第2章波动-《波动理论及其在生物医学工程的应用》课件

1、第二章 波动传播第二章 波动传播2-1 波的描述一. 机械波产生条件波源：作机械振动的物体机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质1. 弹性介质和弹性波。弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意2-1 波的描述一. 机械波产生条件波源：作机械振动的机械波可分为横波和纵波两大类。横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. 特征：具有交替出现的波峰和波谷.t = Tt = 00481620 12 t= T/2t= 3T/4t = T/4u机械波可分为横波和纵波两大类。横波：质点振动方向与波的

2、传播方第2章波动-波动理论及其在生物医学工程的应用课件第2章波动-波动理论及其在生物医学工程的应用课件 波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-波长反映了波的空间周期性。描写波动过程的物理量 波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.周期表征了波的时间周期性。 周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振

3、动的周期和频率相同 。波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相四. 波动过程的几何描述在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。波面波线波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。平面波波线 波面球面波波面波线平面波：波面为平面球面波：波面为球面四. 波动过程的几何描述在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相波线 波面 波前*球 面 波平 面 波波前波面波线1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。波

4、线 波面 波前*球 面 波平 面 波波前波面波线1、在五.惠更斯原理惠更斯原理介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作为发射子波的波源。其后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。五.惠更斯原理惠更斯原理介质中波阵面（波前）上的各点，都可以球 面 波平 面 波O用惠更斯原理可以解释许多与波传播过程有关的物理现象球 面 波平 面 波O用惠更斯原理可以解释许多与波传夜晚与白天空气的冷热分布不一样：白天上冷下热；夜晚下冷上热。导致声波传播特点不一样.白 天夜 间夜晚与白天空气的冷热分布不一样：白 天夜 间第2章波动-波动理论及其在生物医学工程的应用课件 波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。

5、 平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。平面简谐波2-2 波动方程的描述 波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。 一.平面简谐波波动方程平面简谐行波，无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的正方向传播，波速为u 。任意一条波线为x 轴，取O 作为x 轴的原点，则O点处质点的振动表示为波线上任意点P，振动从O 传到P所需的时间为t，相位差为 t 。一.平面简谐波波动方程平面简谐行波，无吸收的均匀无限介质中沿因波动方程：波线上

6、任一点的质点任一瞬时的位移。 一.平面简谐波波动方程因波动方程：波线上任一点的质点任一瞬时的位移。 一.平面简谐二.波动方程的物理意义即x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。x、t 都变化。二.波动方程的物理意义即x 一定。令x=x1，则质点位移y 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为a. 比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得例1解(1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。求(1)一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为a. 比较法(b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振

7、幅波长周期波速(2)b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅波长周期波速( 设纵波沿一根截面积为S,密度为的均匀细长棒传播，则棒中各质元将不断被拉伸和压缩。如图所示：纵向形变的应力满足弹性形变的Huke定律纵波的动力学方程与波速三. 动力学方程与波速Y为杨氏弹性模量 设纵波沿一根截面积为S,密度为的均匀细长体积元ab因拉伸或压缩所产生的应力：三. 动力学方程与波速体积元ab两端的应力差：体积元ab因拉伸或压缩所产生的应力：三. 动力学方程与波速体由牛顿第二定律，质元动力学方程为：一维纵波运动方程：对于一维简谐波代入求解u：由牛顿第二定律，质元动力学方程为：一维纵波运动方程：对于一维横波的

8、动力学方程与波速横向形变产生的切应力满足弹性形变的Huke定律G为材料的切变模量一维横波运动方程：横波的动力学方程与波速横向形变产生的切应力满足弹性形变的Hu波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.如声音的传播速度空气，常温左右，混凝土横波固体纵 波液、气体切变模量弹性模量体积模量波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.如2-3 波的能量传输 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.2-3 波的能量传输 当机械波在媒质中传播 振动动能xOxO2-3 波的能量传

9、输 振动动能xOxO2-3 波的能量传输杨氏模量 弹性势能xOxO2-3 波的能量传输杨氏模量 弹性势能xOxO2-3 波的能量传输 体积元的总机械能2-3 波的能量传输 振动动能 势能 体积元的总机械能2-3 波的能量传输 振动动能 讨 论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x，t 作周期性变化，且变化是同相位的.2-3 波的能量传输 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .讨 论 体积元在平衡位置

10、时，动能、势能和总机械能均最大.能量密度：单位体积介质中的波动能量.波的能量通量和能流密度平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.能量通量：单位时间内垂直通过某一面积的能量.能量密度：单位体积介质中的波动能量.波的能量通量和能流密度平波的能量通量和能流密度 能流密度 ( 波的强度 ) :单位时间内垂直通过单位面积的能量。udtS波的能量通量和能流密度 能流密度 ( 波的强度 ) :单 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的能通量相等.即式中 为离开波源的距离， 为 处的振幅. 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成听觉范围声

