四川省眉山市竹箐中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市竹箐中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于 ( ) A B. C.D.参考答案：D2. 已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知得|=|=，|=a， =a，cos=，由此能求出的值【解答】解：正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，|=|=，|=a， =a，cos=，=|?

2、|?cos=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理和向量数量积公式的合理运用3. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A4. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若且，则下列四个数中最大的是 2ab参考答案：B6. 双曲线的渐近线方程为（）ABC

3、D参考答案：D【考点】双曲线的定义【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D7. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）ABCD参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为棱长为2的正方体内切球半径为1，所以，s=r2=故答案为：D8. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A若向量a、b满足ab = 0 ，则a = 0或者b = 0；B“”是 “”的必要不充分条件；C命题“,使得”的否定是：“,均

4、有”；D命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D9. 圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等10. 下列各式中，最小值等于2的是 ( ) A B C. D参考答案：D二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对四个样本点，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为 参考答案：7.01 12. 函数在时有极值，那么的值分别为 参考答案：略13. 已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）M，均不存在P2（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M=（x，y）|y= ； M=（x，y）|y=lnx； M=（x，y）|y= x2+1；M=（x，y）|（x-2）2+y2=1； 其中所有“好集合”的序号是 （写出所有正确答案的序号）参考答案：14. 阿基米德(公元前287年

6、公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。15. 三个平面两两垂直，它们

7、的交线交于一点O，P到三 个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_ .参考答案：5.解析：16. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：略17. 已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x324y204()求曲线C1，C2的标准方程；()设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l

8、的方程；若不存在，请说明理由参考答案：略19. 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？参考答案：【考点】几何概型【分析】我们分别求出带形区域的面积，并求出正方形面积面积用来表示全部基本事件，再代入几何概型公式，即可求解【解答】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525=625两个等腰直角三角形的面积为：22323=529带形区域的面积为：625529=96P（A）=，则粒子落在中间带形区域的概率是20. 求

9、垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程参考答案：略21. 设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax（I）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（II）是否存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出原函数的导函数，由题意可知导函数有两个零点x1，x2，利用根与系数的关系结合x1?x2=1求得a值；（）求出原函数的导函数，导函数为二次项系数大于0的二次函数，若f（x）是R上的单调函数，则导函数在实数集上大于等于0恒

10、成立，转化为小于等于求解【解答】解：（）f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax，f（x）=18x2+6（a+2）x+2af（x）的两个极值点为x1，x2，且x1?x2=1，方程18x2+6（a+2）x+2a=0的两根为x1，x2，且x1?x2=1，得a=9；（）由（）知，f（x）=18x2+6（a+2）x+2a若存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数，则f（x）0，即18x2+6（a+2）x+2a0=36（a+2）24182a0，即36a2+1440，此时显然不成立不存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数22. 已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函