数学中考专题训练-实际问题与二次函数

1、第25页（共25页）中考专题训练实际问题与二次函数1某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？2如图如示，王强在一次高尔夫球的练习中，在O点处击球，球的飞行路线满足抛物线，其中y（米）是球的飞行高度，x（米）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2米（1）求此次击球中

2、球飞行的最大水平距离；（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式3某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p（p1）关系为p0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由4如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2（1）求y与x的函数表

3、达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm25俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？6某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当

4、销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价2a%，则可多售出4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求a的值7一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是（1）铅球行进的最大高度是多少？（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（3）铅球在下落的过程中，行进高度由m变为m时，铅球行进的水平距离

5、是多少？8某广告公司承接一批宣传画板，形状均为矩形，长、宽之比为1：0.6，且矩形长在1030dm之间每张画板的成本价u（单位：元）与它的面积s（单位：dm2）成正比例，每张画板的价格y（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的长（x）成正比例在营销过程中得到了表格中的数据画板的长（x）（dm）1020价格（y）（元/张）9001000（1）求一张画板的价格y与矩形的长x之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为875元（利润出售价成本价），求一张画板的利润（w）与画板的长（x）之间满足的函数关系式；当矩形画板

6、长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？9茂业商场将售价为300元/件的某品牌夹克，经过两次降价后的售价为243元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该品牌夹克每次降价的百分率；（2）经过两次降价后，茂业商场为了增加销售，决定继续降价销售商场试销一段时间后发现，该品牌夹克每周的销量、工人工资与降价的关系如下表已知该品牌夹克的进价为113元/件，设当每件夹克降价x元时，茂业商场销售该品牌夹克每周所获的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出当降价多少元时商场所获纯利润最大？此时该品牌夹克的售价是多少？（商场所获利润销售利润工人工资其他开支）降价（元/件）周销量（件）工人工

7、资其他开支x2x+2040 x+400200010冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子绳子的形状近似成了抛物线y+bx+c，如图1，已知BD8米，绳子最低点离地面的距离为1米（1）求立柱AB的长度；（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），MN的长度为1.85米，通过调整MN的位置，使左边抛物线F1对应函数的二次项系数为，顶点离地面1.6米，求MN离AB的距离11进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为2

8、0元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？12小张文具店每月一次性购进100件文具进行销售（能全部售出），有A，B两种文具可供选择，已知A型文具的进价是每件10元，B型文具的进价是每件15元，小张发现，所获总利润y（元）与A型

9、文具的进货量x（件）之间存在着如下表所示的一次函数关系： 购进A型文具x件 1020 30 40 50 总利润y元 740 680 620 560 500（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在小张文具店中，B型文具的售价是 元；（3）若在六月份，小张只有1300元，在进货量（100件）不变的前提下，六月份的最大利润是多少？13宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工

10、人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？14一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？15某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双

11、肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：yx+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？16某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天

12、来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元（日净收入每天共收取的停车费一每天的固定支出）（1）当x5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？17某公司开发了一种新产品，现要在甲地

13、或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x0若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为yx+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲（元）（利润销售额成本）；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，15a25），每件售价为106元，销售x（件）每年还需缴纳元的附加费，设此时的年销售利润为w乙（元）（利润销售额成本附加费）；（1）当a16时且x100时，w乙 元；（2）求w甲与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使

14、该公司所获年利润最大18如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取47）（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取25）19某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计

15、销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格： 时间 第一个月第二个月 销售定价（元） 销售量（套） （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？20为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐

16、标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）参考答案与试题解析1某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（

17、x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据题意知一件文化衫的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010 x），然后根据月销售利润一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y10 x2+130 x+2300化成顶点式，求得当x6.5时，y有最大值，再根据0 x10且x为正整数，分别计算出当x6和x7时y的值即可【解答】解：（1）依题意得y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300；自变量x的取值范围是：0 x10（1x10也正确

