四川省绵阳市实验中学高中部2022年高三数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市实验中学高中部2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则集合AB=（ ）A.(2,3B. (4,3C. 3,2)D. 3,4)参考答案：D【分析】求解一元二次不等式，解得集合，再求并集即可.【详解】对集合：，解得；对集合：，解得，故可得.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，以及集合并运算，属基础题.2. 已知O为坐标原点，向量=（1，2）若平面区域D由所有满足（22，11）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）ABCy=ex+e

2、x1Dy=x+cosx参考答案：A考点： 奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 利用向量的基本定理求出区域D，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数解答： 解：足=（1，0）+（1，2）=（，2），设C（x，y），则，22，11，33，2y2，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数Af（x）=ln=ln，为奇函数，且在原点有意义，满足条件B为奇函数，但不过原点，不满足条件C函数为偶函数，不满足条件D函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：A点评： 本题主要考查函数奇偶性的

3、对称性的应用，根据条件求出C对应的区域，结合函数的对称性是解决本题的关键3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值在区间2,1.5)内，那么输出的y属于（ ）A0,0.5) B(0,0.5 C(0.5,1 D0.5,1) 参考答案：A执行程序框图：输入的，则不满足，执行；不满足，执行.故选A.4. 已知函数f（x）=x+exa，g（x）=ln（x+2）4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）g（x0）=3成立，则实数a的值为（）Aln21B1+ln2Cln2Dln2参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用【分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，

4、运用导数求出y=xln（x+2）的最小值；运用基本不等式可得exa+4eax4，从而可证明f（x）g（x）3，由等号成立的条件，从而解得a【解答】解：令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选：A5. 已知函数，则（ ）A. f(x)的最小正周期为B. 曲线关于对称C.

5、 f(x)的最大值为2D. 曲线关于对称参考答案：D【分析】由已知可得，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】，则.的最大值为，当时，故曲线关于对称，当时，故曲线不关于对称.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题.6. 六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（）A48种B384种C432种D288种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合【分析】首先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案【解答】

6、解：此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间4个位置，故有A42种，剩下4人随便排即可，则有A44种排法，因为6个人排成一排一共有A66种排法，所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有A66A42A44=432故选：C【点评】此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题，象这种见到至少、至多字眼时一般利用正难则反的思想此类排队或者排数问题在高考中属于重点考查内容，希望同学们多多掌握7. 已知定义域为R的奇函数f（x），当x0时，恒有f（x +a）f（x），则实数a的取值范围是A0,2 B0 2, +） C 0， D0 16, +）参考答案：D由函数性质作出图象，要恒成立，则只

7、要使点左移个单位后到点的左侧或与重合，即，解得，选D8. 若p：=+k，kZ，q：f（x）=sin（x+）（0）是偶函数，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】5L ：简易逻辑【分析】根据函数偶函数的性质，利用充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论【解答】解：若f（x）=sin（x+）（0）是偶函数，则=+k，当=+k时，f（x）=sin（x+）=cos（x+）是偶函数，p是q的充要条件，故选：A9. 若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A. B.

8、 C D. 参考答案：D10. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增参考答案：D【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（

9、x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是正项数列，且+=n2+n，则+=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】+=n2+n，n=1时

10、，a1=4n2时， +=（n1）2+（n1），相减可得： =2n，即an=4n2. = =即可得出【解答】解：+=n2+n，n2时， +=（n1）2+（n1），=n2+n=2n，an=4n2n=1时， =2，可得a1=4，对于上式也成立=则+=+=故答案为：12. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 参考答案：135略13. 的展开式中常数项是 。（用数字作答）参考答案：14略14. 在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“0 x”发生的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率利用0 x”的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型

11、，其测度为线段的长度事件“0 x”发生的概率为=故答案为：15. 集合，若,则； 参考答案：0,1，1,0，-1，-1【知识点】集合及其运算A1由得=1，则0,1,1,0，-1，-1.【思路点拨】根据集合间的运算得。16. 如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；ABCEVBACE体积是a3；平面ABC平面ADC其中正确的有（填写你认为正确的序号）参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离分析：作出直观图，逐项进行分析判断解：作出

12、折叠后的几何体直观图如图所示：AB=a，BE=a，AE=AD=AC=在ABC中，cosABC=sinABC=tanABC=BCDE，ABC是异面直线AB，DE所成的角，故正确连结BD，CE，则CEBD，又AD平面BCDE，CE?平面BCDE，CEAD，又BDAD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，CE平面ABD，又AB?平面ABD，CEAB故错误三棱锥BACE的体积V=，故正确AD平面BCDE，BC?平面BCDE，BCAD，又BCCD，BC平面ACD，BC?平面ABC，平面ABC平面ACD故答案为【点评】本题考查了空间角的计算，线面垂直，面面垂直的判定与性质，属于中档题17. 在ABC中

13、，点D为BC上一点，若则AD= 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。参考答案：解析：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分19. 设求的最大值.参考答案： 当且仅当 且, F有最小值 20.

14、 已知函数（）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（）求在区间上的最小值.参考答案：解：（I）的定义域为由在处的切线与直线平行，则.4分此时令与的情况如下：（）10+所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是7分(II)由由及定义域为，令若在上，在上单调递增，；2 若在上，单调递减；在上，单调递增，因此在上，；3 若在上，在上单调递减， 综上，当时，当时，当时，.13分略21. 设函数f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf（x）（1）求函数h（x）单调区间；（2）当m=e（e为自然对数的底数）时，若h（n）h（x）对?x0恒成立，求实数n的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）由题意先求函数h（x）的定义域，再求导h（x），从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；（2）由h（n）h（x）转化为，即成立，利用导数求出在（0，e）上的最小值即可解答：解：（1），h（x）=，定义域为（0，+）=当m0时，在（0，+）上h（x）0，此时h（x）在（0，+）单调递增，当m0时，在（0，m）上h（x）0，此时h（x）在（0，m）单调递减，在（m，+）上h（x）0，h（x）在（m，+）上单调递增，综上：当m0时，h（