11、强级声波的平均能流密度称为声强频率为1000Hz的声波的可闻强度即为声强举例：树叶沙沙响:10 dB.耳 语 : 20 dB.正常谈话: 60 dB.繁忙街道: 70 dB. 摇滚乐: 120 dB.聚焦超声波: 210 dB. 听觉范围声强举例：2-4 波的折射与反射 反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分进入另一种介质形成折射波。反射定律：i=iABCDii2-4 波的折射与反射 反射与折射也是波的特征，当波 惠更斯原理：波传播过程中所到媒质中的每一点均可视为新的波源，这些波源所产生次级波的波前的包络即为该时刻的波前。折射定律：iC

12、ABDr 惠更斯原理：波传播过程中所到媒质中的每一点均可视为新折射与反射中的振幅与相位变化平面简谐纵波垂直入射到两媒质分界面入射波：反射波：透射波：媒质1媒质2入射反射透射折射与反射中的振幅与相位变化平面简谐纵波垂直入射到两媒质分界边界条件1：分界面上振动位移连续边界条件2：分界面上应力连续解得：利用已知结论：边界条件1：分界面上振动位移连续边界条件2：分界面上应力连续振幅关系：相位关系：波密到波疏反射波与透射波保持与入射波同相的波形波疏到波密透射波保持与入射波同相的波形反射波相较于入射波发生相位反转振幅关系：相位关系：波密到波疏波疏到波密定义反射波和入射波的能通量之比为反射比，记作R定义透射

13、波和入射波的能通量之比为透射比，记作T能量守恒：定义反射波和入射波的能通量之比为反射比，记作R定义透射波和入奥地利物理学家,他于1842年第一次论证了相互转动的双星系统所发射的光的频率的微小变化，继而又讨论了声源与观察者之间相对运动时，观察者所接收的声波频率的变化.Christian Johann Doppler（18031853）2-5 Doppler效应 如果波源或观察者或两者都相对于介质运动, 那么观察者接收到的频率与波源发出的频率就不相同.这种现象叫做多普勒效应.奥地利物理学家,他于1842年第一次论证了相互转动的双星系统多普勒效应最常见的实例：当火车通过时汽笛声的变化.多普勒效应最常

14、见的实例：一 波源不动,观察者相对介质以速度 运动 观察者向着波源运动时波速: , 内波传播的距离:SP 如图,一观察者在点 P 向着波源S运动, 速度为 , 则 时间内观察者移动的距离为一 波源不动,观察者相对介质以速度 运动 观察 在 距离内的波都被观察者所接收 即SP 当观察者向着静止波源运动时，观察者接收到的声波频率 高于 . 在 距离内的波 观察者远离波源运动时SP 设观察者在点 P 远离波源S运动, 速度仍为 ,则 时间内观察者移动的距离为 观察者远离波源运动时SP 设观察者在点 P 远SP 观察者接收到了在 距离内的波 当观察者远离静止波源运动时，观察者接收到的声波频率 低于 .

15、 SP 观察者接收到了在 二 观察者不动, 波源相对介质以速度 运动 波源向着观察者A运动时波速：波长：A波源向A运动速度 ，一周期T内波源移动被观察者接收到的介质中的波长为：二 观察者不动, 波源相对介质以速度 运动 波 当波源向着静止的观察者运动时，观察者接收到的声波频率高于波源的频率.介质中的频率为： A 当波源向着静止的观察者运动时，观察者接收到 波源远离观察者运动时 如果波源远离观察者运动，观察者接收到的声波频率低于波源的频率.Au通过类似分析,可知 波源远离观察者运动时 如果波源远离观察两者同时相对介质运动时三 波源和观察者同时相对介质运动波源静止，观察者运动观察者静止，波源运动注

16、：正负号的取舍与前面相同两者同时相对介质运动时三 波源和观察者同时相对介质运动波源 波源和观察者的运动造成双方互相接近，接收到的频率就高于原来波源的频率；互相远离，接收到的频率就低于原来波源的频率。 波速相对于介质是不变的，观察者的运动相当于改变了波速，波源的运动相当于改变了波长，这二者看似对称，但其实是不等价的。 多普勒公式的记忆法 波源和观察者的运动造成双方互相接近，接收到的频率就高 例 一辆救护车以 25 ms-1 的速度在静止的空气中行驶，假设车上鸣笛的频率为 800 Hz ，求：静止站在路边的人听到救护车驶近和离去时的鸣笛声波的频率.（设空气中声速 330 ms-1 . ） 例 一辆

17、救护车以 25 ms-1 的速度救护车驶近时， 运用公式：解得:救护车驶近时， 运用公式：解得:当救护车离去时当救护车离去时应用之一：多普勒声纳 舰艇、油轮、货船行驶在浩瀚无垠的大海上，如何准确的沿着既定的目标前进呢？ 多普勒声纳可以提供这种帮助. 多普勒声纳是根据多普勒效应研制的一种利用水下声波来测速和计程的精密仪器.应用之一：多普勒声纳 舰艇、油轮、货船行驶在浩 多普勒声纳一般安装在船体底部，由一个发射器和一个接收器组成，如图中 O 点. 此时，船上接收器接收到的频率为： PO船底a多普勒声纳原理简介 多普勒声纳一般安装在船体底部，由一个发射器和应用之二：多普勒超声诊断探头皮肤声靶 我们以