18、）且x为正整数，（2）y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+2722.5，a100当x6.5时，y有最大值 0 x10（1x10也正确）且x为正整数当x6时，30+x36，y2720（元） 当x7时，30+x37，y2720（元）所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是2720元2如图如示，王强在一次高尔夫球的练习中，在O点处击球，球的飞行路线满足抛物线，其中y（米）是球的飞行高度，x（米）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2米（1）求此次击球中球飞行的最大水平距离；（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好

19、进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式【分析】（1）让y0，求得x的正值即为此次击球中球飞行的最大水平距离；（2）根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式【解答】解：（1）由题意得：，解得x10，x28，此次击球中球飞行的最大水平距离为8m；（2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0）球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为3.2，抛物线的顶点坐标为（5，3.2），设抛物线的解析式为ya（x5）2+3.2，经过（0，0），25a+3.20，a0.128，y0.128（x5）2+3.23某商场将进价40元一个的某种商品按

20、50元一个售出时，每月能卖出500个商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p（p1）关系为p0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由【分析】方案一：由利润（实际售价进价）销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润（售价进价）500p广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润【解答】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x40，销售量为：50010 x

21、，y（50+x40）（50010 x）10 x2+400 x+500010（x20）2+9000当x20时，y最大9000，方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为（5040）500p，广告费用为：1000m元，y（5040）500p1000m2000m2+9000m2000（m2.25）2+10125方案二的最大利润为10125元；选择方案二能获得更大的利润4如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2（1）求y与x的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；（2）在（1）中，把

22、y8代入即可解答【解答】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）34y，化简得：yx2+7x；（2）把y8代入解析式yx2+7x中得：x2+7x80，解之得：x11，x28（舍去）当边长增加1cm时，面积增加8cm25俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2

23、400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少10（x44）本，所以y30010（x44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10 x+740）2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w（x40）（10 x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x52时w最大，从而计算出x52时对应的

24、w的值即可【解答】解：（1）y30010（x44），即y10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）2400，解得x150，x264（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w（x40）（10 x+740）10 x2+1140 x2960010（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+28902640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2640元6某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，

25、试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价2a%，则可多售出4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求a的值【分析】（1）根据利润（单价进价）销售量，列出函数关系式即可，运用配方法求最大值；（2）首先确定原来的销售量，然后根据销售量售价销售额列出方程求解即可【解答】解：（1）设该文具每天的销售利润为w元，销售

26、单价为x元，由题意得，销售量25010（x25）10 x+500，则w（x20）（10 x+500）10 x2+700 x1000010（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x35时，wmax2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（2）原来销售量50010 x500350150，35（12a%）150（1+4a%）5670设a%t，整理得：4t2t+0.040，解得：t10.2，t20.05，要使销量尽可能的大，a207一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是（1）铅球行进的最大高度是多少？（2）该男生把铅球推出的水

27、平距离是多少？（3）铅球在下落的过程中，行进高度由m变为m时，铅球行进的水平距离是多少？【分析】（1）直接利用配方法得出抛物线顶点式进而得出答案；（2）利用y0解方程得出答案；（3）把xm，以及xm代入进而得出答案【解答】解：（1）yx2+x+（x4）2+3，y的最大值为3，即铅球行进的最大高度是3m；（2）由y0得，x2+x+0，解这个方程得，x110，x22（负值舍去），该男生把铅球推出的水平距离是10 m；（3）由函数y（x4）2+3的性质及上问可知，铅球下落过程中：4x10由yx2+x+，解得：x13（舍去），x25，由yx2+x+，解得x11（舍去），x29，故954，铅球行进的水平

