四川省眉山市方正中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市方正中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A.2 B.1 C.-2 D.-1参考答案：B略2. 在ABC中，已知， .若ABC最长边为，则最短边长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由，解得，同理，由，解得，在三角形中，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.3. 已知点A(1,2)在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135，则点P的坐标为（ ）A. （0，3）B. （0，-1）C

2、. （3,0）D. （-1,0）参考答案：C【分析】首先设出点P的坐标，然后结合三角函数的定义解方程即可确定点的坐标.【详解】设点P的坐标为，由斜率的定义可知：，即，解得：.故点P的坐标为（3,0）.故选：C.【点睛】本题主要考查斜率的定义，特殊角的三角函数值的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）AB或CD或参考答案：B5. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）A B C D参考答案：A6. cos（）=（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利

3、用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：cos（）=cos=cos=cos=，故选：C7. 已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为 （ ）参考答案：C8. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中的函数y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代

4、入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x），故选：A9. 圆在点处的切线方程为 （ ）A B C D参考答案：D略10. 已知全集U=R，集合，则等于 ( ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用列举法表示集合A(x，y)|xy3，xN，yN*为_参考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合A是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1，故A(0，3)，(1，2)，(2，1)12. 如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个 顶点为圆心，1 为半径在三角形

5、内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为 参考答案：13. 已知点，点满足，则的最小值是 .参考答案：20略14. 若a,b满足关系:,求出的最大值_.参考答案：【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据直线与圆相切可得，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即

6、可求解，属于常考题型.15. 已知函数f（x）=x26x+8，x1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是 参考答案：（1，3【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】由题意知，函数f（x）在区间1，a上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x26x+8=（x3）21，x1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），又函数f（x）在区间1，3上单调递减，1a3，故答案为：（1，316. 过点且垂直于直线的直线方程是参考答案：17. 已知A，B是单位圆O上的两点，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径若，则的取值范围是

7、_参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围. 由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共8分） 如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC2BN。已知c，

8、d，试用c，d表示和。参考答案：解：因为四边形ABCD为平行四这形，M为DC的中点，NC2BN，所以. 2分. 4分因为c，d,所以c.d.所以 6分解得（3dc），（2cd）. 8分19. （本小题满分8分）设的内角所对的边长分别为，且 （1）求； （2）若的面积，求的周长参考答案：解：（1）（2）.略20. 在ABC中，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入C

9、M方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程【详解】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即， 因为的方程为 解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题21. 若集合A=，集合B=；（1）证明：与不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：（1）证明：假设=，则3=2m1，且4=m+1，即m=1，且m=3，这不可能；假设不成立，则与不可能相等。.5分（2）解析：p是q的必要不充分条件，则，或解得，或，即，.11分实数m的取值范围为.12分22. 若集合x，xy，lgxy0，|x|，y，则log8（x2y2）的值为多少 参考答案：解析：根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x0，第二个集