安徽省年度高考数学(理科)试卷分析

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2、学(理科)试卷分分析高三数学（理理）备课课组一、试卷综综述2009年年是安徽徽省实行行新课程程标准后后的第一一个高考考年。在在保持基基本稳定定的前提提下，今今年的安安徽理科科数学试试卷的布布局有所所调整。总总题量数数改为221题，比比08年减减少了一一个小题题。命题题严格遵遵守普普通高等等学校招招生全国国统一考考试大纲纲（理科科课程标标准实验验20009年版版）（以下下简称考考试大纲纲）和和20009年普普通高等等学校招招生全国国统一考考试安徽徽卷考试试说明（理理科课程标标准实验验版）（以下下简称考考试说明明），遵遵循“有助于于高等学学校选拔拔新生，有有助于中中学实施施素质教教育和课课程改革革

3、，有助助于对学学生创新新意思、实实践能力力的培养养”的指导导思想。命命题根据据了安徽徽省高中中数学教教学的实实际情况况，不拘拘泥于某某一版本本，重点点考查高高中数学学的主体体内容，适适当考查查新课标标的新增增内容，体体现了新新课程改改革的理理念。试试卷在考考查基础础知识、基基本技能能和基本本能力的的基础上上，突出出了对考考生数学学思维能能力、应应用意思思和创新新意思的的考查。试卷的知识识覆盖面面广，只只有必修修3中的的第二章章统计没没有涉及及到。命命题稳中中有变，稳稳中有新新。题目目数量、难难度安排排适宜，题题目立意意新颖，试卷难、中、易比例恰当。试卷具有较高的信度、效度和区分度。达到了考基础

4、、考能力、考素质、考潜能的考试目标。整套试卷难难度不大大，比008年容容易。具具体，选选择题中中18题比比较简单单，9、110两题题有难度度。填空空题中，111、112、113题考考生容易易下手，114、115题较较难。66道解答答题中，没没有明显显的送分分题，每每题都有有一定的的思维量量，其中中第（118）题题的第（）问、第（20）题的第（）问、第（21）题相对较难一点，但也没有过难题，所以解答题区分度不是非常明显。相比较而言，选择题与填空题的区分度更好。二、知识点点分布按照考试试大纲和和考试试说明，从从20个个大项进进行了题题数和分分值的统统计（原原23个个大项，其其中把基基本初等等函数、

5、三角角恒等变变换和解解三角形形合并在在一起，推推理与证证明没有有单独列列）章 节题 号分 值小 记备 注集合（2）551.（2）题题是绝对对值不等等式、分分式不等等式的解解法与集集合的基基本运算算的综合合应用2.（4）题题是基本本初等函函数的图图像和性性质、不不等式的的性质与与常用逻逻辑用语语的综合合应用3.（100）题是是立体几几何初步步、计数数原理与与概率的的综合应应用4.（122）题表表面为极极坐标与与参数方方程化为为直角坐坐标方程程后即为为直线与与圆的位位置关系系问题5.（211）题是是数列与不不等式、推推理与证证明的综综合应用用函数概念与与基本初等函数数（4）（66）（99）（119

6、）2727三角函数与与解三角形（8）（116）1717向量（14）55数列（5）（221）1818不等式（2）（44）（77）（221）2828立体几何初初步（10）（115）1023空间向量与与立体几何（18）13平面解析几何初步（12）523圆锥曲线（3）（220）18算法初步（13）55统计无022概率（10）5概率与统计计（11）（117）17常用逻辑用用语（4）55导数及其应应用（9）（119）1717复数（1）55计数原理（10）55坐标系与参数方程（12）55不等式选讲讲（2）55三、试题特特点1.试题稳稳中有变变，稳中中有新2009年年是安徽徽省实行行新课程程标准后后的第一一个

7、高考考年。在在题目的的排列顺顺序上，延延续了一一贯的由由易到难难的排列列原则，体体现高考考中的人人文关怀怀精神，有有利于考考生稳定定情绪，顺顺利作答答。整张张试卷难难度适中中，可以以看出安安徽的数数学自主主命题已已逐步走走向成熟熟。在保保持基本本稳定的的前提下下，今年年的安徽徽文理科科数学试试卷的布布局均有有所调整整。总题题量数改改为211题，比比08年年减少了了一个小小题。在题目目类型的的分布上上也有所所变化，不不仅减少少了两道道选择题题，增加加了一道道填空题题，而且且填空题题的分值值也有所所上升。这这种变动动增大了了试题的的区分度度，更好好地体现现出高考考试题的的选拔功功能。例如第（110

