安徽省芜湖市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x3，N=x|log2x1，则MN=（）ABx|0 x3Cx|1x3Dx|2x32把表示成+2k（kZ）的形式，且使|最小的的值是（）ABCD3设，则ff（2）等于（）A0B1C2D34已知，且，则tan=（）ABCD5设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）AcbaBcabCab

2、cDbac6函数y=ax2+loga（x1）+1（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，1）D（2，2）7已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是1，2，且f（x）4，则实数m的取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D（2，+）8已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）ABCD9函数y=cos（x+）+sin（x+）cos（x+）sin（x+）在一个周期内的图象是（）ABCD10函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ1

3、1设函数F（x）=f（x），其中xlog2f（x）=0，则函数F（x）是（）A奇函数且在（，+）上是增函数B奇函数且在（，+）上是减函数C偶函数且在（，+）上是增函数D偶函数且在（，+）上是减函数12已知函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2x+a，若函数g（x）=f（x）x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da0或a=1二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13函数y=12cos2（2x）的最小正周期是14已知函数y=f（x）为R上的奇函数，其零点为x1，x2，x2017，则x1+x2+x2017=15已

4、知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是16若函数f（x）=mx22x+3只有一个零点，则实数m的取值是17函数在区间0，n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18给出下列8种图象变换方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的；图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位请选

5、择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式（只需给出一种方法即可）19若A=x|3x4，B=x|1xm+1，BA，求实数m的取值范围20已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x） （xR）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合21已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的取值范围；（3）设为锐角，且，求f（）的值22已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=log2（x+）（1）求f（x）的解析式；（2）若M=m|函数g（x）=|f（x）

6、|m（mR）有两个零点，求集合M23设函数f（x）的定义域为R*，且满足条件f（4）=1，对于任意，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且函数f（x）在R*上为增函数（1）求f（1）的值；（2）如果f（3x+1）+f（2x6）3，求x的取值范围2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x3，N=x|log2x1，则MN=（）ABx|0 x3Cx|1x3Dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】解出集合N，结合数轴求交集【解答】解：N=x

7、|log2x1=x|x2，用数轴表示可得答案D故选D2把表示成+2k（kZ）的形式，且使|最小的的值是（）ABCD【考点】终边相同的角【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：2k，kZ，然后求出符合题意的的值【解答】解：和终边相同的角的表示为：2k，kZ，即2k，或2k+；要使|最小，所以=故选A3设，则ff（2）等于（）A0B1C2D3【考点】函数的值【分析】由题意先求出f（2）=log3（41）=1，从而ff（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：，f（2）=log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故选：C4已知，且，则tan=（）ABCD【考点

8、】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】通过诱导公式求出sin的值，进而求出cos的值，最后求tan【解答】解：cos（+）=；sin=；又cos=tan=故答案选B5设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）AcbaBcabCabcDbac【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可【解答】解：因为y=是增函数，所以所以cab故选B6函数y=ax2+loga（x1）+1（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，1）D（2，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令x

9、=2，可得y=a0+loga1+1=2，由此求得函数的图象一定经过的定点的坐标【解答】解：令x=2，可得y=a0+loga1+1=2，故函数的图象一定经过点（2，2），故选：D7已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是1，2，且f（x）4，则实数m的取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D（2，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在1，2上的值域，然后根据f（x）4建立关于m的不等式，解之即可【解答】解：函数f（x）=m+log2x2在1，2单调递增，函数f（x）的值域为m，2+m，f（x）4，2+m4，解得m2，实数m的取值范

10、围是（，2故选：B8已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】设出三角形的底角，表示出三角形的顶角，利用等腰三角形顶角的余弦值等于，即可求得结论【解答】解：设三角形底角为，则顶角为1802cos=cos2=2sin21=为三角形的内角sin=故选C9函数y=cos（x+）+sin（x+）cos（x+）sin（x+）在一个周期内的图象是（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】化简函数y，得出函数y的一个周期为，且与y=sin2x的图象关于x轴对称，由此得出正确的选项【解答】解：函数y=cos（x+）+sin（x+

11、）cos（x+）sin（x+）=cos2（x+）sin2（x+）=cos（2x+）=sin2x，函数y的一个周期为，且与y=sin2x的图象关于x轴对称；满足条件的是选项B故选：B10函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ【考点】余弦函数的图象【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2=2，=，f（x）=cos（x+），将点（，0）带入可得：cos（+）=0，令+=，

