机械原理补充习题(齿轮机构)答案

1、第10章齿轮机构补充习题一、主要内容：1:齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点，2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮，刀具参数m=4mm,在加工齿轮时，刀具的移动速度V刀=2mm/s.试求：欲加工成标准齿轮时，刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少？欲加工出X=1.2的变位齿轮时，刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少？若轮坯转动的角速度不变，而

2、刀具的移动速度改为V刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z为多少？(1)L=r=32mfn卩=厂少_=1/16=/L=r+xm=36.8mmv=co=1/16=0.0625/w/$v=rffl=2J2m10-2用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m=2mm,a=20。，ha*=1当轮坯角速度s=(1/22.5)rad/s时.欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的距离L和刀具移动的线速度v刀在保持所求出的L和v刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为s=(1/23)rad/s、求所切制的齿轮的齿数z和变位系数x,并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；(

3、1)1HQx22.522x902=Amm/s2x/a_2x4xn1rx2239Q_2x92+逊二竺+郴=“=一12.732该齿轮为负变位齿轮。410-3用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z=90，模数m=2mm。试问：轮坯由滚齿机传动机构带动，并以3=丄rad/s的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平22.5面上投影的齿条中线相对于轮坯中心0的距离L应为多少？这时齿条的移动速度v应等于多少？如果滚刀的位置和齿条移动速度都不改变，而轮坯的角速度为3=丄rad/s，则此时被切齿轮的23.5变位系数应等于多少?齿数Z等于多少？21丄二f二竺=空巴=90吻咧422L=r+xm=十xm=乳=2ms-

4、Tm90-2x94210-4用范成法切制一齿数z二16,a二20。，h*二1的斜齿轮，当其0二15。时，是否会产生根切？仍用此anan滚刀切制一齿数Z=15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生根切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念z=zcos30=17cos315=15.32minvminz=16z.，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。min若取Z=15，且不发生根切，则当量齿数至少应等于170=arccos-3(z/z)=arccos-3(15/17)=16.4358minvmin即螺旋角至少应为16.4358。时才能避免根切。10-5、用齿条刀具加

5、工一直齿圆柱齿轮,设已知被加工齿轮的角速度s=5rad/s，刀具的移动速度为0.375m/s,刀具的模数m=10mm/s，压力角a=20)求被加工齿轮的齿数Z若已知该齿轮与大齿轮2相啮合的传动比ij4，中心距a=377mm，求这对齿轮的啮合角a,。解：1)齿轮1和齿轮1传动的标淮中心距为：心严=些=牛巴二津=1知e2me10 x15Z尸=13=百0屮两个齿轮的标谁中心距：*a=m(ZL+Z:)/2=10X(15+60)/2=375inri_iacosar_!375xcos200acosa：=acosm=d=cos:=cos=2U.aiy*a37710-6用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮

6、已知刀具的模数m=3mm，压力角a=20,齿顶高系数h*=1,毛坯齿轮中心离刀具中线(分度线)距离L=21.7mm，刀具线速度av=兀mm/s,毛坯齿轮角速度兀Z,=rad/s,试:211)求毛坯齿轮齿数；(2)求变位系数；3)判断齿轮是否根切。解:(1)求齿轮齿数=21mm、2r2x21被切齿数z=14mm求变位系数L=r+xm=21.7mmx=21.7-21=0.233判断齿轮是否根切=20,h*=1时，最小变位系数为17-17-14min1717=0.176因xx.,故不会根切。min10-7新设计的某机床主轴箱内有一对直齿圆柱齿轮机构，其参数为m=4mm,a=20。，Zf25,1=75

7、，为提高传动的平稳性并缩小结构尺寸，使中心距a=150mm，将直齿轮机构改为斜齿轮机构。在i：、m不变的前提下，设计斜齿轮的ZZB(要求B在15。一18。之间)。12求斜齿轮1的分度圆直径、齿根圆直径。解：j12=-=3依题意：Z2=Zfin=3Zfa=(Z；+Z；)150=(Z+3Z)=cosjS=-2cos2uos018.75依题意，cosl8:coscosl5:Cl分)*联立求解：17.831a10-10试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z=23，z=34，m=2，实际中心距为59mm，问：12n该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动，为什么？若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度

