四川省眉山市仁寿县北斗中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县北斗中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 设集合U=R，集合M，P,则下列关系正确的是（ ）A. M=P B. (CUM)P= C. PM D. MP参考答案：D3. 若则向量的关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不确定参考答案：C 4. 函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象( )A关于点对称B关于点对称C关于

2、直线对称D关于直线对称参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：由已知可求=2，再由f（x）=sin（2x+）向左移个单位得为奇函数则有Z），| 可求 代入选项检验解答：解：由已知，则=2f（x）=sin（2x+）向左移个单位得为奇函数则有Z），|=即代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确故选：C点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用5. 已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时，若，则的取值范围是（ ）A

3、B C D参考答案：C略6. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A. y=1.23x4 B. y=1.23x+5 C. y=1.23x+0.08 D. y=0.08x+1.23参考答案：C7. 如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则（ * ）A. B.C. D.参考答案：C9. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点

4、睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.10. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标 是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（ ）A 5 B6 C D7参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且P平面ABC，为垂足，则=参考答案：4略12. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 参考答案：8略13. （5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验

5、数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 参考答案：16.32考点：几何概型 专题：计算题分析：欲估计出椭圆的面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式即得解答：解：由几何概型得：即椭圆的面积约为：s=16.32故答案为：16.32点评：本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率14. 在等比数列an中，则 参考答案：6在等比数列an中，a2a4+a4a6=36，2a3a5（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，a70， a

6、3=a1q20，a5=a1q40，即a3+a50，则a3+a5=6，故答案为：615. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有_两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎参考答案： 16. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式的解集是参考答案：3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a0，且=3，关于x的不等式，转化为0，解得即可【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3

7、，+），a0，且=3关于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x2，故答案为：3，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题17. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点F(0，1)和直线：y1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值

8、？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案：（3）19. 已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及.（I）求椭圆的方程；（II）求证：为定值； () 求的最小值. 参考答案：解：（I）由，得，即，即（1）， 1分由椭圆过点知，（2）2分联立（1）、（2）式解得 3分 故椭圆的方程是； 4分（II）为定值 5分法一：证明 椭圆的右焦点为，分两种情况 1当直线AB的斜率不存在时，AB:，则 CD:此时，,； 6分2当直线AB的斜率存在时，设AB : ，则 CD：又设点联立方程组消去并化简得， 所以， 7分 8分 由题知，直线的斜率为，同理可得

9、 9分所以为定值. 10分法二：证明 椭圆的右焦点为，分两种情况 1当直线AB的斜率不存在时，AB:，则 CD:此时，,； 6分2当直线AB的斜率存在时，设AB : ，则 CD：又设点联立方程组消去并化简得，所以， 7分 由，同理 8分 故由题知，直线的斜率为，同理可得 9分所以为定值. 10分 ()解：由（II）知， 所以 11分， 12分当且仅当，即，即时取等号 13分所以的最小值为. 14分略20. 某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频

10、率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）先求出第四小组分数在70，80）内的频率，由此能求出第四个小矩形的高（2）由题意求出60分以上的各组频率和，从而得到这次考试的及格率，由频率分布直方图能求出本次考试中的平均分（3）由已知可得C组共有学生人，从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，利用列举法能求出这两个学生都来

11、自C组的概率【解答】解：（1）第四小组分数在70，80）内的频率为：1（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30，第四个小矩形的高为： =0.03 （2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，由450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，得本次考试中的平均分约为71：（3）由已知可得C组共有学生60100.005=3人，则从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10种不同情况，其中这两个学生都来自C组有3种不同情况，这两个学生都来自C组的概率 21. （本小题满分13分）设函数，（）若在处有极值，求； （）若在上为增函数，求的取值范围.（）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；参考答案：（）