天津静海县陈官屯镇王官屯中学高一数学理期末试卷含解析

1、天津静海县陈官屯镇王官屯中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数y=Asin（x+）(A0，0，|）在同一个周期内的图象，M、N分别是最大值，最小值点，且，则A=（ ）ABCD参考答案：A2. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得

2、到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则3. 已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，则，因此，当时，取得最小值，故选：C.【点睛】本题考查

3、余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4. 函数一定存在零点的区间是（ ）ABCD参考答案：B在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择5. （5分）的值是（）A3B3C3D9参考答案：B考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可解答：=3胡选：B点评：本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目6. 若集合U=0，1，2，3，4，5，6，

4、M=0，1，2，3，N=1，3，5，则M?UN等于( )A0，1，2，3，4，5B0，1，2，4，6C0，1，2，3，4，6D0，1，2，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；转化法；集合【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：集合U=0，1，2，3，4，5，6，M=0，1，2，3，N=1，3，5，?UN=0，2，4，6，则M（?UN）=0，1，2，3，4，6故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. “= a 2 4 b 0，a b 0，a b 0”是“方程x 4 + a

5、x 2 + b = 0有四个实根”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：C8. 若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：D设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D9. 已知集合，集合，且，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A10. 在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为。参考答案：2701

6、2. （5分）点A（1，1）到直线xy+2=0的距离为 参考答案：考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式可得： =故答案为：点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题13. 定义在R上的函数,对任意xR都有,当 时,则_.参考答案：14. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】根据题意可知每个直角

7、三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12si

8、ncos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系考查了学生综合分析推理和基本的运算能力15. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置A使平面AEF平面BCFE，则AB=参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定【分析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，可证AMBM，由已知可得AM=MN=AM，在RtMNB中，利用勾股定理可求MB，进而在RtAMB中，利用勾股定理可求AB的

9、值【解答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，则AMEF平面AEF平面BCFE，AM平面BCFE，AMBM，AM=MN=，AM=，在RtMNB中，MB=，在RtAMB中，AB=故答案为：【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断，考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题16. 不等式组的解的集合为A，U=R，则CUA=_.参考答案：(,2) 解不等式组得，所以,.答案：17. 求值：_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a21，

10、S1133（）求an的通项公式；（）设bn()，求证：数列bn是等比数列，并求其前n项和Tn参考答案：（），解得，； 6分（） ， ，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和 12分19. C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏东40的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设ACD=，CDB=，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cos的值，进而求出sin的值，由=60，求出sin的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的长【解答

11、】解设ACD=，CDB=，在BCD中，由余弦定理得cos=，sin=，sin=sin（60）=sincos60cossin60=+=，在ACD中，由正弦定理得=，AD=15（千米），答：这人还要走15千米才能到达A城【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键20. 已知关于x的不等式的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式.（c为常数）参考答案：(1) ; (2)见解析【分析】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由求解即可（2）原不等式可以变形为，讨论c与 的大小关系解不等式即可【详解】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题21. （本小题14分）已知角终边经过点P(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值参考答案：22. （本小题满分12分）2011年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下