四川省眉山市汉阳中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市汉阳中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，为函数yAsin(x)k在一个周期内的图象， 则这个函数的一个解析式为 ()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1 Dy2sin(2x)1参考答案：D略2. 已知直线，直线在内，则的关系为（ ）A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面参考答案：D略3. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中

2、国数学史上第一道数列题.其前10项依次是，则此数列的第20项为 ()A. 220B. 200C. 180D. 162参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18,32,50相邻两项的差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.4. 已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：D

3、两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为.5. （5分）已知函数f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A3B1C4D2参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用赋值法求解解答：解：令2x1=3解得：x=2则：32+a=2解得：a=4故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题属于基础题型6. 函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（ ）A B C D参考答案：C略7. 知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）AB

4、C D参考答案：D略8. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）ABCD参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】第一次变换得到函数y=sin（x+）的图象，再进行第二次变换得到函数y=sin（x+）的图象，由此得出论【解答】解：将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x+）的图象，故所求函数的解析式为，故选A9. 在数列中， ，则 （ ）A B

5、C D参考答案：A略10. a、b是实数，集合M=，1，N=a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（）A1B0C1D1参考答案：A【考点】映射【分析】由题意可知=0，易得b=0，从而可求a=1【解答】解：由已知得b=0，a=1，a+b=1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 参考答案：9考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中

6、数据加以计算即可得到本题答案解答：根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的AOB，其中OAOB，OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=?32?3=9故答案为：9点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题12. 已知集合A=1，0，1，集合B满足AB=1，0，1，则集合B有 个参考答案：8【考点】并集及其运算【专题】集合思想；数学模型法；集合【分析】集合A=1，0，1，集合B满足AB=1，0，1，故集合B是集合A的子集，根据集合A中元素的个数，能够求出集合B的个数【解答】解：集合A=1，0，1，集合B满足A

7、B=1，0，1，集合B是集合A的子集，集合A有3个元素，集合A有23=8个子集故集合B有8个故答案为：8【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题13. 下列说法中正确的序号是函数的单调增区间是（1，+）；函数y=lg（x+1）+lg（x1）为偶函数；若，则的值为6；函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数的定义域为（，1）（3，+）；，函数y=lg（x+1）+lg（x1）的定义域为（1，+）不关于原点对称，不具奇偶性；，=；，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个

8、【解答】解：对于，函数的定义域为（，1）（3，+），单调增区间是（3，+），故错；对于，函数y=lg（x+1）+lg（x1）的定义域为（1，+）不关于原点对称，不具奇偶性，故错；对于，则=6，故正确；对于，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个，故错故答案为：14. 已知集合U=2，4，5，7，8，A=4，8，则?UA= 参考答案：2，5，7【考点】补集及其运算【分析】由全集U及A，求出A的补集即可【解答】解：U=2，4，5，7，8，A=4，8，?UA=2，5，7，故答案为：2，5，715. 计算= 参考答案：考点：两角和与差的正切函

9、数 专题：三角函数的求值分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（4515）=tan30，从而求得结果解答：解：=tan（4515）=tan30=，故答案为：点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题16. 已知，则 参考答案： 17. 已知f（x）=ax3+bx2，若f（2015）=7，则f（2015）的值为参考答案：11【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx2，f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（x）=

10、g（x），即f（x）+2=（f（x）+2）=2f（x），即f（x）=4f（x），若f（2015）=7，则f（2015）=4f（2015）=47=11，故答案为：11【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）如图，长方体中，, 点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II） 当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论 。参考答案：（I）三棱锥的体积不变, 所以 （II）当点在上移动时，始终有，

11、证明：连结,四边形是正方形，所以, 因为, 19. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，设数列bn的前n项和Sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个

12、上面是半圆，下方是矩形的形状（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域（2）求面积最大时，圆的半径x大小参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为x，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，t=，可得周长为：m=2t+2x+x=+2x+

13、x=+（2+）x，由t0得0 x，即有y=（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=（2+）x2+mx=（2+）（x）2+，当x=时，y取得最大值，即有半径x=时，面积取得最大值【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决21. 解方程（1）=（2）log4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x）参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解

14、即可（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可【解答】解：（1）=，可得x23x=2，解得x=2或x=1；（2）log4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3x）=log4（2x+1）（3+x），3x=（2x+1）（3+x），得x=4或x=0，经检验x=0为所求【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力22. 已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体函数f（x）在其定义域上是单调函数；f（x）的定义域内存在区间a，b，使得f（x）在a，b上的值域为，（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足的区间a，b，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=+tM，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）可以看出g（x）为增函数，满足条件，而方程x3=有三个不同的解，从而满足条件，从而说明g（x）属于M，且可写出所有满足的区间a，b；（2）利用导数可得函数h（x）在定义域1，+）上是增函数若h（x）M，则存在a，b1，+），且ab，使得h（a）=，h（b）=，即a22t=0，且b22t=0令=y（x1），则y0，于是关于y的方程y22y+12t=0在0，+）上有2个不等实根，利用二次函数的性质求得t的范围【解答