8、圆螺旋角0、分度圆直径d，d和节圆12直径d，d各为多少？12答:(1)直齿轮标准中心距：a=m(z+z)/2=2(23+34)/2=57mm主59mm12所以不能采用标准直齿圆柱齿轮传动。2)m(z+z)a=n122cosB二arccos也02a2(23+34)=arccos=14.96。2x59d=mz/cosB=2x23/cos14.96=44.441n1d=mz/cosB=2x34/cos14.96=65.695n2d=d二44.441d=d二65.695112210-11已知一对渐开线直齿标准外啮合直齿圆柱齿轮机构，a=20,ha*=l,c*=0.25,m=5mm,Z=20,乙2=8

9、0,试求：齿轮1的分度圆直径d，齿顶圆直径d，齿根圆直径d，基圆直径d；1a1f1b1该对齿轮标准安装时的中心距a,若实际安装的中心距为260mm,求此时啮合角，齿轮1的节圆直径d；1欲使其无侧隙中心距为260mm，今改用一对平行轴标准斜齿轮凑中心距，在m=5mm,z、z不变n12时，两斜齿轮的螺旋角B应为多少？d=mz=5x20=100mm11d=d+2h*m=100+2x1x5=110mmTOC o 1-5 h za11ad=d一2(h*+c*)m=100一2x(1+0.25)x5=87.5mmf11ab=dcosa=100 xcos20=93.97mmb11a=m(z+z)/2=5x(2

10、0+80)/2=250mm12acosa=acosana=arccos(acosa/a)=arccos(250cos20/260)=25.371。a=(d+d)/2=d(1+i)/2nd=2a/(1+i)=2x260/(1+4)=104mm1211a=m(z+z)/(2cosB)nTOC o 1-5 h zn12B=arccosm(z+z)/(2a)=arccos5x(20+80)/(2x260)=15.94n1210-12已知渐开线圆柱齿轮传动比i=4，标准模数为3mm，标准压力角为a=20。，标准齿顶高系数为h*=1,a标准顶隙系数c*=0.25。1)2)用标准直齿圆柱齿轮传动，若标准中心

11、距为a=150mm，求小齿轮的齿数勺、分度圆直径d基圆直径d、齿顶圆直径d。在此基础上，若重新安装实际中心距为a=155mm，求此时啮b1a1合角a和小齿轮节圆半径d。采用标准斜齿圆柱齿轮传动，且无侧系安装中心距为155mm，若基本参数不变，求斜齿轮螺旋角B。2a2*150m(1+i)3(1+4)=20d=mz=3x20=60mm11d=d+2h*m=60+2x1x3=66mma11ab=dcosa=60 xcos20=56.381mmb11acosa=acosana=arccos(acosa/a)=arccos(150cos20/155)=24.58。a=(d+d)/2=d(1+i)/2nd

12、=2a/(1+i)=2x155/(1+4)=62mm1211a=m(z+z)/(2cosB)nn12B=arccosm(z+z)/(2a)=arccos(150/155)=14.592n1210-13、一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮，齿数Z=23，Z=53,mn=6mm，中心距a=236mm，求（1）分度圆螺旋角和两轮分度园直径（2）两轮齿顶圆直径，齿根圆直径、基圆直径（3）两轮当量齿数解：0)+宀-geo；右E亠氏、p=aLCCO(：；-S：)=L1.S)6-.-叫_.d.=fz=z.=1-I2.841fJ_心门匚=三2=329.1戈丘片=d-2ha=d-2h；叫=d-2匸叫心十2心

13、叫：=142.541+21*6=154.84g=d2i27?=329.156i2半1忆=弭155w/w=d-2hf=d-2迫；叫h；叫)=油_2礼班jcrmj抒门=国一2(力；叫+广；叫)=14工；8斗1-2(1*640.25*6J=12784心；二心2(眄，叫IV叫U311156?(3=arctan(-!)=20.643cos/?(1百=dcostzfdb=dcosat=133.60;/必2=2&%上=308.023mm10-14已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z二23,z二98，m二4mm,a二250mm，试计算其螺12n旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿

