2023届北京东城区高三数学理科一模试卷及答案

1、 东城区2023-2023学年度第一学期期末教学统一检测高三数学理科 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷1至2页，第二卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷选择题 共40分一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合，那么满足的集合B的个数是A (B)(C)(D)2是实数，是纯虚数，那么等于 A B CD3为等差数列，其前项和为，假设，那么公差等于ABCD4执行如下图的程序框图，输出的的值为 ABCD5假设，是两个非零向量

2、，那么“是“的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是AB CD7抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，那么的面积为 A4 B8 C16 D32 8给出以下命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；假设，那么；假设函数是奇函数，那么的图象关于点对称；函数那么方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 ABCDxyOxyO13y=3x2二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。9假设，且，那么10图中阴影局部的面积等于11圆：，那么圆心的坐标为；假设直线与圆相切，且切点在第四象限，那

3、么12一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为13某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，假设，那么提价多的方案是.14定义映射，其中，对所有的有序正整数对满足下述条件:；假设，；，那么，三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分函数求的最小正周期及单调递减区间；假设在区间上的最大值与最小值的和为，求的值16本小题共13分为等比数列，其前项和为，且.求的值及数列的通项公式；假设，求数列的前项和.17本小题共14分如图，在菱形中，是的中点， 平面，且在矩形中，求证：；求证： / 平面；A

4、BCDENMABCDENM18本小题共13分，函数当时，求曲线在点处的切线方程；求在区间上的最小值19本小题共13分在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点求曲线的轨迹方程；是否存在面积的最大值，假设存在，求出的面积；假设不存在，说明理由.20本小题共14分实数组成的数组满足条件：； .() 当时，求，的值；当时，求证：；设,且， 求证：.东城区2023-2023学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 理科一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1C 2B 3C 4A5C 6D 7D 8C二、填空题本大题共6小题，每题5

5、分，共30分9 10 111213乙 14注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题本大题共6小题，共80分15共13分解：.3分 所以4分 由，得故函数的单调递减区间是7分因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分 16共13分 解：当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分由得.那么. . -得 9分.12分所以.13分17共14分解：连结，那么.由平面，因为FABFABCDENMyxz所以平面.2分又因为平面，所以.4分与交于，连结. 由可得四边形是平行四边形，所以是的中点.因为是的中点，所以.7分又平面

6、，平面，所以平面.9分由于四边形是菱形，是的中点，可得.如图建立空间直角坐标系，那么，, ，.，.10分 QUOTE 设平面的法向量为.那么 QUOTE 所以 QUOTE 令.所以.12分 QUOTE 又平面的法向量， QUOTE 所以. QUOTE 所以二面角的大小是60. 14分18共13分解：当时，所以，.2分因此即曲线在点处的切线斜率为.4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即6分因为，所以令，得 8分= 1 * GB3假设，那么，在区间上单调递增，此时函数无最小值 = 2 * GB3假设，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值10分= 3 * GB3假设，那么当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为13分19共13分解.由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆3分故曲线的方程为5分存在面积的最大值.6分因为直线过点，可设直线的方程为或舍那么整理得 7分由设 解得 ，那么 因为10分设，那么在区间