北京市东城区2020-2021学年第一学期期末数学试题解析

1、东城区 年度第一学期期末统检测 高一数学2021.1本试卷共 4 页满分 分考时长 120 分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分一、选择题：共 小题，每小 4 ，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要的一项。（）知集合A 1,0,1，集合 B AB （）1（）0,1（）（）（）知f ( x为奇函数，且当 x 0 时，f ( ，则 ( )的值为（） 3（） （） 5（） 2（）扇形的半径为 1，周长 ，则该扇形的圆心角为（）（） （） （）（）列命题为真命题的是（） b，则 a22（）若 ，则 2

2、2（）若 ， ，则 ac bc（） 若 0， ，则c b（）知 tan，则2sin2 （） （） （） （） （）函数 x是 R上的减函数， 0，则下列不等式一定成立的是（）（）f 2 ) f ( f ( f (2a)（）（）f ( ) ( )f ( ) f ( （7）已知a log 3 ， log 5 ， c log 2 8，则高一数学（东城） 第 1 页共 8 页）（） a （） c （） （） b （ Z ”“ ”成立的（）分而不必要条件 （）充分必要条件（）必要而不充分条件 （）不充分也不必要条件（）图所示，单位圆上一定点 与坐标原点重合若单位圆从原点出发沿轴正向滚动一周，则 点成的轨

3、迹为（A） （）（） （）（10）已知函数f a，给出下列结论： ，f 是奇函数；R，f 不是奇函数； ，方程f 有实根； R，方程f 有实根其中，所有正确结论的序号是（） （） （） （） 第二部分（非选择题 共 分）二、填空题：共 小题，每小题 分，共 20 分高一数学（东城） 第 2 页共 8 页）（ ）数f x的定义域为（12）已知函数f ( 是指数函数，若f (1)f 4 ， ( f ( .(用“ 空（）平面直角坐标系 y 中，角 Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第一象限内的点 m，则tan =保持角 边位置不变，将其终边逆时针旋转得到角，则 （知偶函数f 出一组使得f c 的取值

4、 （）地原有一座外形近似为长方体且底面面积为 150 平米的蓄水池，受地形所限，底面长和宽都不超过 18 米现将该蓄水池在原有占地面积和高度不变的条件下，重建为两个相连的小蓄水池，其底面由两个长方形组成（如图所示若池壁的重建价格为每平方米 300 元池底重建价格每平方米 80 元那么要使重建价最低，蓄水池的长和宽分别为 ， 三、解答题：共 小题，共 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（小 7 分设全集 ,集合 （）当 a 时，求 ， AU；（）若B UA ， a 的值范围（17（本小题 分已知函数 ) 1 x ( 2. （）求f (3)的值并直接写出f ( x的零点；（）用定义证明f

5、 ( )在区间( 上为减函数（小 9 分已知函数 ( ) 0,(0, )从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知条件，求：高一数学（东城） 第 3 页共 8 页）（）（）f ( )f ( )的单调递增区间；在区间0, 的大值和最小值 条件：函数f ( x最小正周期为 ；条件：函数f ( x图象关于点 ,0)对称；条件： 函f ( x图象关于x 对称注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分（小 9 分已知函数 f ( x ) （）求的值； 是奇函数.（）判断 f ( x) 的调性需写出结论）（）若不等式 f （小 8 分恒成立，求 的值范围中国茶文化博大精深小在茶艺选修课中了解到

6、同类型的茶叶由于在水中溶解性的差,达最佳口感的水温不同为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型如果物体的初始温度是 环境温度是 则经过时间 t 单位：分后体温度 将足： 1 ，其中 正常数小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到 初始温度为 98 的水在 室温中温度下降到相应温度所需时间如下表所示：从 98 下降到 C所用时间1 分 58 秒从 下降到 85 所时间从 下降到 80 C 所用时间3 分 24 秒4 分 57 秒（I） 请照牛顿冷却模型写出却时间 （位：分）关于冷却后水温 单位： C 组数据求出相应的 值确到 ）的函数关系，并选取一（II螺”用

7、 左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最在I的条件下， 200ml水煮沸后在19 C室温下为获得最佳口感大约冷却 明理由分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说高一数学（东城） 第 4 页共 8 页）（） （） 7（）10（参考数据： ， ， 4.190， 4.111 ln56 ）东城区 2020-2021 学年度第一学期末统一检测高数参答及分准一选题共 10 小，小 分共 40 分）2021.1（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二填题共 5 小，小 4 分共 20 分（） ( (0,2（）（） （）b c （答案不唯一）（） 15 10三解题共 5 小， 40 分

8、） （ 7 分解） A B , 或x U A 或 . 4 分（）当 a 时 ，若B U,则有 1 , 解得 ，此 0 ；当 ， 满足B UA；当 时， B x x ，满足B UA；综上， a 的取值范围是 ( .7 分（ 7 分高一数学（东城） 第 5 页共 8 页）解） f ( f (1) f ( x的零点为 1 . （） , 1 2,且x 1 ，则f ( f x 1 = 2 x ( x 2)( x 2) 1 1 ，由x x 1 ，得x 2 1，x 0, x 0 1 ，所以f ( f ( ， f f ( 1 ，所以 f ( )（ 9 分在区间 ( 上为减函数 . 7 分解）择条件，解答如下：

9、由函数 f ( )最小正周期 = ，得 .又 f )图象关于点 ( ,0)对称，有 ) ，又已知 ) ， 因此 f ( x) 由 5 k , Z 解得 12 .所以 f ( )的单调递增区间为5 12 ( k ) .5 分（）因为 x ，所以 当 x ， 时，f ( x取得最大值；当 x 4 ，即 时 2f ( x取得最小值 .9 分如果选择条件，解答如下：高一数学（东城） 第 6 页共 8 页）由函数 f ( x最小正周期 = ，得 .又函数 f ( )图象关于 x 对称，有 ，又已知 )，故 下同注：选择不能确定函数最小正周期，无法确定函数（ 9 分解）因为 x ) 为函数，定义域为 ，所

10、以f，即 ，得 . .2 （） f ( x ) 1 1 为增函数 2 2x .4 分（）由奇函数 f ( x ) 在义域 R上单调递增，不等式 f 恒成立，得 f 恒成立，即 x 2 x 恒成立由 x x 恒成立， eq oac(,有) ， m 所以， 的值范围是 （ 分 .9 解）由 1 0e =0 1 0即 =ln 0 1 0t = ln k 0 .3 分在环境温度为 ，选取从98 下降到90 所用时间约为 分钟这组数据有 ln 79 ln 即 k 2；高一数学（东城） 第 7 页共 8 页）选取从 下到 C 所用时间约为 3.4 分这组数据有 3 lnk 即 k ln 79 ln 3.4；选取从 下降到80 C所用时间约为5分钟这组数据有 = l