四川省眉山市将军乡中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市将军乡中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. 2 B. 1+ C. D. 1+. 参考答案：B略2. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（） A.和都是锐角三角形 B. 和都是钝角三角形 C. 是钝角三角形，是锐角三角形 D. 是锐角三角形, 是钝角三角形参考答案：D3. M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）外的一点，则直线x0 x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交参考答案

2、：B4. 在锐角中，若，则的范围（ ）A B C D 参考答案：D略5. 等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，Sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】等差数列的前n项和，等价于二次函数，根据二次函数的图象和性质即可到答案【解答】解：等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，Sn=na1+d=n2+（a1）n，点（n，Sn）在曲线y=x2+（a1）x，d0，二次函数开口向下，对称轴x=0，对称轴在y轴的右侧，故选：C【点评】本题考查了等差数列的求和公式以及二次函数

3、的性质，属于基础题6. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（ ）cm.1 2参考答案：C7. 椭圆（ab0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4

4、c=（ac）+（a+c），即a=2c，e=故选：D8. 图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65 参考答案：C9. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为 （ ） A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5） C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）参考答案：D10. 已知函数f（x）=f（）sinx+x，则f（）=（）ABC1D1参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论【解答】解：f（x）=f

5、（）cosx+1，f（）=f（）cos+1，f（）=2，f（）=2cos+1=2+1=1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 。参考答案：212. 函数y=的定义域是参考答案：（，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，则x22x+40，=（2）2160，不等式x22x+40的解集为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题13. 如图，已知OPQ是半径为1，

6、圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP=，则矩形ABCD的面积最大是参考答案：【考点】扇形面积公式【专题】应用题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值【解答】解：如图，在RtOBC中，OB=cos，BC=sin，在RtOAD中，=tan60=，所以OA=DA=BC=sin所以AB=OBOA=cossin设矩形ABCD的面积为S，则S=AB?BC=（cossin）sin=sincossin2=sin2+cos2=（sin2+cos2）=sin（2+）由于0

7、，所以当2+=，即=时，S最大=因此，当=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为故答案为：【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题14. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，则+的取值范围是 参考答案：4，+）利用基本不等式的性质即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，当ac=时，等号成立，ab，+22=4，当a=b时等号成立，此时c=1（0，2），综上所述，+的取值范围是4，+），故答案为：4，+）15. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切O2于A、B两点

8、，则AO1B= 。参考答案：60略16. 设，则函数的最大值是_ 参考答案：略17. 若双曲线的离心率为,则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积 参考答案：如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积

9、 20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，GHCD.EFGH，E，F，H，G四点共面F，H分别为DP，DA的中点，PAFH.PA?平面EFG，FH?平面EFG，PA平面EFG. 证法二：E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB，同理EG平面PAB.EFEGE，平面EFG平面PAB.PA?平面PAB，PA平面EFG.(2)PD平面ABCD，GC?平面ABCD，GCPD.ABCD为正方形，GCCD.PD

10、CDD，GC平面PCD.19. （8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围解：设Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1， Bx|axa1由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即， 故所求实数a的取值范围是0，略20. 已知椭圆E： =1，（1）若椭圆上存在两点A，B关于直线y=2x+1对称，求直线AB的方程；（2）过的直线l交椭圆于M，N两点，求|PM|?|PN|的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）令A（x1，y1），B（x2，y2），AB

11、中点（x0，y0），利用点差法能求出直线AB的方程（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出|PM|?|PN|的取值范围【解答】解：（1）令A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点（x0，y0），点A，B在椭圆上，有，由，得，得，因为AB中点（1，1）在椭圆内，所以直线AB存在，直线AB的方程是，即x2y3=0（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，=16（k2+10k24）0，得k12或k2，由韦达定理得，=|PM|?|PN|的取值范围是（49，）21. 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影