南京人口管理干部学院高等数学试卷

1、PAGE PAGE 7海临电脑制作中心制作南京人口管理干部学院20102011学年第一学期 高等数学考试模拟试卷一填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11设，则= . 2已知 ，则= .3的间断断点是 .4设函数数由方程程确定，则则 .5 设，则则= .6.曲线上上的并与与直线垂垂直的切切线方程程为 .二选择题题（本题题共5小小题，每每小题44分，共共20分） 1. 已知知在上连续续且存在在，则 （ ）（A）在上上无界（B）在在上无界界(C) 在上有界界 （DD）在上有界界2. 设当当时，是比比高阶的的无穷小小，而是是比高阶的无穷穷小，则则正整数数等于 （ ）（A） 11 （BB）

2、22 (CC) 3 （D） 4 3. 设数数列与满足，则则下列正正确的是是 （ ）（A）若发发散，则则必发散散 （BB）若无无界，则则必有界界 (C) 若有界，则则必为无无穷小 （DD）若为为无穷小小，则必必为无穷穷小 4. 设函数数可导，当当自变量量在处取得得增量时时，相应应的函数增量的的线性主主部为，则则值为 （ ）（A）（B） (C) （DD） 5.函数不可可导点的的个数 （ ）（A）3个个 （BB）2个个 (CC) 1个 （DD）0个个三、解答题题：(每每小题88分，共共24分分)1确定常常数a，b的值值，使函函数 在在上连续续.2设为单单调可导导函数，其其反函数数为，且且已知， ，求

3、求.3. 设，求.四、 证明明题（每每小题88分，共共32分）1设，试试证数列列极限存存在，并并求此极极限.2设在处处连续，且且，证明明：在处可导导， 并求求.3设在上上连续，且且，证明明至少存存在一点点，使. 4.设设函数在在（）上上有定义义, 在区区间上, , 若对任任意的都都满足 , 其其中为常常数.写出在上的的表达式式;问为何值时时, 在处可导导. 高等等数学AA考试试试卷答答案一填空题题（本题题共6小小题，每每小题44分，共共24分1. 解 2. 条件件3. 解 ，故间间断点是是4. 解 ，当当时，代入入上式得得5. 解 6. 解 二选择题题（本题题共5小小题，每每小题44分，共共2

4、0分）1. 因因存在，则则对，有有，而在在在 连续续故有界界即，故故选C. 2. ，故有有 3. ，选选D4. ，所以以5. 在在处不可可导，但但在处一阶阶可导，可可知在 三、解答题题：(每每小题88分，共共24分分)1.解: 当时，是初初等函数数，故它它在上连连续，当时，也是是初等函函数，故故在上也也连续，从而为使使在上连续续必须且且只需在在处连续续，即故当时，在在上连续续。2. 解令，故3. 解： 因为为故 四、 证明明题（每每小题88分，共共32分分）1.证明： 由及及，设对对正整数数有，则有由数学归纳纳法得.即为单单调递减减数列。显然，即即有下界界，所以以存在。令，对两边边取极限限，得从而，因此此，舍去，即即。2. 证明明： 由，即又因为,所以在处处可导，且3. 证明明： 令，显显然在上连续续，.若，取，则则有；若，由，则则必有两两个值相相