28、距离是4m8某广告公司承接一批宣传画板，形状均为矩形，长、宽之比为1：0.6，且矩形长在1030dm之间每张画板的成本价u（单位：元）与它的面积s（单位：dm2）成正比例，每张画板的价格y（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的长（x）成正比例在营销过程中得到了表格中的数据画板的长（x）（dm）1020价格（y）（元/张）9001000（1）求一张画板的价格y与矩形的长x之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为875元（利润出售价成本价），求一张画板的利润（w）与画板的长（x）之间满足的函数关系式；当矩形画

29、板长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为方程组即可解决问题；（2）根据利润售价成本，列出关系式即可；利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设ymx+a当x10时，y900，当x20时，y1000， 解得，y10 x+800（2）每张画板的成本价u（单位：元）与它的面积s（单位：dm2）成正比例，设u0.6kx2，由题意：利润w10 x+8000.6kx2当x30时，w875，代入求得k，wx2+10 x+800，w（x20）2+900，当x20时，w最大9009茂业商场将售价为300元/件的某品牌夹克，经过两次降价后的售

30、价为243元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该品牌夹克每次降价的百分率；（2）经过两次降价后，茂业商场为了增加销售，决定继续降价销售商场试销一段时间后发现，该品牌夹克每周的销量、工人工资与降价的关系如下表已知该品牌夹克的进价为113元/件，设当每件夹克降价x元时，茂业商场销售该品牌夹克每周所获的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出当降价多少元时商场所获纯利润最大？此时该品牌夹克的售价是多少？（商场所获利润销售利润工人工资其他开支）降价（元/件）周销量（件）工人工资其他开支x2x+2040 x+4002000【分析】（1）该品牌夹克每次降价的百分率为m，根据“两次降价后的售价原价（

31、1降价百分比）的平方”，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】（1）解：该品牌夹克每次降价的百分率为m，根据题意得：300（1m）2243，解得：m10.110%，m21.9（不合题意，舍去）答：该品牌夹克每次降价的百分率为10%（2）解：由题意得y（ 243113x ）（2x+20 ）（ 40 x+400 ）2000，2x2+200 x+2002（x50）2+5200 a20，当x50时，y有最大值5200，此时24350193，故当每件夹克降价为50元时，商场可获得最大利润，此时售价为193元/件10冬天来了，晒衣服成

32、了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子绳子的形状近似成了抛物线y+bx+c，如图1，已知BD8米，绳子最低点离地面的距离为1米（1）求立柱AB的长度；（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），MN的长度为1.85米，通过调整MN的位置，使左边抛物线F1对应函数的二次项系数为，顶点离地面1.6米，求MN离AB的距离【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）利用待定系数法求出抛物线F1的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线

33、的解析式为y（x4）2+1，即yx2x+2.6，令x0，得到y2.6，AB2.6（2）由题意可以假设抛物线的解析式为yx2+bx+2.6，1.6，b1，对称轴在y轴右侧，b0，b1，抛物线F1的解析式为：，令y1.85，解得x11，x23，当x1时，不合题意，舍去，x3，所以 MN与AB的距离为3米11进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口

34、罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y200（x30）55x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y5x+350；（2）由题

35、意可得，w（x20）（5x+350）5x2+450 x7000（30 x70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w5x2+450 x7000（30 x40）；（3）w5x2+450 x70005（x45）2+3125二次项系数50，x45时，w取得最大值，最大值为3125，即当售价x（元/包）定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3125元12小张文具店每月一次性购进100件文具进行销售（能全部售出），有A，B两种文具可供选择，已知A型文具的进价是每件10元，B型文具的进价是每件15元，小张发现，所获总利润

36、y（元）与A型文具的进货量x（件）之间存在着如下表所示的一次函数关系： 购进A型文具x件 1020 30 40 50 总利润y元 740 680 620 560 500（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在小张文具店中，B型文具的售价是23元；（3）若在六月份，小张只有1300元，在进货量（100件）不变的前提下，六月份的最大利润是多少？【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）利用当x0时，y800，此时全部购进B型文具，得出每件利润进而得出售价；（3）利用一次函数增减性结合x的取值范围得出答案【解答】解：（1）y是x的一次函数，设yk

