初一数学思维导图20210110105237

1、有理数1.1正数和负数正数：大于0的数；负数：小于0的数；2）0既不是正数，也不是负数；在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义；a不用然是负数，+a也不用然是正数；自然数：0和正整数统称为自然数；a0a是正数；a0a是正数或0a是非负数；a0a是负数；a0a是负数或0a是非正数.1.2有理数正整数0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；正整数0、负整数统称为整数；有理数的分类：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，距离原点

2、a个单位长度；1/9两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和a，我们称这两个点关于原点对称；相反数：只有符号不相同的两个数称为互为相反数；一般地，a的相反数是a；特别地，0的相反数是0；相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；a、b互为相反数a+b=0；（即相反数之和为0）a、b互为相反数或；（即相反数之商为1）a、b互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；|a|0）一个正数的绝对值是其自己；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；绝对

3、值可表示为：;有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的序次，就是从小到大的序次。即左边的数小于右边的数；（正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，其绝对值大的反而小；）1.3有理数的加减法有理数的加法法规：同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。互为相反数的两个数相加为0；2/9一个数与0相加仍得这个数；有理数加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法规：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);1.4有理数的乘除法有理数的乘法

4、法规：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘均为0；倒数：在有理数中依旧成立，即乘积是1的两个数互为倒数；积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；有理数的乘法运算律：乘法交换律：ab=ba;乘法结合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac;（5）有理数的除法法规：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；7）在有理数的加减乘除混杂运算中，若无括号，则依据

5、先“先乘除后加减”的序次进行运算；1.5有理数的乘方乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在中，a是底数，n是指数）3/9有理数的乘方运算法规：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何正次幂是0；有理数的混杂运算序次：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的序次进行；4）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.6）有效数字：从左边第一个不为零的数字

6、起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.整式的加减2.1整式单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；多项式：几个单项式的和；多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；常数项：不含字母的项；整式：单项式与多项式统称为整式；4/92.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）合并同类项法规：把多项式中的同类项合并成一项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；去（添

7、）括号：若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（5）一般地，几个整式相加减，倘如有括号就先去括号，尔后再合并同类项；第三章一元一次方程3.1从算式到方程方程：含未知数的等式；一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）；方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；若是a=b，那么ac=bc;等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；若

8、是a=b，那么ac=bc;5/9若是a=b，c0，那么；32、3.3解一元一次方程合并同与移、去括号与去分母1）合并同：把含x的合并在一起；2）移：把等式一的某号反移到另一；3）一元一次方程解法的一般步：去分母-两同乘最公分母去括号-注意符号化移-注意要号合并同-合并后注意符号系数化1-等式右除以x的系数3.4与一元一次方程（1）“表示同一个量的两个不相同的式子相等”是一个基本的相等关系；“工作量人均效率人数”是算工作量的常用数量关系式；（2）列一元一次方程解用：解析法:多用于“和，差，倍，分”仔，找出表示相等关系的关字，比方：“大，小，多，少，是，共，合，完成，增加，减少，配套”，利用些关字

9、列出文字等式，并且据意出未知数，最后利用目中的量与量的关系填入代数式，获取方程.画解析法:多用于“行程”6/9仔细读题，依据题意画出有关图形，使图形各部分拥有特定的含义，经过图形找相等关系是解决问题的要点，从而获取列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获取方程的基础.列方程常用公式1）行程问题：距离=速度时间；（2）工程问题：工作量=工效工时；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水行程=逆水行程（4）商品利润问题：售价=定价，；利润问题

10、常用等量关系：售价-进价=利润（5）配套问题：（6）分配问题：第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）7/9立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）张开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面合适剪开，可以张开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的张开图；几何

11、体简称为体；包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）面和面订交的地方形成线；线和线订交的地方形成点；点动成线、线动成面、面动成体；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是组成图形的基本元素；4.2直线、射线、线段一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线；直线的表示方法：用一个小写字母表示直线（如直线l）用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）射线和线段的表示方法近似；两条直线订交：当两条不相同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线订交，这个公共点叫做它们的交点。射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以获取一条射线和一条直线）线段的长度比较：胸襟法；叠合法；8/9段的中点：把一条段分成相等两个部分的点叫做条段的中点；（似有三均分点、四均分）一个关于段的基本事：两点的所有中，段最短；述：两点之，段最短；距离：接两点的段的度，叫做两点的距离；4.3角角：有公共端点的两条射成的形叫做角；个公共端点是角的点，两条射是角的两条。角可以看作由一条射着它的端点旋而形成的形把一个周角360均分，每一分就是1度的角，作1；把1度的角60均分，每一份叫做1分的角，作1；把1分的角60均分，每一份叫做1秒的角，作1；角