四川省眉山市洪雅中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

1、四川省眉山市洪雅中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位参考答案：C2. 函数的最小值为（ ）A B C D参考答案：B 解析：令，则，对称轴， 是函数的递增区间，当时；3. 设集合，则等于 ( )A B C D参考答案：D4. 已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际

2、应用【分析】b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，综上可得：bac，故选A5. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )Ay=By=ln（x+）Cy=xexDy=参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（x）与f（x）的关系，即可判断出奇偶性【解答】解：A由x220，解得或x，其定义域为x|或x，关于原点对称，又f（x）=f（x），因此为偶函数；B由x+0，解得xR，其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=ln（x+）=ln（x+）=f（x

3、），因此为奇函数；C其定义域为R，关于原点对称，但是f（x）=xexf（x），因此为非奇非偶函数；D由ex0，解得xR，其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=exex=f（x），因此为奇函数故选：C【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，PDC，PBC，PAB，PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A直线BE与直线CF共面B直线BE与

4、直线AF是异面直线C平面BCE平面PADD面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定【分析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断A，B的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误；利用直线与平面平行的判定、性质定理判断D的正误【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE平面PAD，不正确D，ADBC，

5、AD平面PBC，面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故选C8. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是A B C D参考答案：C 9. （3分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数的零点 专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断解答：解：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=

6、210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号10. 设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则= （ ）A.18 B.20 C.22 D.24参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下

7、信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _. 参考答案：12. 下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，所以f（x）在（，0）（0，+）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0；（3）符合条件1?A?1，2，3的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足1?A?1，2，3的

8、集合A判断（3）；要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnxx2+2x（x0），与g（x）=4x+1（x0）的零点个数，再求和即可【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，但f（x）在（，0）（0，+）上不一定是增函数，如f（x）=，故（1）错误；对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b28a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4

9、x+1=0得x=，故g（x）=4x+1（x0）的零点个数为1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函数y=lnx，y=x22x（x0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的图象有2个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确故答案为：（3）（4）13. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A

10、1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，

11、同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是故答案为：14. 数列是等差数列，则_参考答案： 解析：15. 已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为参考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可【解答】解：函数y=5x4x为减函数，且x=1时，y=5x4x=514=0，当x1时，5x4x0，此时f（x）=+=5x为减

12、函数，当x1时，5x4x0，此时f（x）=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（，1，当x1时，由5x得x5，此时1x5，当x1时，由4x得xlog4，此时log4x1，即不等式的解集为（1，5）（log4，1，故答案为：（，1，（1，5）（log4，116. 满足()x的实数x的取值范围为 。参考答案：x略17. 已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是_参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解

13、析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）已知数列满足如图所示的程序框图。（I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式（）设数列的前项和，证明不等式，对任意皆成立参考答案：解（）由程序框图可知, 数列an的一个递推关系式:， 1分，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列， 3分（）由（）可知数列的前项和4分对任意的，所以不等式，对任意皆成立6分19. 若a0，b0，且a+b=c，请你利用指数函数单调性证明：当r1时，ar+brcr；当r1时，ar+brcr.参考答案：当r1时，所以a

14、r+brcr；。9分当r1时，所以ar+brcr. 。10分20. 若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）kx，求g（x）在0，2的最小值?（k）的表达式参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，分类讨论给定区间与对称轴的关系，可得不同情况下?（k）的表达式【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3因为f（x+1）f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=2x+3即2ax+a+b=2x+3，解得：a=1，b=2，f（x）=x2+2x+34分；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，当0，即k2时，当x=0时，g（