37、x+b，由表格，得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y6x+800，其中0 x100且x为整数；（2）当x0时，y800，此时全部购进B型文具，每件利润是：8（元），所以，B型文具售价是：15+823（元）；故答案为：23；（3）由题意得：10 x+15（100 x）1300，解得：x40，0 x100，40 x100，y6x+800中，k60，y随x的增大而减小，当x40时，y最大，最大利润是：y640+800560（元），答：最大利润是560元13宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y

38、（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【解答】解：（1）根据题意，得：若7.5x70，得：x4，不符合题意；5x+1070，解得：x12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0 x4时，P40，当4x14时，设Pkx+b，将（4，40）

39、、（14，50）代入，得：，解得：，Px+36；当0 x4时，W（6040）7.5x150 x，W随x的增大而增大，当x4时，W最大600元；当4x14时，W（60 x36）（5x+10）5x2+110 x+2405（x11）2+845，当x11时，W最大845，845600，当x11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元14一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）1009

40、08070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）售量每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为yx+150；（2）根据题意得（x+150）（x20）

41、4000，解得x170，x210090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w（x+150）（x20）x2+170 x3000（x85）2+4225，10，当x85时，w值最大，w最大值是4225该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元15某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：yx+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售

42、单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】（1）每天的销售利润W每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800，w与x之间的函数解析式wx2+90 x1800；（2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+225，10，当x45时，w有最大值，最大值是225（3）当w200时

43、，x2+90 x1800200，解得x140，x250，5048，x250不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元16某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要

44、求日净收入不低于2512元（日净收入每天共收取的停车费一每天的固定支出）（1）当x5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？【分析】（1）根据“总利润每两次停车费用辆次总成本”列出函数解析式，再由日净收入不低于2512元列不等式求解可得；（2）根据“总利润每两次停车费用辆次总成本”可得函数解析式；（3）根据（1）、（2）中函数解析式利用一次函数和二次函数性

45、质求解可得【解答】解：（1）由题意得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整数，x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元（2）由题意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800；（3）当x5时，停车1440辆次，最大日净收入y144058006400（元）当x5时，y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）2+7870当x时，y有最大值但x只能取整数，x取8或9显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y120+78707840（元）由上得，每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元

46、17某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x0若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为yx+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲（元）（利润销售额成本）；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，15a25），每件售价为106元，销售x（件）每年还需缴纳元的附加费，设此时的年销售利润为w乙（元）（利润销售额成本附加费）；（1）当a16时且x100时，w乙8000元；（2）求w甲与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮

47、助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大【分析】（1）利用利润销售额成本附加费得出w乙的函数解析式为w乙（106a）xx2，代入数值求得答案即可；（2）利用利润销售额成本求得w甲与x之间的函数关系式，利用配方法求得最值即可；（3）先计算得到w乙w甲（26a）x，而15a25，则w乙w甲0，然后决定选择在甲地还是在乙地【解答】解：（1）w乙（106a）xx2，当a16时且x100时，w乙9010010008000（元），故答案为：8000；（2）w甲（y20）x（x+10020）xx2+80 x（x400）2+16000，答：当x400时，w甲最大以，最大值是16000；

48、（3）w乙y甲（106a）xx2（x2+80 x）（26a）x，而15a25，w乙y甲0，选择在乙地销售才能使该公司所获年利润最大18如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取47）（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取25）【分析】（1）依题意设抛物线顶点式，将点A坐标代入可得抛物线的表达式（2）令y0可求出x的两个值，再按实际情况筛选（3）如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，依题意可知CDEF，从而得方程（x6）2+42解得x的值即可知道CD、BD【解答】解：（1）根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为ya（x6）2+4，将点A（0，1）代入，得：36a+41，解得：a，足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y（x6）2+4；（2）令y0，得：