12、可得=，f（x）=cos（x+），由，单点递减（kZ），解得：2kx2k+，kZ故选D11设函数F（x）=f（x），其中xlog2f（x）=0，则函数F（x）是（）A奇函数且在（，+）上是增函数B奇函数且在（，+）上是减函数C偶函数且在（，+）上是增函数D偶函数且在（，+）上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，由对数的运算性质可得f（x）=2x，进而可得函数F（x）的解析式，对于F（x），先分析其定义域，进而分析可得F（x）=F（x），即可得函数F（x）为奇函数，进而利用定义法证明可得函数为增函数，综合可得答案【解答】解：根据题意，xlog2f（x）=0，即x=log2f（

13、x），变形可得f（x）=2x，函数F（x）=f（x）=2x2x，其定义域为R，且F（x）=2x2x=F（x），故函数F（x）奇函数；函数F（x）=2x2x=2x，设x1x2，F（x1）F（x2）=（）=（）（1+），又由x1x2，则，则有0，故F（x1）F（x2）0，即函数F（x）为增函数；故选：A12已知函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2x+a，若函数g（x）=f（x）x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da0或a=1【考点】函数的零点【分析】要使函数g（x）=f（x）x的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当

14、x0时，函数g（x）=f（x）x的零点恰有一个即可【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）x的零点恰有两个，则只需要当x0时，函数g（x）=f（x）x的零点恰有一个即可由g（x）=f（x）x=0得，g（x）=x2x+ax=x22x+a=0，若=0，即44a=0，解得a=1若0，要使当x0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a0，所以此时，解得a0综上a0或a=1故选D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13函数y=12cos2（2x）的最小正周期是【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【分析】由二倍角的

15、余弦公式化简，可得其周期【解答】解：y=12cos2（2x）=2cos2（2x）1=cos4x，函数的最小正周期为T=故答案为：14已知函数y=f（x）为R上的奇函数，其零点为x1，x2，x2017，则x1+x2+x2017=0【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意和奇函数的性质确定0是一个零点，根据奇函数的对称性：得出其他非0的零点关于原点对称，从而得出所有零点的和【解答】解：f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，则0是函数y=f（x）的零点奇函数的其他2016个非0的零点关于原点对称，x1+x2+x2017=0，故答案为：015已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有

16、一个横坐标为的交点，则的值是【考点】三角方程；函数的零点【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，=0，+=，解得=故答案为：16若函数f（x）=mx22x+3只有一个零点，则实数m的取值是0或【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意得m=0，或，由此解得m的值【解答】解：由题意得m=0，或，解得m=0或m=答案：0或17函数在区间0，n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 8【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先根据

17、函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期进而求得n6，求得n的最小值【解答】解：周期T=6在区间0，n上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期6=所以，n正整数n的最小值是8故答案为8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18给出下列8种图象变换方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的；图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个

18、单位请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式（只需给出一种方法即可）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的2倍，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（x+）的图象即按照的顺序进行19若A=x|3x4，B=x|1xm+1，BA，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】本题的关

19、键是根据集合A=x|3x4，B=x|1xm+1，且BA，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|3x4，B=x|1xm+1，且BAB=时，1m+1，故m2B时，m2且m+14故2m3综上，实数m的取值范围：m320已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x） （xR）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x）+1，根据T=得到答案（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x）=1成立，即2x=2k+，可得答案【解答】解：（1）f（x）

20、=sin（2x）+1cos2（x）=2sin2（x）cos2（x）+1=2sin2（x）+1=2sin（2x）+1T=（2）当f（x）取最大值时，sin（2x）=1，有2x=2k+即x=k+（kZ）所求x的集合为xR|x=k+，（kZ）21已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的取值范围；（3）设为锐角，且，求f（）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据分式的分母不能为0，即sinx0，可得函数f（x）的定义域（2）将函数化简，利用三角函数的有界限求解f（x）的取值范围；（3）利用同角三角函数关系式和二倍角公式，求解f（）的值【解答】解：函数（1）由sinx0得函数f（x）的定义域为x|xk，kZ（2）函数化简得又由于x=k，kZ时，的值为1，所以f（x）的取值范围为：（3）令，得，由为锐角，得，22已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=log2（x+）（1）求f（x）的解析式；（2）若M=m|函数g（x）=|f（x）|m（mR）有两个零点，求集合M【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x0时，f（x