四川省眉山市青城中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省眉山市青城中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数Z满足（1-2i)z =(1+i)2 ，则z对应复平面上的点的坐标为A.（- ， ） B.（- ， ） C.（，-） D.（， ） 参考答案：A由得2. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且，若二面角为45，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（ ）A. B. 12C. 9D. 10参考答案：D【分析】连接交于O，可证为二面角的平面角，即可求得的长度，即可求出外接球的表面积.【详解】解：连接交于O

2、，则，易知，则平面，所以，从而为二面角的平面角，则.因为，所以，故四面体的外接球的表面积为.故选：【点睛】本题考查二面角的计算，三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题.3. 设分别为双曲线的左右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则等于（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D略4. 已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为( )（A）9 （B）6 （C）4 （D）3参考答案：D由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.5. 已知=（x，2），=（1，6），若，

3、则x=（）ABC2D3参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，则6x=2，解得x=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题6. 已知集合，则AB=（ ）A1,3,5 B1,1,3,5 C1,5 D(2,6) 参考答案：B因为集合，所以，故选B.7. 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( ) A B C D 参考答案：B略8. 已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D9. 若实数满足，则有 A最大值 B最小值C最大值6 D最小值

4、6参考答案：B10. 已知函数(ax)|3ax|，a是常数，且a0，下列结论正确的是A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值且无最小值 D有最小值，但无最大值参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则 参考答案：已知， ,若,则 则.故答案为：.12. 已知数列的前项和为，且（为正整数），则数列的通项公式_.参考答案：略13. 对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为 （用区间表示） 。参考答案：14. 已知是两个不同平面，是两条不同直

5、线，下面四个命题： （1）若，则。 （2）若，则。 （3）若，则。 （4）若，则。 其中正确命题的序号是 参考答案：答案: （1） （2） （3）（4）15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB6, BC= 2，则棱锥O-ABCD的侧面积为A. 20+8 B. 44 C、20 D、46参考答案：B16. （几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_.参考答案：【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】3 PC是O的切线，切点为C，OCPC，得OCP=90AOC中，AO=CO=3cm，A=30ACO=30，AOC=1

6、20得ACP=120，P=180-（ACP+A）=30由此可得A=P=30，得AC=CPAOC中，即，得AC=3CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到OCP=90，由AO=CO且A=30，算出ACO=30，从而得出ACP=120利用ACP的内角和算出P=30，得到AC=CP最后在AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长17. 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3=参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对

7、称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，x1+x2=2（）=，x2+x3=2（）=，x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+=，故答案为：【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题：实数满足；命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？参考答案：解：由命题得，由命题得由此分析，只有才可能，所以对于：设是的必要不充分条件故，又，故略19. 在ABC中

8、，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，b=（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求，由正弦定理可求a=，进而利用余弦定理可得c的值（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得a+c=2sin（A+），由，可求范围，进而利用正弦函数的性质可求最大值【解答】解：（1）由角A，B，C的度数成等差数列，得2B=A+C又A+B+C=，由正弦定理，可得：3c=4a，即a=，由余弦定理，可得：b2=a2+c22accosB，即

9、：13=（）2+c22，解得：c=4（2）由正弦定理，可得： =，a=sinA，c=sinC，=由，得所以当，即时，20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略21. 已知曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），直线l的极坐标方程为=（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）利用极径的意义，求|AB|的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（为参数），普通方程为x2+（y1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），即