四川省眉山市彭山县江口职业中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、四川省眉山市彭山县江口职业中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为ABCD参考答案：B2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的

2、直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量3. 设，若函数在区间（-1，1）内有极值点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B4. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y24x5=0相切，则p的值为( )A10B6C4D2参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质

3、【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值【解答】解：圆x2+y24x5=0化成标准方程，得（x2）2+y2=9，圆心为C（0，2），半径r=3，又抛物线y2=2px（p0），抛物线的准线为x=，抛物线的准线与圆相切，准线到圆心C的距离等于半径，得|2（）|=3，解之得p=2（舍负）故选：D【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题5. 下

4、列双曲线中，有一个焦点在抛物线准线上的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形 （ ） (A) 一定为圆 (B) 一定为椭圆 (C) 可能为圆，也可能为椭圆 (D) 既不是圆，也不是椭圆参考答案：7. 等差数列an中，an0，a12+a72+2a1a7=4，则它的前7项的和等于（）AB5CD7参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知条件利用等差数列的性质推导出a1+a7=2，由此能求出S7【解答】解：等差数列an中，an0，a12+a72+2a1a7=4，（a1+a7）2

5、=4，a1+a7=2，S7=（a1+a7）=7故选：D【点评】本题考查等差数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n基和公式的灵活运用8. 已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 设复数，则（ ）A B C D参考答案：B10. 已知向量( ) B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线的斜率为 . 参考答案：略12. 已知实数满足，则 的最大值为 参考答案：13. 如图，已知，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最小值是 参考答案：1

6、4. 已知曲线与曲线：，则曲线恒过定点 ；若曲线与曲线有4个不同的交点，则实数的取值范围是 参考答案：，.试题分析：由题意得，直线恒过定点，故过定点，显然直线与圆有公共点，问题等价于直线与圆相交，且不过点，实数的取值范围是，故填：，.考点：1.直线方程；2.直线与圆的位置关系.15. 定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=cosx（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】新定义【分析】分别对g（x），h（x），（x）求导，令g（x）=g（x），h（x）=h（

7、x），（x）=（x），则它们的根分别为，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分别讨论、的取值范围即可【解答】解：g（x）=1，h（x）=，（x）=sinx，由题意得：=1，ln（+1）=，cos=sin，ln（+1）=，（+1）+1=e，当1时，+12，+12，1，这与1矛盾，01；cos=sin，1故答案为：【点评】函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点16. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= ，Sn= 参考答案：1，【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质可

8、求出公差，从而可求出第二项，以及等差数列的前n项和【解答】解：根据an为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；d=a3a2=a2=+=1Sn=故答案为：1，【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的通项公式，属于容易题17. 已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_.参考答案：-29类比等式可推测，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，,满足=（）求角B的大小；（）设, , 有最大值为3，求的值.参考答案：解：（）由条件|p +q

9、|=| p q |，两边平方得pq0，1分又p=（sinA,b+c）,q=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,3分即，又由余弦定理2acosB,所以cosB，B6分（）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k1）,mn=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A.8分=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+（k1）.11分而0A,sinA（0,1,故当sin1时，mn取最大值为2k-=3,得k.13分略19. 已知函数f（x）=2asinxcosx

10、+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（）=，求sin（4+）的值参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： （）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4+）的值解答： 解：（）f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x=sin（2x+）f（x）的最小正周期为T=，=1，f（x）的最大值为2，=2

11、，即a=1，a0，a=1即f（x）=2sin（2x+）由2x+=+k，即x=+，（kZ）（）由f（）=，得2sin（2+）=，即sin（2+）=，则sin（4+）=sin2（2+）=cos2（2+）=1+2sin2（2+）=1+2（）2=点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键同时也考查三角函数倍角公式的应用20. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值参考答案：

12、（）设、两点的横坐标分别为、， ，切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1）同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ），把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为（）当点、与共线时，即，化简，得， （3）把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正整数恒成立，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数，又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为当时，与解法相同分析，得，解得后面解题步骤与解法相同（略）略21.

13、 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE（）证明：BE平面D1AE；（）求三棱锥CBD1E的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）过D1作D1FAE交AE于F，由已知结合面面垂直的性质可得D1F平面ABCE，进一步得到BED1F，在ABE中，满足AB2=AE2+BE2 ，可得BEAE，再由线面垂直的判定可得BE平面D1AE；（）由（）可得，且为三棱锥D1BCE的高，然后利用等积法求得三棱锥CBD1E的体积【解答】（）证明：过D1作D1FAE交AE于F，平面D1AE平面ABCE