第三讲+复杂乘法公式以及配方十分钟训练(提高班)#(精选.)

1、杭州学而思一戴鹊专属第三讲复杂乘法公式以及配方十分钟训练（提高班）一 选择题（共4小题） TOC o 1-5 h z 若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）A. 48 B. 24 C. - 48 D. 48若M的值使得+4x+M= （x+2） 2- 1成立，贝U M的值为（）A. 5 B. 4 C. 3D. 2如果实数 a, b, c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）A. a, b, c全相等B. a, b, c不全相等C. a, b, c全不相等D. a, b, c可能相等，也可能不等4 .如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是（）A

2、. 2005B. 2006C. 2007 D. 2008二.填空题（共3小题） 已知 a+b=4,贝UI- =.已知 a+10=b+12=c+15，贝U a2+b2+c2 - ab- be-ac=7 .已知 x2+y2+z2 - 2x+4y - 6z+14=0,贝U x+y+z=.杭州学而思戴鹊专属第三讲 复杂乘法公式以及配方十分钟训练（提高班）参考答案与试题解析一选择题（共 4 小题）1.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）A. 48 B. 24 C. - 48 D. 48【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k 2X

3、4X 6=48 .【解答】解：（6x 4） 2=36求 土 48x+16,在 36x2+kx+16 中，k= 48.故选 D2若 M 的值使得 x2+4x+M=（x+2） 2- 1 成立，则 M 的值为（ ）A5 B4C3D2【分析】 利用完全平方公式求解即可【解答】解：+4x+M= （x+2） 2 - 1成立，（x+2） 2+M- 4=（x+2） 2-1 成立，M- 4=- 1，解得 M=3故选： C3.如果实数 a， b， c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）A. a，b，c全相等B. a，b，c不全相等C. a，b，c全不相等 D. a，b，c可能相等，也可能不等【分析】

4、由题意实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,把其凑成完全平方式然后 求解.【解答】解：T a2+b2+c2=ab+ac+bc，2a2+2b2+2c2=2（ ab+ac+bc），a2+b2- 2ab+a2+c2- 2ac+b2+c2- 2bc=0，杭州学而思一戴鹊专属( a- b) 2+ (a- c) 2+ (b - c) 2=0,又( a- b) 20, (a- c) 20, (b- c) 20, a=b 且 a=c,即卩 a=b=c,故选A.4 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是()A. 2005 B. 2006C. 2007D. 2008【分析

5、】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值.【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008,=(a2+2a+1) + (2b2+4b+2) +2005,=(a+1) 2+2 (b+1) 2+2005,当( a+1) 2=0, (b+1) 2=0 时，p 有最小值，最小值最小为2005.故选A.二.填空题(共3小题)5.已知 a+b=4，则|- = 8 .【分析】利用完全平方和公式将所求的代数式转化为含有(a+b)的代数式，然后将a+b=4代入求值.【解答】解：二-一亠卜丄(a2+2ab+b2)2丄(a+b) 2亠42=8.故答案是：8.6.已知 a+10=b+12=c+15

6、，则 a2+b2+&-ab- bc- ac= 19.【分析】根据已知a+10=b+12=c+15,可得到a- b=2, a- c=5, b- c=3.运用完杭州学而思一戴鹊专属全平方式可得a2+b全平方式可得a2+b2+c2 ab - bc_(a b) 2+ (b c) 2+ (a- c) 2，再将前面的a b、a c、b c的值代入求出结果.【解答】解：T a+10=b+12=c+15 a+10=b+12? a b=2同理得 a c=5, b c=3a2+b2+c2 ab bc ac=- (a2 2ab+b2) + (b2 2bc+c2) + (a2 2ac+c2) - (a b) 2+ (b c) 2+ (a c) 2(4+25+9) =19故答案为19已知 x2+y2+z2 2x+4y 6z+14=0,贝U x+y+z= 2.【分析】把14分成1+4+9,与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非 负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0,解即可.【解答】 解：T x2+y2+z2 2x+4y 6z+14=0,x2 2x+1+y2+4y+4+z2 6z+9=0,( x 1) 2+ (y+2)