8、）题题、第（114）题题、第（115）题题、第（118）题题的第（）问、第第（200）题的的第（）问、第第（211）题都都比较有有新意。特特别是第第（177）题在在情景设设置上更更贴近现实实生活。2.思维量量大，计计算量小小整套试卷无无论是选选择、填填空，还还是解答答计算量量都不大大，推理理过程也也不繁杂杂。重点点考查通通性通法法，避免免偏题、怪怪题，很很好地控控制了运运算量，加加大思维维量。每每道解答答题只要要想到合合理的解解法很快快就能解解决问题题。只有有第（220）题题的第（）问，如如果联立立方程利利用判别别式法，计计算量较较大一点点。这完完全符合合新课改改的理念念。3.注重基基础知识识

9、，突出出课改理理念试题覆盖了了高中数数学中的的主要知知识点，突突出了对对主干知知识的考考查力度度。解答答题则沿沿袭了多多年的传传统做法法，分别别涉及函函数、数数列、不不等式、三角、立几、解几和概率统计等内容，体现了平稳过渡的精神。同时试卷中渗入了新课改元素。例如，在对解析几何的考核中，添入了极坐标和参数方程的内容。在对题目的选配上，突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查，避免繁杂运算的理念。例如，第20题，以改往年联立方程消元，借助于韦达定理解题。对选修内容的考查比例进行统计，发现约占总分值的33%，完全符合考试说明的要求。概率应用题情景设置贴近生活、贴近时代，清新公平。体现了关注

10、实际，注重应用的新课改理念。4.注重考考查数学学的各种种思想和和能力4.1数形形结合的的思想数形结合的的思想是是借助于于形的生生动性和和直观性性来阐明明数之间间的联系系，或者者是借助助于数的的精确性性和规范范严密性性来阐明明形的某某些属性性。利用用这种数数学思想想往往能能简化解解题过程程，在今今年的高高考试题题中也有有所体现现。例1（6）设设b,函数的的图像可可能是解析：本小题题主要考考查利用用函数性性质确定定函数图图象的能能力。方法一：，由由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。方法二：当当时，当当时，故故选C。例2（7）若若不等式式组所表表示的平平面区域域被直线线分为面面

11、积相等等的两部部分，则则的值是是（A） （BB） （CC） （DD） 解析：本小题题主要考考查不等等式表示示平面区区域，考考查数形形结合的的能力。不等式表示示的平面面区域如如图所示示阴影部部分ABCC由得A（11，1），又又B（00，4），CC（0，）BABCC=，设设与的交交点为DD，B则由知，选A。4.2分类类讨论的的思想分类讨论思思想是一一种重要要的数学学思想，这这种思想想能够使使我们思思路清晰晰，处理理问题井井井有条条，真正正做到不不重不漏漏，养成成严谨慎慎密的思思维习惯惯。这种种思想应应该在中中学数学学的教学学中得到到充分的的重视。在在20009年的的试题中中，这一一点得到到了充分分

12、的体现现。ABCDEF例3（100）考察察正方体体6个面面的中心心，甲从从这6个个点中任任意选两两个点连连成直线线，乙也也从这66个点中中任意选选两个点点连成直直线，则则所得的的两条直直线相互互平行但ABCDEF（A） （BB） （CC） （DD）解析：本小题题主要考考查空间间中直线线与直线线的位置置关系、排排列组合合的知识和古古典概型型，考查查空间想想象能力力和分类类讨论的的思想方方法。如图，甲从从这6个个点中任任意选两两个点连连成直线线，乙也也从这66个点中中任意选两个个点连成成直线，共共有种不不同取法法，其中中所得的的两条直直线相互互平行但但不重合合，在菱菱形中有有4对，同同理在菱菱形和

13、菱菱形中也也分别有有4对，分分成3类类共122对，所所以所求求概率为为，选DD例4（199）（本本小题满满分122分）已知函数，讨论的单调性解析：本小题题主要考考查函数数的定义义域、利利用导数数等知识识研究函函数的单单调性，考考查分类类讨论的的思想方方法和运运算求解解的能力力。解：的定义义域是(0,+),设,二次方方程的判判别式.当，即时，对对一切都都有,此此时在上上是增函函数。当,即时，仅仅对有,对其余余的都有有,此时时在上也也是增函函数。当，即时，方程有两个个不同的的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单单调递增增,在是是上单调调递减,在上单单调递增增。4.3函数数与

14、方程程的思想想今年的试卷卷中，更更多地体体现了函函数与方方程的思思想，例例如第（99）题，第第（199）题，第第（200）题，都都是利用用了函数数和方程程的思想想。例5（9）已已知函数数在R上上满足，则则曲线在在点处的的切线方方程是（A） （BB） （C） （DD）解析：本小题题主要考考查抽象象函数的的知识和和导数的的几何意意义，考考查函数数与方程程的思想想和抽象概概括能力力由得，即，切线方方程为，即选A例6（199）略解析：本小题题除考查查上述的的思想和和方法外外，还考考查函数数与方程程的思想想，因为先求出出，设，得二次方程程例7（200）（本本小题满满分133分）点在椭圆上上，直线线与直线

