四川省眉山市仁寿县清水中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县清水中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知曲线C的方程为x2+y22（x+|y|），直线xmy+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A. m1或m1B. m7或m7C. m7或m1D. m1或m7参考答案：A【分析】先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案【详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只

2、有一个交点，此时，结合图象可得或故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题3. 已知集合A=x|x1,B=x|-1x2，则 ( )Ax|-1x-1 Cx|-1x1 Dx|1x2参考答案：D略4. sin()的值等于 ()A. B C. D参考答案：C略5. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能

3、重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B6. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60，从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A5mB10mC mD35m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示，AC=，BCA=150，AB=35m，cos150=，x=5故选A【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础7. 1920

4、转化为弧度数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D已知180对应弧度，则1920转化为弧度数为.本题选择D选项8. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：A【分析】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【详解】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=ln|x|By=Cy=

5、sinxDy=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=ln|x|的定义域为x|x0，且ln|x|=ln|x|；该函数为偶函数；x0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+）上单调递增，该选项正确；B.，x（0，1）时该函数无意义；该函数在（0，+）上单调递增是错误的，即该选项错误；Cy=sinx是奇函数，不是偶函数，该选项错误；Dy=cosx在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选：A【点评

6、】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性10. 某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2初二年级平均值为1，方差大于0高一年级 中位数为3，众数为4高二年级 平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（ ）A. 初一年级B. 初二年级C. 高一年级D. 高二年级参考答案：A【分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解

7、】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥AMNCB的外接球的表面积为 参考答案：52【考点】LG：球

8、的体积和表面积【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥AMNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心F是AMN外心，作OE平面MNCB，OF平面AMN，则O是四棱锥AMNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2设四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52故答案为：5212. 已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为 .参考答案：13. （5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量

9、烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是 米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）参考答案：30考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，代入函数的顶点坐标公式，从而求出好的最大值解答：h（t）=4.9t2+14.7t+19，h（t）max=30.02530，故答案为：30点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题14. 已知三棱锥PABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于参考答案：【考点】

10、棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=45=10，三棱锥PABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：15. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则 参考答案： 16. 已知幂函数在上为减函数，则实数 。 参考答案：17. 已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式三、 解答题：本大题

11、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥ABFE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABCD，DCBC，由此能证明DC平面ABC（2）三棱锥ABFE的体积VABFE=VFABE=，由此能求出结果【解答】证明：（1）在图甲中，AB=BD，且A=45，ADB=45，ABC=90，即ABBD

12、在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，ABCD又DCB=90，DCBC，ABBC=B，DC平面ABC（2）CD=1，点E、F分别为棱AC、AD的中点，EFCD，且EF=，AB=BD=2，BC=，SABE=，DC平面ABC，EF平面ABE，三棱锥ABFE的体积：VABFE=VFABE=19. （本题满分12分）已知集合，集合.（1） 若，求实数的取值范围； （2） 若，求实数的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围为;-6分（2）实数的取值范围为.-620. 已知向量a=(1，2)，b=(2，m)，mR()若ab，求m的值；()若ab，求m的值参考答案：

13、解()因为ab，所以1m2(2)=0，m=4. 5分()因为ab，所以ab=0，所以1(2)+2m=0，m=1. 9分21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE

14、，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.22. 过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点（1）|OA|?|OB|最小时，求直线l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】法一：（1）先求出+=1，根据基本不等式的性质得到ab的最小值，从而求出直线方程；（2）根据基本不等式的性质得到关于a，b的方程组，解出a，b，求出方程即可；法二：

15、（1）设直线l的方程为y1=k（x2），（k0），求出其与坐标轴的交点坐标，表示出|OA|?|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，从而求出直线方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，求出直线方程即可【解答】解：方法 一：设|OA|=a，|OB|=b，则直线l的方程为：+=1，（a2，b1），由已知可得： +=1；（1）2+=1，ab8，当且仅当=，即a=4，b=2时，ab取最小值4此时直线l的方程为+=1，即为x+2y4=0故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为：x+2y4=0（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5+5+2=9当且仅当，即a=3，b=3时，2a+b取最小值9此时直线l的方程为+=1，即x+y3=0故|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方