14、根圆直径。cos卩二mn（zi+Z2）二0.968T卩二14.53372a-n=4.1322mmtanacosv1cos323P(0.968J3=25.36,v2Zcos398P(0.968J=108.05costanan=0.3760ta=20.6064Pmzmzd=95.041mm,d=404.959mm1cosP2cosPd=d2(h*+c*)m=85.041mm,d=d2(h*+c*)m=394.959mmf11annnf22annnd=d+2h*m=103.041mm,d=d+2h*m=412.959mma11anna22ann10-15在图所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m

15、=2mm,z=15,z=32,z=20,z=30，1223要求齿轮1，3同轴线。试问：（1）齿轮1,2和齿轮2，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数z=15的斜齿轮1时，1是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（1）a=（z+z）=47mm,a=（z+z）=50mm122122322，3选2,3为标准齿轮传动，而齿轮1,2为正变位传动，实际中心距取为a=50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿

16、轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮z=15z，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。1min4）两个斜齿轮的当量齿数z=z/cos3P=18.06,z=z/cos3P=38.53v11v2210-16齿轮1为滑移齿轮，可分别与齿轮2、2啮合，m=3mm，z=18,z=30，z，=27，问齿轮1、2和齿轮1、1222，应选用什么传动类型？为什么？a=叫+=24122m(Z+Z)ia=1122匸=22.5E2jFl取=已忆刚齿轻T2豕用奪转动，宙轮1,2；采用並侍动取afl=a12-刚曲轮12采用负烤动齿轮0隶用零借动取Ha引乙刚齿辂T2乘用正需动.取衣v引乙刚出轮门采用负倉动.

17、齿轮I.加采用负借动取恥护血削也靱2采般*动.衅h2嗦用任4动何以门素斤可迤禅：柑二盹川侖划2細和斯击辄2嚎用止爲凰h羽I?弋會给12采闻JL将虬Mb2嚎用JL10-17如图所示斜齿轮1、2和直齿轮3、4传动装置，其有关参数如下：Z=19、Z=58、Z=17、Z=63、a=a=160mm,m=m=4mm12341234nh*=1，求：（1）斜齿轮2的螺旋角方向（可在图上直接标出）a（2）为满足中心距的要求，斜齿轮的螺旋角为多少度？（3）若两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮传动，则分别采用何种传动类型？啮合角各为多大?解：(1)斜齿轮2的螺旋角方向为左旋2）.L由于ai2由a12XXm（z+Z）二n2c

18、0s卩2二160mm得“15.740TOC o 1-5 h zmm=(Z+Z)=154a=(Z+Z)=16021234234Z、Z应采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动，其啮合角a，34等于压力角200,Z、Z2应采用变位齿轮传动中的正传动，.acosaa二arccos亠二arccosa12154%cos200二25.25o16010-18图示为一对互相啮合的渐开线直齿圆柱齿轮，已知n-n为两齿廓接触点的公法线，在图上标注(1)节点P(2)啮合角a(3)理论啮合线(4)实际啮合线(5)标注出图示齿廓的实际工作段10-19一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z=30,z=60,m=4mm,a=2

19、0,h*=1,主动轮1顺时针转动,12a按比例精确作图画出标准传动时实际啮合线BB2的长度，根据量得的BB2计算重合度。(1J曇图，计聲虑加准中中挹肚牛度風直苦山(d2J.di=mz=120mmnd2=rnz=240mmdhl叫d世艸225吊川仙_西民_场民二=5dB=dT+2ha*m=ldaJ=d2+2ha*m=248inm10-20设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知z=1&Z=37,m=5mm,a20。,h*1,12a试求：(1)两轮的几何尺寸及中心距；(2)其实际啮合线BxB2=23.75mm，计算重合度，解：(1)两轮几何尺寸及中心矩dmz5x1890mm11dd+2h*m90+1050mmT