15、线垂直，OO为坐标标原点，直直线OPP的倾斜斜角为，直直线的倾倾斜角为为.（I）证明明: 点是椭椭圆与直直线的唯唯一交点点；（II）证证明:构构成等比比数列解析：本小题题也考查查函数与与方程的的思想解：（I）（方方法一）由由得代入入椭圆,得将代入上式式,得从从而因此,方程程组有唯唯一解,即直线线与椭圆圆有唯一一交点PP4.4转化化与化归归思想例8（9）略略解析：做变换换，得然后与已知知联立，得得方程组组，得即即可求解解例9（122）以直直角坐标标系的原原点为极极点，轴轴的正半半轴为极极轴，并并在两种种坐标系系中取相相同的长长度单位。已已知直线线的极坐坐标方程程为，它它与曲线线（为参参数）相相交

16、于两点AA和B，则则|ABB|=_.解析：只要化化直线的的极坐标标方程为为直角坐坐标方程程，曲线线的参数数方程为为普通方方程，易得4.5充分分体现、挖挖掘考生生的各项项数学能能力数学能力是是指空间间想象能能力，抽抽象概括括能力，推推理论证证能力，运运算求解解能力，数数据处理理能力，以以及应用用意识和和创新意意识，在在20009年试试题中，这这些能力力都得到到了充分分的体现现。4.5.11 运算算求解能能力：（11）（22）（33）（77）（88）（114）（116）（117）（119）（220）（221）4.5.22 数据据处理能能力：（117）4.5.33 空间间想象能能力：（110）（11

17、5）（118）4.5.44 抽象象概括能能力：（55）（66）（77）（99）（112）（114）（119）（220）（221）4.5.55 推理理论证能能力：（44）（118）（220）（221）4.5.66 应用用意识和和创新意意识：（117）（220）5.体现宽宽口径，多多角度的的命题思思路2009年年的试题题中，体体现命题题者这样样一种命命题思路路，即鼓鼓励考试试宽口径径、多角角度的思思考和解解决问题题，不拘拘泥于某某一解法法，不局局限考生生的思想想，每个个命题尽尽可能让让考生可可以从不不同角度度入手，均均能得到到好的结结果，避避免思路路单一，想想到了就就能做，想想不到就就失败的的“华

18、山一一条道”的尴尬尬局面。例如，第（118）题题（综合合法或向向量法）,第(20)题第（II）问（答答案上给给出3种种方法），第（21）题第（II）问（答案上给出2种方法）。例10（114）给给定两个个长度为为1的平平面向量量和，它它们的夹夹角为，如如图所示示，点CC在以OO为圆心心的圆弧弧上变动动，若其其中，则则的最大大值是_.方法一：设设，则，即方法二：因为，所以以（当且且仅当时时等号成成立）所以四、对今后后高三复复习的启启示09年是我我省进入入新课改改后的第第一次高高考，009年的的高考命命题为今今后的课课程改革革和高考考改革提提供哪些些重要的的信息成成为人们们关注的的焦点。高高考命题题

19、的导向向在很大大程度上上决定着着中学推推行新课课改的力力度和发发展新课课改的深深度，及及高三复复习的方方向。我我认为应应该做好好以下几几个方面面1.夯实基基础，落落实基本本知识和和基本技技能的学学习从09年的的试卷中中不难看看出，函函数、数数列、不不等式、三三角、立立几、解解几和概概率统计计仍然是是考查的的主要内内容，从从本文的的知识点点统计中中更是一一目了然然。试题的框架架主体仍仍是考查查数学的的基础知知识和通通性通法法。如函函数的图图象、单调性性、定义义域等性性质及变变换；数数列的基基本性质质及应用用；不等等式的求求解与证证明；三三角函数数图象与与性质；空间图图形的识识别及线线面的位位置关系系（包括括体积和和夹角）；圆锥曲曲线的基基本概念念、性质质及应用用；几种种常见类类型的概概率问题题等。所以今后的的高三复复习这些些内容仍仍然是重重中之重重，只有有夯实这这些章节节的基础础知识，才才能从容容应对高高考。2.坚定新新课程改改革方向向随着新课程程改革的的不断深深入，执执行和推推广新课课标是大大势所趋趋，所以以新课标标中新增增加的教教学内容容会不断断地出现现在今后后的高考考试题中中。特别别是今年年高考中中未涉及及到的几几何概型型、三视视图、定定积分、类类比推理理、独立立性检验验（22列联联表）与与回归