，令ws1，即w1，代入原特点方程并整理得0.02w30.24w20运用劳斯判据，最后得0.72K6.24题设单位反应系统的开环传达函

7、数为G(s)K(s1)s3s22s1若系统以2rad/s频次连续振荡，试确立相应的K和值解：能够利用Routh判据或其余方法解答。系统的闭环传达函数(s)K(s1)as22Ks(1K)s3闭环特点方程s3as22Ks(1K)0利用Routh判据。作Routh表以下：s312Ks2a1Ks1a(2K)1K/as01K系统连续振荡的条件是a(2K)1K/a0a1K2Kas21K04a1K0所以K2，0.754题单位反应系统的开环传达函数G(s)，求单位阶跃响应c(t)和调s(s5)节时间ts。解：依题，系统闭环传达函数(s)44425s4(s1)(s4)11s(s)(s)T1T2此中T11,T20

8、.25。C(s)(s)R(s)4C0C1C2s(s1)(s4)ss1s4C0lims(s)R(s)lim411)(s4)s0s0(sC1lim(s1)(s)R(s)lim444)3s1s0s(sC2lim(s4)(s)R(s)lim413s4s0s(s1)单位阶跃响应c(t)14et1e4t33T14，tstsT13.3T13.3。T2T1题机器人控制系统构造如题图所示。试确立参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp0.5s，超调量%2%。R(s)k1C(s)s(s1)k2s1题图解：依题，系统闭环传达函数为K1s(s1)K1K2n(s)2s1)s2(1K1K2)sK1s22ns2K1(

9、Kn11)s(sooe由tp1212n0.020.780.5联立求解得n10比较(s)分母系数得K12100n2n1K2K10.146题系统构造如题图所示。（1）当K025,Kf0时，求系统的动向性能指标%和ts；（2）若使系统0.5，单位速度偏差ess0.1时，试确立K0和Kf值。R(s)K01C(s)s(s4)Kfs题图解：按题思路合方法，可解得1）25.4%ts1.75（2）K0100,Kf6题已知质量-弹簧-阻尼器系统如题(a)图所示，此中质量为m公斤，弹簧系数为k牛顿/米，阻尼器系数为牛顿秒/米，当物体受F=10牛顿的恒力作用时，其位移y(t)的的变化如图(b)所示。求m、k和的值。

10、0.08y(t)F0.06my(t)k03t图(a)图(b)题图ggg解：系统的微分方程为：my(t)y(t)ky(t)F(t)Y(s)11系统的传达函数为：G(s)mF(s)ms2sk2kss1mm110所以G(Y(s)ms2F(s)mkssks2smm利用拉普拉斯终值定理及图上的稳态值可得：110y()limsY(s)lims2m0.06s0s0ssksm10/k=，进而求得k=N/mm所以由系统得响应曲线可知，系统得超调量为0.02/0.0633.3%，由二阶系统性/12能指标的计算公式e100%33.3%解得0.33由响应曲线得，峰值时间为3s，所以由tp312n解得n1.109rad

11、/s由系统特点方城s22ns2s2skn0mm可知2knmm所以2nmk166.7135.5kg21.1092n2nm20.331.109135.599.2N/(m/s)题已知一控制系统的构造如题图，1）确立该系统在输入信号r(t)1(t)下的时域性能指标：超调量ts和峰值时间tp；2）当r(t)21(t),n(t)4sin3t时，求系统的稳态偏差。N(s)R(s)18s4s2，调理时间C(s)题图解：1）系统的开环传达函数为：G(s)88(s4)(s2)s26s8系统的闭环传达函数为G(s)86s16s22比较二阶系统的标准形式G(s)n2，可得s22nsnn4而2n6，所以0.75tp1.

12、795s12ne/12100%2.8%ts31s(5%)n2）由题意知，该系统是个线性系统，知足叠加原理，故能够分别求取，r(t)21(t)和n(t)4sin3t分别作用于系统时的稳态偏差ess1和ess2，系统的稳态偏差就等于essess1ess2。A）r(t)21(t)独自作用时，由系统的开环传达函数知，系统的开环增益Kk1，所以系统对r(t)21(t)的稳态偏差ess1为：ess1211Kk1B）n(t)4sin3t独自作用时，系统的方块图为图。N(s)8C(s)s28s4图题用图8(s4)系统的闭环传达函数为：We(s)s26s16频次特征为：We(j)8(j4)6j162当系统作用为

13、n(t)4sin3t时，3，所以We(3j)8(j34)3224j2.0763j1632718jWe(3j)arctan24arctan18-0.5564系统的输出为：ess3274W(3j)sin(3tW(3j)2ee8.56sin(3t0.5564)所以系统的偏差为：ess18.56sin(3t0.5564)题已知一个n阶闭环系统的微分方程为ay(n)an1y(n1)a2y(2)ayaybrbrn1010此中r为输入，y为输出，全部系数均大于零。(1).写出该系统的特点方程；(2).写出该系统的闭环传达函数；(3).若该系统为单位负反应系统，写出其开环传达函数；(4).若系统是稳固的，求当

14、r(t)1(t)时的稳态偏差ess（偏差定义为e(t)r(t)y(t)）；(5).为使系统在r(t)t时的稳态偏差ess0，除系统一定稳固外，还应知足什么条件(6).当a01，a10.5，a20.25，ai0(i2)，b10，b02，r(t)1(t)时，试评论该二阶系统的以下性能：、n、%、ts和y()。解：依据微分方程与传达函数的对应关系，可得1）系统的特点方程：ansnan1sn1La1sa002）系统的闭环传达函数(s)b1sb0ansnan1sn1La1sa03）开环传达函数G(s)(s)b1sb01(s)ansnan1sn1La1sa0b1sb04）偏差传达函数Ge(s)1(s)ansnan1sn1La1sa0b1sb0ansnan1sn1La1