山东省济宁市、曲阜市2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是ABCD2反比例函数的图像经过点，则下列关系正确的是（ ）ABCD不能确定3如图，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（ ）ABCD

2、4若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD5如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A20B25C30D356如图，、，是分别以、，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数（）的图象上.则的值为（ ）AB6CD7一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD8将抛物线通过一次平移可得到抛物线对这一平移过程描述正确的是（ ）A沿x轴向右平移3个单位长度B沿x轴向左平移3个单位长度C沿y轴向上平移3个单位

3、长度D沿y轴向下平移3个单位长度9已知两个相似三角形的相似比为23，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米10如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，SBCD=3，则SAOC为( )A2B3C4D611下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰12下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，菱形ABCD中，对角线AC

4、，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，则线段EF的长为_14将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_15如图，tan1=_16分解因式：a2bb3= 17某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？18如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）填空：当的度数为 时，四边形为

5、正方形；若，则四边形的最大面积是 20（8分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数（1）若函数是的伴随函数，求的值；（2）已知函数是的伴随函数当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标21（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格

6、；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？22（10分）如图1：在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接EC，DE继续推理就可以使问题得到解决（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在RtABC中，ABAC，D为ABC外的一点，且ADC45，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系

7、又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是O的直径，点C，D是O上的点，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的长为 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此时O的半径23（10分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对

8、称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围24（10分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？25（12分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数

9、，且x80）（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？26如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=F

10、N=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型2、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论【详解】解：反比例函数的图象经过点，y1=3，y2=，3，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键3、B【分析】根据旋转的性质可得：PBCPBA

11、，故PBCPBA，即可求解【详解】由已知得PBCPBA，所以PBCPBA，所以PBPPBAPBA，PBCPBA，ABC，60故选：B【点睛】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变4、B【详解】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.5、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根据等腰三角形的性质可求OFA的度数【详解】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA2

12、5故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键6、A【分析】过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，得出为等腰直角三角形，进而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【详解】如图，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为为等腰直角三角形，斜边的中点在反比例函数的图像上(2,2)，即设，则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理，故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y的值.7、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果

13、，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案【详解】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选A【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），抛物线的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线平移得到抛物线故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点

14、的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键9、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】相似三角形面积比等于相似比的平方 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可10、D【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.【详解】因为，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因为，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故选D【点睛】本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质.11、D【解析】不可能事件是指在一定条

15、件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、B【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A、B、C、D点，横坐标与纵坐标的积为4即可.【详解】A、（-1）4= -4，故错误.B、14= 4，故正确.C、1-4= -4，故错误.D、2（-2）= -4，故

16、错误.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】由菱形性质得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.14、y=（x+2）2-1【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可【详解】解：按照“

17、左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线yx2先变为y（x2）2，再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y（x2）2即变为：y（x2）21，故答案为：y（x2）21【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键15、【分析】由圆周角定理可知1=2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：1与2是同弧所对的圆周角，故答案为【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键16、b（a+b）（ab）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【详解】解：a2bb3，=b（a2b2）=b（a+b）（ab

18、）故答案为b（a+b）（ab）17、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程18、 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是，且保持不变，进行解答即可【详解】由题意得，反比例函数图

19、象在第二象限反比例函数的解析式为y【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；1【分析】(1)根据已知条件得到CE是的切线根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到ADC=10，于是得到结论;(2)连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;根据圆周角定理得到ADC=ABC=10，根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：是的直径，是的切线又是的切线，且交于点，是的直径，(2)解:当ACD的度数为45时，四边形ODFC为正方形;理由:连接OD,AC为的直径,ADC

20、=10,ACD=45 ,DAC=45,DOC=10 ,DOC=ODF=OCF=10, OD=OC,四边形ODFC为正方形;故答案为：45四边形ABCD的最大面积是1 ,理由: AC为的直径,ADC=ABC=10,AD=4，DC=2 ,要使四边形ABCD的面积最大，则ABC的面积最大,当ABC是等腰直角三角形时，ABC的面积最大，四边形ABCD的最大面积：故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键20、（1）；（2）或；顶点坐标是（1，3）或（4，6）【分析

21、】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，把，代入，得，解得：（2）设二次函数为二次函数是的伴随函数，二次函数为，把，代入得，二次函数的解析式是或由可知二次函数为，把(0,2)代入，得，解得，当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点不符合题意，舍去当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(1,3

22、)把(6,2)代入得，解得，当时，二次函数的解析式是，顶点是(9,11)由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点不符合题意，舍去当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(4,6)综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)【点睛】本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键21、第二个月的单价应是70元.【解析】试题分析：设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的销售单价为元，销售量为件，由此可得第二个月的销售额为元，结合第一个月的销售额为元和第三个月的销售额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.试题解析：设第二个月的降价应是元，根据题意，得:

23、80200+（80-x）（200+10 x）+40800-200-（200+10 x） -50800=9000,整理，得x2-20 x+100=0，解得x1=x2=10，当x=10时，80-x=7050，符合题意.答：第二个月的单价应是70元. 点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价进货数量；（2）销售金额=商品销售单价销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件.22、（1）CD2+BD22AD2，见解析；（2）BD2CD2+2AD2，见解析；（3）7，最大值为，半径为【分析】（

24、1）先判断出BADCAE，进而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根据勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2CD2+CE22CD2，再判断出ACEBCD（SAS），得出AEBD，将AD6，BD8代入DE22CD2中，即可得出结论；先求出CD7，再将AD+BD14，CD7代入，化简得出（AD）2+，进而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出结论

25、【详解】解：（1）CD2+BD22AD2，理由：由旋转知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），BDCE，BACE，在RtABC中，ABAC，BACB45，ACE45，DCEACB+ACE90，根据勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，CD2+BD22AD2；（2）BD2CD2+2AD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接EC，DE，同（1）的方法得，ABDACE（SAS），BDCE，在RtADE中，ADAE，ADE45，DE22AD2，ADC45，CDEADC+ADE9

26、0，根据勾股定理得，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即：BD2CD2+2AD2；（3）如图3，过点C作CECD交DA的延长线于E，DCE90，ADC45，E90ADC45ADC，CDCE，根据勾股定理得，DE2CD2+CE22CD2，连接AC，BC，AB是O的直径，ACBADB90，ADC45，BDC45ADC，ACBC，DCEACB90，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD，AD6，BD8，DEAD+AEAD+BD14，2CD2142，CD7，故答案为7；AD+BD14，CD7，AD（BD+7）AD（BD+7）ADBD+7ADAD（14AD）+7ADAD2+21AD（AD）2

27、+，当AD时，的最大值为，AD+BD14，BD14，在RtABD中，根据勾股定理得，AB，O的半径为OAAB【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.23、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0），将（-4a，0）代 得出，根据图象即

28、可得出结论【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 当-b0时抛物线开口向上在对称轴右侧，y随x增大而增大当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=当2-b，即b0时 当抛物线经过A后有两个交点 当a0时，当抛物线经过A点以后，开始于抛物线有一个交点 综上：或【点睛】本题是一道关于