四川省绵阳市中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A B C D参考答案：C2. 通项公式为的数列的前项和为, 则项数为 A7 B8 C 9 D10参考答案：C略3. 若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆 B.直线 C.线段 D.直线的垂直平分线参考答案：C略4. ABC中，, 则ABC周长的最大值为A. 2 B. C. D. 参考答案：D略5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）（） （） （） （）参考答案

2、：C略6. 已知圆,直线,则A. l与C相离B. l与C相交C. l与C相切D. 以上三个选项均有可能参考答案：B【分析】首先求得l恒过的定点，可判断出定点在圆内，从而得到直线与圆相交.【详解】由l方程可知，直线l恒过定点：又为圆内部的点 与相交本题正确选项：B7. 某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为，则这个网络中一天中平均使用的终端个数为（ ）（） （） （） （）参考答案：B略8. 在R上定义运算：对、，有，如果，则 的最小值是（ ）A B C D 参考答案：C略9. 已知，则 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D10. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、

3、B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆相切，则的值为 .参考答案：略12. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 13. 已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_ 参考答案：略14. 命题，则 参考答案：， 因为 的否定为 所以，15. 不等式的解集为 ； 参考答案：16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A

4、B1D1A1的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角AB1D1A1的正切值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（1，0，1），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），设二面角AB1D1A1的平面角为，则cos=，sin=，tan=，二面角AB1

5、D1A1的正切值为故答案为：17. 将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M= 参考答案：50三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开

6、始办理业务的概率参考答案：解：（1）记该事件为事件A，事件A包括第一个储户办理业务所需时间为3分钟，第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；连续3个储户业务均用了1分钟，所以 P（A）=0.3+20.20.3+0.23=0.428（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个

7、储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.30.3+20.20.3=0.21略19. 已知函数f（x）=lnxax2x，aR（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2）分成的两部分为c1，c2（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c1，c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数只需要2ax2+x10对任意的x0恒成立?成立，利用二次函数的性质可求得a的取值范围；（2）依题意可求得

8、f（x）在点x=2处的切线l方程，假设满足条件的a存在，令，对a分类讨论，利用导数工具研究它的性质，利用g（x）的单调性即可分析判断a是否存在【解答】解：（1），只需要2ax2+x10，即，所以（2）因为所以切线l的方程为令，则g（2）=0.若a=0，则，当x（0，2）时，g（x）0；当x（2，+）时，g（x）0，所以g（x）g（2）=0，c1，c2在直线l同侧，不合题意；若a0，若，g（x）是单调增函数，当x（2，+）时，g（x）g（2）=0；当x（0，2）时，g（x）g（2）=0，符合题意；若，当时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（2，+）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合

9、题意； 若，当时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（0，2）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合题意； 若a0，当x（0，2）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（2+）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合题意故只有符合题意 20. （本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点（）求椭圆的标准方程；（）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当面积最大时，求直线的方程参考答案：（）由于抛物线的焦点为，得到，又得到（）思路一：设， 直线的方程为即且过点，切线方程为由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得设，应用韦达定理 得

10、，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得根据直线与抛物线相切于点得到，根据切点在第一象限得；由，设直线的方程为由，消去整理得， 思路同上试题解析：（）抛物线的焦点为，又椭圆方程为 （）（法一）设， 直线的方程为即且过点，切线方程为 因为，所以设直线的方程为，由，消整理得 ，解得 设，则 直线的方程为，点到直线的距离为 ， 由， （当且仅当即时，取等号）最大所以，所求直线的方程为： （法二），由已知可知直线的斜率必存在，设直线由 消去并化简得直线与抛物线相切于点，得 切点在第一象限 设直线的方程为由，消去整理得， ，解得设，则， 又直线交轴于 10分当，即时， 所以，所求直线的方程为 12分考点：1椭圆、抛物线标准方程及几何性质；2直线与圆锥曲线的位置关系21. 已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：对于命题,得,对于命题,得,由因为是的充分不必要条件,.22.