河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《平面向量》专题训练

1、学必求其心得，业必贵于专精河南省卢氏一中2012届高考数学二轮平面向量专题训练一、选择题1已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足2ACCB0,则OC()A2OAOBBOA2OB2DC.3错误!OB错误!OA错误!OBOA剖析:依题意得：2（OCOA）（OBOC)0，OC2OAOB。答案：A2（2011济南模拟)若a(1,2）,b（3,0），（2ab)(amb）,则m（)A错误!B.错误!C2D2剖析:因为a(1，2），b(3，0），因此2ab(1，4)，amb（13m，2），又因为（2ab)(amb）,因此(1)24（13m),解得m错误!。答案:A3（2011浙江高考改编)

2、若平面向量，满足|1,|1,且以向量，为邻边的平行四边形的面积为错误!，则与的夹角的取值范围是（)学必求其心得，业必贵于专精A3,错误!B错误!，错误!C错误!，错误!D错误!，错误!1剖析：依题意有|sin2,即sin错误!,由|1，得sin错误!，又0，故有错误!错误!.答案:B4若a，b，c均为单位向量,且ab0，（ac)(bc）0，则abc的最大值为(）A。21B1C.错误!D2剖析:由已知条件,向量a，b，c都是单位向量能够求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac）(bc）0，能够知道，（ab)cc21，因为|abc2a2b2c22ab2ac2bc，因此有|abc|232(a

3、cbc)1，故abc1.答案:B5在ABC中，若对任意的实数m，都有|BAmBC|学必求其心得，业必贵于专精|AC,则ABC为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能够确定其形状剖析：令mBCBD，BABDDA，对任意实数m总有|DA|AC|，因此ACBC.即ABC是以ACB为直角的直角三角形答案：A6(2011淄博模拟）以下列图，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点,且AMxAB,ANyAC，则错误!的值为()A3B.错误!C2D。错误!剖析：法一：由点G是ABC的重心，知GAGBGC0,得AG(ABAG）（ACAG）0,则AG错误!(ABAC）又M，N

4、，G三点共线（A不在直线MN上),于是存在,R，使得AGAMAN（且AGxAByAC错误!（ABAC)，因此错误!1)，则于是得错误!错误!3，因此错误!错误!错误!.学必求其心得，业必贵于专精法二：特别点法，利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得错误!错误!.答案:B二、填空题7(2011安徽高考）已知向量a，b满足（a2b)(ab)6,且a|1，|b|2,则a与b的夹角为_剖析：设a与b的夹角为，依题意有(a2b）（ab）a2ab2b272cos6，因此cos错误!,因为0，因此错误!。答案：38（2011南昌模拟)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，重心为G，若aG

5、AbGB错误!cGC0，则A_.剖析：由G为ABC的重心知GAGBGC0,GCGAGB。因此由题意有aGBbGB错误!c（GAGB)(a错误!c）GA（b错误!c)GB0;又GA、GB不共线，因此有a错误!cb错误!c0，即ab错误!c，cosA错误!错误!错误!；又0A，因此A错误!。答案：错误!9在ABC中,ABAC，AB6，AC4，点D为AC的中点，学必求其心得，业必贵于专精点E在边AB上，且3AEAB，BD与CE交于点G，则AGBC_。剖析：E，G，C三点共线,设AGxAC（1x)AExAC（1x）3AB.又B，G，D三点共线，设AGyAB(1y）错误!?错误!AG错误!AC错误!AB

6、.2AGBC（5AC错误!ADyAB错误!AC.AB)（ACAB)错误!AC2错误!ACAB错误!ACAB错误!AB22516错误!36错误!.答案:错误!三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，已知点A（错误!，0），P（cos，sin),其中0错误!.5(1）若cos6,求证：PAPO；学必求其心得，业必贵于专精(2）若PAPO，求sin（2错误!）的值解:(1)证明：法一:由题设,知PA（错误!cos，sin),PO(cos，sin)，因此PAPO(错误!cos)(cos）（sin）2错误!coscos2sin2错误!cos1.因为cos错误!，因此PAPO0.故PAPO。法二：因为co

7、s错误!，0错误!，因此sin错误!，5因此点P的坐标为(6，错误!)因此PA(错误!,错误!），PO(错误!，错误!)PAPO115()(错误!）20，故PAPO。3062）由题设,知PA(错误!cos,sin），PO(cos，sin)因为PAPO，因此sin（错误!cos）sincos0,即sin0.因为0错误!，因此0.从而sin(2错误!）错误!。11（2011临沂模拟)已知向量a(sinx，cosx），b(错误!cosx，cosx)(0），函数f（x)ab错误!,且函数f(x)的图像中任学必求其心得，业必贵于专精意两相邻对称轴间的距离为。（1)求的值；(2)已知在ABC中,角A、B、

8、C所对的边分别为a、b、c，f(C)错误!，且c2错误!，ABC的面积S2错误!，求ab的值解:（1)由题知，f(x）错误!sinxcosxcos2x错误!错误!sin2x错误!（cos2x1）错误!错误!sin2x错误!cos2xsin（2x错误!)函数f（x）的图像中任意两相邻对称轴间的距离为错误!.T2.错误!2，解得错误!。（2）由（1）知，f(x)sin（x错误!），因此f(C)sin（C错误!）错误!.0C，错误!C错误!错误!。:故C错误!错误!,即C错误!。S错误!absinC错误!ab错误!2错误!,ab8.由余弦定理可得（2错误!)2a2b2ab（ab）23ab.（ab）2763ab7624100.ab10。12已知函数f（x)sin（2x错误!）2cos2x1(xR）学必求其心得，业必贵于专精（1）求f（x）的单调递加区间；(2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已1知f(A）2，b，a，c成等差数列,且ABAC9，求a的值解：（1)f（x）sin(2x错误!)2cos2x1错误!sin2x错误!cos2xcos2x错误!sin2x错误!cos2xsin（2x错误!）令2k错误!2x错误!2k错误!（kZ），得k错误!xk错误!(kZ)，即f(x)的单调递加区间为k错误!，k错误!（kZ)（2)由f(A)错误!，