四川省绵阳市实验中学东校区高三数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市实验中学东校区高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )ABCD参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF的中点，E为FP的中点，可得OE为PFF的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c

2、的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点 因为O为FF的中点，E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，所以OEPF因为|OE|=a，所以|PF|=2a又PFPF，|FF|=2c 所以|PF|=2b 设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2ac 过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：A点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力

3、，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题2. 复数z满足方程=i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由=i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=i，得，即z=1+i则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）位于第一象限故选：A3. ABC的内角A满足tanAsinA0，则角A的取值范围是 （ ）A（0，） B（，） C（，） D（，） 参考答案：4. （5分）=（） A B C D 参考答案：C【考点】： 运用诱导公式

4、化简求值【专题】： 三角函数的求值【分析】： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解：sin（）=sin（4+）=sin=，故选：C【点评】： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 已知函数，若数列满足且是递增数列，那么实数的取值范围是 （ ） A . B . C. D. .参考答案：C6. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ）参考答案

5、：B7. 设F1，F2分别是双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用余弦定理求出|MF1|MF2|=9b2，利用点M（3，）在此双曲线上，得到=1，结合向量的数量积公式建立方程关系求出a，c即可得到结论【解答】解：如图，在MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|22|MF1|MF2|cosF1MF2，即4c2=（|MF1|MF2|）2+2|MF1|MF2|2|PF1|PF2|=4a2+|MF1|MF2|，则|MF1|M

6、F2|=4c24a2=4b2，则|MF1|MF2|=9b2，?=|MF1|MF2|=9b2=7b2，?=（c3，）?（c3，）=（c29）+2=11c211c2=7b2，即11a2b2=7b2，则a2=118b2，M（3，）在此双曲线上，=1，将a2=118b2，代入=1得=1，整理得4b4+7b211=0，即（b21）（4b2+11）=0，则b2=1，a2=118b2=118=3，c2=117b2=117=4，则a=，c=2，则离心率e=，故选：A8. 在ABC中，则的面积为()A B C D.参考答案：C略9. 的单调减区间为（ ）A B C D参考答案：A略10. 某由圆柱切割获得的几何

7、体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为_。参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L43复数a-=a-=a-3-i是纯虚数，a-3=0，解得a=3【思路点拨】由复数

8、a-=a-=a-3-i是纯虚数，得a=312. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f（x），若对任意实数x有f（x）f（x），且y=f（x）1的图象过原点，则不等式的解集为 参考答案：（0，+）【考点】导数的运算【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（xR），则g（x）=，f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1y=f（x）1的图象过原点，f（0）=1又g（0）=1g（x）g（0）x0故答案为（0，+）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数

9、，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键13. 已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为 参考答案：1000014. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为参考答案：10【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=1时，目标函数取得最大值为10【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，2），C（0，2）设z=F（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，当l经过点A（3，1）时，目标函

10、数z达到最大值z最大值=F（3，1）=10故答案为：1015. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_.参考答案：6316. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是参考答案：4考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=11+211=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为

11、4故答案为：4点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基础题17. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15【分析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进

12、行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据、分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，元时，李明得到的金额为y80%，符合要求.元时，有（y-x）80%y70%成立，即8（y-x）7y，x，即x（）min=15元.所以x的最大值为15.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分, 第（）问4分，第（）问4分,第(3)问4分）已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，（）求的值；（）O为坐标原点，若求椭圆的方程；() 在

13、（）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A,B，动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：解: （）直线与圆相切,所以4分() 将代入得得:设则 因为由已知代人（2）所以椭圆的方程为 8分()显然直线AS的斜率存在，设为且则依题意，由得：设则即，又B（2，0）所以 BS：由 所以时： 12分略19. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.()求C1、C2交点的直角坐标；()设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AOB面积的

14、最大值.参考答案：()，.联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，.5分()设，则.的面积当时，. 10分20. 如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求ACB的大小；（2）若，点A、D在BC的异侧，求平面四边形ABDC面积的最大值.参考答案：（1）因为，且，所以1分在中，所以2分所以所以3分因为在中，所以 4分因为是的内角所以.5分（没有说明或的范围，扣1分）（2）在中，6分因为是等腰直角三角形，所以 7分 8分所以平面四边形的面积 9分因为，所以10分所以当时， 11分此时平面四边形的面积有最大值.12分21. 、设矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值 的一个特征向量为，求adbc的值参考答案：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得 5分同理可得 解得因此adbc264 10分22. （12分）已知数列an中，a1=2，anan12n=0（n2，nN*）（1）写出a2、a3的值（只写出结果），并求出数列an的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，不等式t22t+bn恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）根据迭代法即可求出数列的通项公式，（2）根据裂项求和求出bn，再利用定义证明数列bn是