18、心脏病中的二尖瓣狭窄为例，说明其诊断原理.利用超声波的多普勒效应可以测定血流的速度，如果发现明显的血流异常，则可以诊断二尖瓣狭窄，确定异常血流的深度.应用之二：多普勒超声诊断探头皮肤声靶 我们以心Echocardiogram of a 73-year-old man with new-onset atrial fibrillation. Moderate mitral regurgitation is seen on this apical view. The color on Doppler imaging indicates movement of blood away from the

19、transducer, located at the top of the image. (RV = right ventricle, LV = left ventricle, RA = right atrium, LA = left atrium)Benjamin Shipton, Valvular Heart Disease: Review and Update, Am Fam Physician，2001Echocardiogram of a 73-year-olDoppler ultrasound of blood flow in human placentaCaption: Bloo

20、d flow through the placenta. Colour doppler ultrasound scan showing blood flow through the human placenta in pregnancy. Here, communication of blood between two maternal veins on each side of the placenta is seen (yellow/red). The placenta links the blood supply of the mother with the developing foe

21、tus. This doppler ultrasound scan was made by Dr Philippe Saada. Saada obtains such high-definition images by linking ultrasound to a numeric colour video. Doppler ultrasound uses high-frequency sound waves to determine whether a pregnancy is normal, and can register moving particles like blood. Pho

22、tographed at the Ultra- sound Centre of La Marjolaine at Montrouge, Paris. Doppler ultrasound of blood fl波源运动带来的波前变化静止波源波源移动速度小于波速波源移动速度等于波速波源移动速度大于波速波源运动带来的波前变化静止波源波源移动速度小于波速波源移动速当波源运动的速度大于波速时，波前的包络面呈锥形，这种形式的波称为冲击波（shock wave）。马赫锥（Mach cone）马赫数马赫角马赫数为1.5当波源运动的速度大于波速时，波前的包络面呈锥形，这种形式的波第2章波动-波动理论及其在生物

23、医学工程的应用课件波传播的独立性与叠加原理 波的线性叠加原理:在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等）。 波传播的独立性：2-6 波的干涉波传播的独立性与叠加原理 波的线性叠加原理:在几列波相遇的区波的干涉最简单、最重要的波动叠加情况相干波源:振动方向相同频率相同位相差恒定相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱的分布,这种现象称波的干涉。水波干涉波的干涉最简单、最重要的波动叠加情况相干波源:相干波叠加后，*波源振动点P 的两个分振动点P 的两个合振动方程*波源振动点P

24、 的两个分振动点P 的两个合振动方程其他振动始终加强振动始终减弱合成振动的振幅A：其他振动始终加强振动始终减弱合成振动的振幅A：若 则波程差振动始终加强其他振动始终减弱若 则波程差振动始终加例1、如图所示，A,B两点为同一介质中两相干波源，其振幅皆为5 cm ,其频率为100Hz,但当A 为波峰时B为波谷，设波速为10m/s ，试写出由A,B发出的两列波传播到P点时干涉的结果。解：所以，P点因干涉而静止。例1、如图所示，A,B两点为同一介质中两相干波源，其振幅皆为例2、两相干波波源位于同一介质中的A,B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，B比A的相位超前 ，若A,B相距30.0m,波速为40

25、0m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。解：在AB之间的任意点P解出:例2、两相干波波源位于同一介质中的A,B两点，其振幅相等，频一 驻波的产生 振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.2-7 驻波一 驻波的产生 振幅相同的两列相干波，振幅因子：驻波的振幅与位置有关二 驻波方程正向负向谐振因子：各质点都在作同频率的简谐运动10波腹波节振幅因子：驻波的振幅与位置有关二 驻波方程正向负向谐振因 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）.为波节例 2）相邻两波节之间质点振动

26、同相位，任一波节 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.ABC波节波腹位移最大时平衡位置时三 驻波能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 驻波的特点1.频率特点：由上式知，各质元以同一频率作简谐振动。2.振幅特点： (1)各点的振幅 |2Acos kx| 和位置 x 有关，振幅大小按余弦规律随 x 变化。 (2)波节(node) ：有些点始终静止，这些点称作波节。波节处，由两列波引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动。 由 cos kx0 得波节位置 (3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹(antinode)。波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大。 由 |cos kx|1 得波腹位置 驻波的特点 驻波的特点3.相位特点：驻波波形曲线分为很多“分段”(每段长/2)，同一分段中的各质元振动相位相同；相邻分段中的质元振动相位相反。4.能量特点：驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间的 /4 的范围内，在此范围内有能量的反复流动，但能量不能越过波腹和波节传播。 “驻”字的三层含义：（1）驻波波形不传播（2