四川省绵阳市剑阁县元山中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市剑阁县元山中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：B2. 已知实数列1， x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A.4B.4 C.2 D.2参考答案：C3. 设（1x）2015=a0+a1x+a2x2+a2014x2014+a2015x2015，则a2014=（）A2014B2014C2015D2015参考答案：D4. 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）

2、内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 椭圆的一个焦点坐标为，那么的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 己知集合 ，则 ( )A、 B、 C、 D、 参考答案：C7. 某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者20人，规定高二年18个班每班至少获得一个名额，则高二年8班获得两个奖学金名额的概率为（ ）A. B C D参考答案：C略8. 设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A2B +C4+D3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆上的点与

3、圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径【解答】解：设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，圆心C（0，3），圆半径r=，设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的距离为：d=2，P，Q两点间的最大距离是2+=3故选：D【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用9. 抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选B10. 已知函数满足对任

4、意的，若数列an是公差不为0的等差数列，且，则an的前40项的和为（ ）A80B60C 40D20参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f(x)2x43x21在上的最大值、最小值分别是 参考答案：21，.12. 已知，若(a，t,n为正实数, ），通过归纳推理，可推测a，t的值，则 （结果用n表示）参考答案：通过归纳推理，13. 已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数作为和，则函数在区间上是单调递增函数的概率是参考答案：14. 如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则

5、直线CD的斜率为_参考答案：略15. 某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为 . 参考答案：16. 长方

6、体中对角线与过点的三个面所成的角分别为则 参考答案：17. 在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数

7、分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：【考点】回归分析的初步应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y

8、的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件

9、A的概率为（2）由数据得，由公式，得，所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，|2223|2，当x=8时，|1716|2所以得到的线性回归方程是可靠的19. (本题满分12分) 在极坐标系中，已知点A(，0)到直线l：sin()m(m0)的距离为3.(1)求实数m值；(2)设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|OP|OQ|1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形参考答案：20. 已知直线与：相交于，两点，过点，的两条切线相交于点（1）求点的坐标；（2）若为线段上的任意一点（不包括端点），过点的直线交于，两点，过点、的两条切线相交于点，判断点的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由参考答案：（1）设， 则过点的圆的方程为3分即 又因为： 由-得，即为直线的方程5分 又因为方程为， 所以，解得，所以点的坐标为7分（2）设， 由（1）可知直线的方程为：，9分 因为在直线上，所以10分 又因为在直线上，所以 即， 所以点Q的轨迹为动直线12分如果点Q的轨迹过定点，那么与无关即与无关，14分 所以解得 所以点Q的轨迹恒过定点（4，-4）16分21. （本题10分）已知函数 （1）求证：； （2）当时，求证：。参考答案：解：（1） 令，则（2分） 由得， 由得， 所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减（4分） 所以 故，即