四川省眉山市尧山中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市尧山中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A 4种B10种C18种D20种参考答案：B2. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（ ）A2 B C D参考答案：C3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）。A B C D参考答案：C4.

2、 “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 若，则下列不等式不成立的是 A B C D参考答案：D6. 已知变量x，y满足约束条件，若，则实数a的取值范围是A、（0,1B、0,1）C、0,1D、（0,1）参考答案：C表示区域内点（x，y）与定点A（2，0）连线斜率K,由图易观察到BC与y轴重合时，,当BC向右移动时，,综上，7. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2参考答案：D由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所

3、以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.8. 若函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A(，2B（，2C1，+）D2，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，可得：f（x）=+2xa0，化为：a+2x=g（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：f（x）=+2xa，函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，f（x）=+2xa0，化为：a+2x

4、=g（x），g（x）=2=，可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值， =2则实数a的取值范围是a2故选：A9. 设复数满足，则（ ）A B C D参考答案：A略10. 是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（）A B C D参考答案：C试题分析：由已知，则，.选C.考点：等差数列的性质与定义.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像在点处的切线方程为. 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B113x-y-2=0 解析：；故f（1）=2+1=3；故函数的图象在点A（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1）；即3xy2=0；故答案为：

5、3xy2=0【思路点拨】由题意求导，从而可知切线的斜率，从而写出切线方程12. 已知函数，则函数在点处切线方程为 参考答案：x+y-1=0略13. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_ 参考答案：14. 设函数f（x）=若f（a）a，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】其他不等式的解法【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a0时，和a0时两种情况求解，最后取并集【解答】解：当a0时，解得a2，矛盾，无解当a0时，a1综上：a1实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）15. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名

6、家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可）参考答案：C、B、A解：若刘老师猜对的是，则：张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚则张博

7、源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚符合题意；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.16. 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发

8、现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_参考答案：丁【分析】假设冠军分别是甲、乙、丙、丁、戊，分别判断孩子、妈妈、爸爸的判断是否正确，即可得结果.【详解】若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用

9、“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.17. 在中，若，则的形状一定是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.0

10、01的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中. 参考答案：（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）把2

11、张一元券分别记作，其余3张券分别记作a，b，c.则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：，.共10种.记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件，则事件包含的基本事件个数为.所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为19. （12分）（2013秋?广饶县校级期末）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点（1）证明EF平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角AEFD的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 【专题】综合题；空间角【分析】法一：

12、（1）作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点要证EF平面SAD，只需证明EF平行平面SAD内的直线AG即可（2）取AG中点H，连接DH，说明DMH为二面角AEFD的平面角，解三角形求二面角AEFD的大小法二：（1）建立空间直角坐标系，证明，可得EFAG，从而EF平面SAD（2）利用和的夹角等于二面角AEFD的平面角，根据向量的夹角公式，即可求得结论【解答】解法一：（1）作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连接AG，则FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB，FG平行且等于AE，AEFG为平行四边形EFAG，AG?平面SAD，EF?平面SADEF平面SAD（2）不妨设DC=2，则SD=4，

13、DG=2，ADG为等腰直角三角形取AG中点H，连接DH，则DHAG又AB平面SAD，所以ABDH，而ABAG=A，所以DH面AEF取EF中点M，连接MH，则HMEF连接DM，则DMEF故DMH为二面角AEFD的平面角tanDMH=cosDMH=二面角AEFD的余弦值为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，0），F（0，），取SD的中点G（0，0，），则EFAGAG?平面SAD，EF?平面SADEF平面SAD（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，0）

14、，F（0，1）EF中点M（），=0MDEF又=（0，0），=0EAEF，和的夹角等于二面角AEFD的平面角cos，=二面角AEFD的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，考查向量知识的运用，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题20. （本小题满分12分）已知椭圆：=1的离心率，且经过点（,1），为坐标原点。(1)求椭圆的标准方程；(2)圆是以椭圆的长轴为直径的圆，是直线在轴上方的一点，过作圆的两条切线，切点分别为当时，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的标准方程为： 6 （2）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，有题意可得M（-4，m），PMQ=600OMP=300，m0 m=4,M(-4,4) 8 直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OMPQ,设直线PQ的方程为y=x+n10OMP=300,POM=600,OPA=300,即O到直线PQ的距离为,(负数舍去),PQ的方程为x-y+2=012略21. （本小题12分